Время и современная физика - Зайцева Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Обратим внимание на то, что в кинематике возможен известный произвол в отношении определения времени. Если ? — время и если Г = /(/), где / — достаточно непрерывная постоянно возрастающая функция, тоТ также
1 Классическая, то есть относящаяся к классической механике, а не к теории относительности или квантовой теории. Такое слово* употребление принято в современной физике.— Прим. ред.
44
время. Другими словами, в кинематике все формулировки (речь идет об общих формулировках, таких, например, как «вектор ускорения лежит в касательной плоскости», «нормальная составляющая ускорения равна произведению кривизны траектории на квадрат скорости» и т. д.) в одинаковой степени справедливы для / и для Г. Но для отдельных свойств движения это уже неверно. Равномерное движение (путь пропорционален времени) для I не будет равномерным для Г, если функция /' (^) не постоянна.
Такова в общих чертах классическая кинематика, позволяющая создать идеализированный мир, в котором мы можем определять и описывать движения.
Все это лишь первый этап, поскольку нам нужно не только описывать движения, но и уметь их предсказывать. Пока наши системы обладают лишь геометрическими свойствами. Следующий этап состоит в том, чтобы снабдить их «массой». Понятие массы в классической механике — частный случай математического понятия меры. Оно заключается в установлении соответствия некоторого положительного или нулевого числа с множеством (измеримым), причем это соответствие должно удовлетворять постулату аддитивности, который формулируется следующим образом:
Если [х есть такая мера и если Ль Л2, Ап— несвязанные множества, объединением которых является 01 у то
Р(<') = Р(Ад + р(А2) + ... + }1{АЛ.
Для заданного момента времени точка называется материальной, если ее масса отлична от нуля. Измеримые множества, рассматриваемые в механике, являются объединениями материальных линий, материальных поверхностей, материальных объемов,, а массы этих множеств определяются с помощью удельных линейных, поверхностных или объемных масс. Например, удельная объемная масса в точке М для материального объема ЗР в данный момент времени будет пределом отношения Дт/Ду массы Ат области й к объему Ди, окружающему точку М, когда все размеры й стремятся к нулю. В общем случае удельная масса точки не остается постоянной.
Все перечисленные выше простые понятия определены для данного момента времени, а изменение материальных величин с течением времени ограничивается пер-
45
вым законом классической механики1, называемым законом сохранения массы: масса любой части системы, за движением которой мы наблюдаем, не зависит от времени. Согласно одному из положений классической механики, Вселенная непрерывна. Такие объекты нашей физической Вселенной, как тонкий стержень, тонкий диск и сплошной шар, в механике соответственно представляются прямолинейным материальным отрезком, материальным кругом и материальной сферой, массы которых определяются с помощью удельной массы. Физик может сказать, что данный стержень не непрерывен, а состоит из атомов и что пустого пространства в стержне больше, чем «заполненного», однако представитель классической механики мыслит абстрактно и пользуется лишь понятиями о непрерывных пространстве и материи, хотя в действительности эти понятия окажутся неточными. В этом состоит вторая схематизация механики. Именно эта схематизация не позволяет использовать законы классической механики для описания явлений в молекулярных или атомных масштабах.
Кинетика — отрасль механики, которая изучает понятия, возникающие при введении в кинематику масс. Один из ее существенных инструментов — интеграл, взятый по распределению масс. Каждой скалярной (или векторной) функции, определенной2 на системе 5, можно сопоставить число (или вектор), возникающий в результате применения операции интегрирования по массам к данной функции. Если распределение сводится к конечному числу точечных масс, эти интегралы являются конечными суммами; если распределение определяется объемной
1 В теории относительности этот закон уже не имеет места. — Прим. ред.
2 Функциональная зависимость устанавливает соответствие между множеством М значений независимого переменного и множеством М' значений функции. При этом говорят, что функция определена на множестве М. Очень многие функции определены на множестве всех действительных и комплексных чисел; в таких случаях указание множества,- на котором определена функция, нужно только для полной математической строгости. Но даже и в элементарной математике известны функции, для которых это не так.* Например, функция */ = агсБІп х определена на множестве значений независимой переменной, удовлетворяющих условию —-1<#<1. При других значениях х указанная функция никак не определена, то есть ее значение не может быть указано.— Прим. ред.
46
массой, такой интеграл выразится в виде объемного ин* теграла.
Среди кинетических понятий (определенных для фиксированного момента выделим так называемую характеристическую пару векторов [О] количества движения.
Эта пара определяется по полю скоростей У(М), а поле в свою очередь является функцией плотности масс, для которых определяется эта пара. Полный импульс и полный момент относительно точки являются интегралами,
