Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Заславский Г.М. -> "Стохастичность динамических систем " -> 72

Стохастичность динамических систем - Заславский Г.М.

Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем — М.: Наука, 1984. — 272 c.
Скачать (прямая ссылка): stohanichnostdinamicheskihsistem1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 102 >> Следующая

Рнс. 10.2. Корреляционная функция элементов матрицы плотности для
изолированного резонанса.
Корреляционная функция в случае перекрытия резонансов изображена на рис.
10.3. Теперь картина иная, чем на рис. 10.2. Коррелятор диагонального
элемента затухает, что соответствует существованию релаксации
диагональных элементов матрицы плотности к равновесному состоянию. При
этом имеются большие остаточные корреляции, показывающие, что закон
затухания не является экспоненциальным, поскольку диагональные элементы
не содержат фазового множителя и, следовательно, по ним отсутствует
быстрое перемешивание. Наоборот, корреляторы матричных элементов pi>0 и
р125 быстро затухают с очень слабыми флуктуациями на больших временах.
Если учесть определение матрицы р через амплитуды А:
Pnm СО " (г) Ат (Т),
13*
195
то удобной характеристикой динамики системы является фурье-спектр
амплитуд Лт(А):
Ат (т) = s Ат (Я) ехр (- txТ).
*
Вид i4m(X) при перекрытии резонансов изображен на рис. 10.4. Его
структура близка к непрерывной.
^ . - .1 - -. и 1 - 1
300 1500 *
-1.0
Рис. 10.3. Корреляционная функция элементов матрицы плотности при не*
рекрытии резонансов (Дп = 120).
Рис. 10.4. Фурье-спектр амплитуд волновой функции при перекрытии
резонансов (Дп = 120).
Переход от квазипериодпческой картины (см. рис. 10.2) в случае, когда
резонансы находятся далеко друг от друга (изолированные резонансы), к
картине, типичной для стохастического движения (см. рис. 10.3 и 10.4),
когда резонансы перекрываются, является достаточно резким. При этом число
уровней, захваченных в резонанс, должно быть достаточно большим. Если
величину Д п уменьшать, то при значениях Дп, меньших нескольких десятков,
корреляции велики и затухают очень слабо. Эта область соответствует
существенно квантовой ситуации.
Комментария к гл. 10
1. Излагаемый ниже метод является одним из вариантов использования
интегрального представления для оператора сдвига во времени.
2. Можно рассмотреть квазиклассический предел в выражении (1.13). Он
приводит к классическому отображению (9.5.10). Для получения квази-
классического предела необходимо вычислить интеграл (1.13) методом
перевала. Эти вычисления (см. [148]) являются достаточно громоздкими и
здесь не приводятся. Имеет смысл, однако, обратить внимание на то, что
метод перевала применяется к 2п-кратному интегралу. С увеличением времени
t растет порядок интегрирования 2и. Это приводит к тому, что для
достаточно больших п условия применимости метода перевала в выражении
(1.13) перестают выполняться (см. подробнее в J148]). Одновременно
перестает быть применимым и квазиклассическое приближение.
3. Более детальное исследование различных физических ситуаций для
рассмотренной модели содержится в [149].
4. В действительности ситуация с локальной неустойчивостью является
несколько более сложной [148]. На малых временах (малые п) оценка
выражения (2.7) может быть получена методом перевала и приводит к формуле
для |дап/дйо|, совпадающей с классическим выражением (9.5.24). Это
означает, что на малых временах расходимость траекторий в фазовом
пространстве проекций (а", а*) является экспоненциальной, как и в
классическом случае. Однако с ростом п метод перевала становится
неприменимым, и начинает работать оценка (2.10). Близкие результаты
приведены для модели квантового ротатора в работе [140].
5. Численный анализ динамики квантового ротатора при К 1, проведенный
в работах [139, 140], показал, что изменение средней энергии ротатора
вначале подчиняется классическому закону. В дальнейшем изменение средней
эпсргии замедляется и имеет тепденцию к насыщению.
ГЛАВА И
КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КВАНТОВЫХ К-СИСТЕМ
В гл. 6 уже обсуждался вопрос о выводе кинетического уравнения для
классических if-систем. Обычная процедура получения кинетического
уравнения связана с использованием гипотезы об ослаблении корреляций или
эквивалентного ей допущения (например, приближения хаотических фаз). Это
приближение позволяет ввести сокращенное описание системы в виде
кинетического уравнения. Однако, как было показано в гл. 6, если
известно, что динамическая система является ^-системой, то никаких
гипотез для получения кинетического уравнения не требуется. Сокращение
описания возникает автоматически вследствие существования процесса
перемешивания в фазовом пространстве по одной из переменных системы. По
этой же переменной происходит и быстрое ослабление корреляций.
Аналогичное утверждение (с определенными оговорками) можно сделать н для
квантовых ЛГ-систем.
Квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Больцмана было впервые
приведено в работах Улинга и Уленбека [153, 154]. Строгий вывод этих
уравнений, основанный на предположении об ослаблении корреляций, был дан
Боголюбовым [101, 102]. Другая форма квантового кинетического уравнения,
имеющая вид основного кинетического уравнения (master equation), была
предложена Паули [155] и обоснована с помощью приближения хаотических фаз
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed