Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зайцева Г.А. -> "Время и современная физика" -> 14

Время и современная физика - Зайцева Г.А.

Зайцева Г.А. Время и современная физика — М.: Мир, 1970. — 152 c.
Скачать (прямая ссылка): vremyaisovrfiz1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 55 >> Следующая

Рационализированный мир, в котором можно описывать и изучать движение, это и есть мир механики, но переход к нему оказался весьма сложным. Лишь через двадцать веков после появления геометрии человеческому разуму удалось создать идеализированный мир классической механики.
Бегло просмотрим этапы перехода от одного мира к другому, или, другими словами, этапы обогащения мира
41
геометрии. Перед нами два пути: исторический и логический, такой, каким он нам представляется сейчас. Учитывая все, что может дать для изучения направлений человеческой мысли первая точка зрения — эта проблема сама по себе поистине огромна, — мы все-таки выберем второй путь.
Первое новое понятие, которое необходимо ввести для обогащения мира геометрии,— понятие времени. Задав геометрию и время, можно определить «кинематику», то есть рамки, в которых могут быть описаны движения. Сразу же оговоримся, что введенное здесь понятие кинематического времени еще достаточно удалено от окончательного понятия в сложившейся механике; в дальнейшем мы введем необходимые уточнения.
Более точно кинематическое время определяется заданием действительной переменной /. Задать величину I — значит определить «момент». Можно также определить продолжительность, разделяющую два момента, и понятие предшествования или следования. Затем можно сказать, что семейство геометрических фигур зависящее от параметра I, определенное для всех значений t, предопределяет эволюцию самой системы 5, если имеется возможность установить между точками фигур 5(2 и Б 1г такое взаимно однозначное точечное соответствие я (^, t2), что я и) будет тождественным преобразованием и что я ^з)=я; (^, 12) я (/2, ^з)- Это означает, что если я (^, (2) ставит в соответствие с точкой Мх из фигуры 5точку М2 из 8^ , я (^2, ^з) —точке М2 из 5^ точку М3 из то я (^, ?3) будет ставить в соответствие точке М\ из 5/г точку Мъ из 5/3 . Не будем подробно останавливаться на математических структурах, вытекающих из этого определения. Скажем только, что они позволяют построить чисто абстрактные обобщения, приводящие к так называемой «динамической топологии».
О вводимой таким путем системе 5 говорят, что она является «твердой в кинематическом смысле», если за преобразования я взяты смещения, допускаемые евклидовой геометрией. (Напомним еще раз, что мы предполагаем заранее известными все понятия евклидовой геометрии, в частности понятия длины и трехмерного пространства.) Уточним теперь определение движения: говорят, что точка М неподвижна по отношению к твердому телу 5,
42
если объединение М и S представляет собой твердое тело, то есть точка М находится в покое по отношению к S. Если точка М не находится в покое по отношению к S, то говорят, что точка М движется относительно этого твердого тела. Понятие движения или покоя приобретает смысл лишь в том случае, если известно твердое тело, относительно которого определяют данное движение. Твердое тело, по отношению к которому наблюдаются движения, называется системой отсчета или репером. Точка М, находящаяся все время в покое по отношению к твердому телу S, называется «связанной» с твердым телом.
Не станем подробно останавливаться на классических понятиях: траектория точки, скорость, ускорение. Траекторией точки называется кривая, образованная множеством M(t) положений точки в разные моменты времени. Средней скоростью между моментами tut' называется
вектор W (/, t')9 равный
W(tt f) = ^ {Г) ~ ™ ® ,
где О — произвольная точка, связанная с репером R,
в котором наблюдается движение. —>
Скорость V (/) в момент / является пределом W (/, ?) для случая, когда t остается фиксированным, а ? стремится к L Другими словами, V (t) есть производная от векторной функции ОМ (t). Аналогично ускоре-ние в момент t является вектором у (t), определяемым
—>
второй производной от функции ОМ (t).
Эти определения обобщаются на точки системы, движения которых прослеживают по отношению к реперу R. Уточним это определение по отношению к системе, состоящей из непрерывного множества геометрических фигур Su для которой задан закон соответствия я.
Так как движение определено только в том случае, когда задан репер, соотношения между движениями одной и той же системы необходимо рассматривать относительно двух движущихся реперов; в результате вводятся знаменитые законы сложения скоростей и ускоре-
43
ний и строится классическая1 кинематическая теория перехода от одного репера к другому. Скорость точки М в репере /?д равна
Уа = Уе + Уг
—>
где Уг — скорость точки М в репере /?г; Уе — скорость в репере 7?а такой точки, которая при переходе в репер Яг совпадает с М (в рассматриваемый момент времени). Правило для ускорений не столь просто:
Ї* = Ъ + Тг + Ъг
Здесь ус — дополнительное ускорение, или ускорение Ко-
риолиса,— зависит от относительной скорости Уг и скорости репера 7?г по отношению к реперу /?а.
Очень важна основная гипотеза, на которую опирается понятие времени в классической кинематике. Она дает возможность применять один и тот же способ измерения времени в различных реперах, движущихся относительно друг друга. Эта гипотеза гласит, что два события, одновременных для наблюдателя, связанного с каким-либо репером, будут в равной степени представляться одновременными любому наблюдателю, связанному с произвольным репером, движущимся относительно первого. Физически это предполагает существование сигнала, распространяющегося с бесконечной скоростью, поскольку в противном случае различные наблюдатели не смогли бы эффективно установить эту одновременность и проверить совпадение их времен. Мы имеем дело с первой коренной схематизацией классической механики, делающей ее непригодной для описания таких физических явлений, в которых проявляются скорости, сравнимые со скоростью самого быстрого сигнала, которым мы располагаем,— скоростью света.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 55 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed