Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Заславский Г.М. -> "Стохастичность динамических систем " -> 46

Стохастичность динамических систем - Заславский Г.М.

Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем — М.: Наука, 1984. — 272 c.
Скачать (прямая ссылка): stohanichnostdinamicheskihsistem1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая

частицей потенциальной ямы, создаваемой одной плоской волной, в которую
захвачена частица, равно т* согласно
(3.4). Поэтому из (3.5) и (3.21) следует, что
<3'24>
Совмещая неравенство (3.24) с условием (3.5), получаем следующее
соотношение между временами:
Т"> тс" т", Тк = 2я/0*. (3.25)
120
Если теперь воспользоваться понятиями нелинейного резонанса (§ 1.3), то
нетрудно придать величине тЛ смысл периода фазовых колебаний частицы в
ячейке сепаратрисы, порожденной потенциалом одной к-й плоской волны.
Таким образом, соотношение
(3.25) показывает, что время расцепления корреляций попадает в
интервал времен между периодом фазовых колебаний и периодом дискретных
отображений (толчков со стороны внешней силы). Приведенное утверждение
посит общий характер для всех рассмотренных нами случаев появления
стохастичности.
Комментарии к гл. 6
1. Характер нелинейности столкповительпого члена зависит от типа
столкновений, определяющих эволюцию функции распределения. В формуле
(1.6) это парные, или двухчастичные столкновения, и поэтому правая часть
в (1.6) является квадратичным функционалом F. Существуют, однако, такие
случаи, когда двухчастичные процессы пе дают или почти не дают вклада в
эволюцию /, а основную роль играют трехчастичные процессы. В этом случае
процедура огрубления может быть связана с расцеплением, например,
следующего типа:
/(Pi, ?i; Pi, Яг\ Рз, 9з) = F(Ри ?i) F(Pi, ?г) F(p3, q3), а кппетическое
уравнение будет иметь структуру
dF/dt = SI {F, F, F).
2. Сейчас можно лишь выразить сожалепие о том, что работы Боголюбова
[99, 1001 п0 выводу кинетического уравнения типа основного уравнения были
опубликованы в труднодоступных изданиях и остались для многих физиков
неизвестны вплоть до издания трудов [102]. Результаты этих работ в
значительной степепи предвосхитили те методы и способы описания, которые
были в дальнейшем развиты. Несмотря иа давность публикаций работ [99,
100], они до сих пор поражают глубиной и тонкостью исследования предмета.
3. Методы получения основпого кинетического уравнения, использующие
ПХФ, были развиты в наиболее полной форме Пригожиным и его школой [7,
121. Изящный метод проекционного оператора был предложен Цванцигом [103].
В работах Зубарева [1, 104, 105] был предложен метод перавновесного
статистического оператора, позволяющий, в частности, в трудных случаях
определить вид необходимого проекционного оператора.
4. В задачи данного параграфа не входит описание строгого и достаточно
совершенного метода получения кинетического уравнения. Поэтому следующий
далее вывод иосит весьма упрощенный характер. Это компенсируется
возможностью достаточно четко проследить за тем, как можно органически
ввести в схему вывода кинетического уравнения свойство перемешивания
траекторий, и тем самым освободиться от использования ПХФ.
5. Приведенный выше нестрогий вывод осповного кинетического урав-пепия
может быть существенно улучшен путем выборочного суммирования
бесконсчпого по е ряда, причем в каждом порядке по е2 отбираются старшие
(диагональные) члены. Эта процедура подробно описана в книге Приго-жина
[7].
6. Это замечание, в частности, показывает, что не всякое усреднение по
фазам приводит к необратимости. Система должна иметь некоторую внутреннюю
структуру такую, что потеря части информации о ее движении привела бы к
необратимым уравнениям. Очевидно, что в рассмотренном случае свойство
перемешивания такую структуру обеспечивает.
121
7. Уравнение (3.23) в пределе, когда Д (1/тс, ы - kv) переходит в 6(ш
- kv), известно как квазилинейное уравнение в теории плазиы. Оно было
получено в условиях ПХФ в работе [91] и в значительной степени
способствовало развитию теории коллективных процессов в плазме благодаря
многочисленным приложениям. Многие из них можно найти в монографиях [107,
108] и в обзоре [109].
При выводе квазилинейного уравнения авторы работы [91] использовали
условие отсутствия "захваченных" частиц, которое, по существу, совпадает
с условием перекрытия резонансов. Действительно, только в этом случае
частицы, находящиеся в потенциальных ямах одной какой-либо из волн, не
смогут находиться в ней существенно дольше, чем в течение времена пролета
частицы в яме ~т*.
ГЛАВА 7
НЕЛИНЕЙНОЕ ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ
До сих пор предметом нашего исследования были системы с малым числом
степеней свободы. Естественно ожидать, что увеличение числа степеней
свободы N должно приводить к более легким условиям возникновения
перемешивания. Следует ли ожидать, что при N > 1 движение является
практически стохастическим, и областями устойчивости (т. е. областями
фазового пространства и значений параметров задачи, где движение является
условно-периодическим) можно пренебречь? По существу, этот вопрос
означает, что характер движения системы более существенно зависит от N,
чем от других параметров задачи. В этом месте мы попадаем в плен широко
распространенного представления о том, что законы статистической механики
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed