Стохастичность динамических систем - Заславский Г.М.
Скачать (прямая ссылка):
е. создать идеальную рулетку), но и доказать, что эти механизмы
производят именно то, для чего они предназначены (например, что
выбрасывание шарика в рулетке при определенных условиях происходит по
закону случая).
Однако наиболее важным обстоятельством является не то, что при
определенных условиях может рождаться хаос, а то, насколько это типично
для систем общего вида. И, по-видимому, именно здесь содержится
объяснение того необычайно большого числа работ и результатов, которые
появились в последнее время и посвящены явлению стохастичности. Хаос (как
внутреннее свойство системы) возникает почти всегда и почти везде! И если
мы его не всегда обнаруживаем, то лишь потому, что либо он возникает в
очень узкой области параметров, либо проявляется на очень больших
временах, либо вуалируется другими, более сильными процессами.
Область приложений явления стохастичности оказалась необычайно широкой.
Она охватывает практически все основные разделы современной физики,
классической и квантовой. В этом и состоит новый п необычный аспект
проблемы обоснования статистической физики, которая ранее представлялась
несколько академической.
Цель настоящей монографии познакомить читателя с явлением стохастичности,
методами его анализа и рядом приложений к разным задачам физики. После
появления первых обзоров по стохастичности [14, 15, 24] прошел большой
срок, в течение которого усилиями большого числа исследователей были
получены новые важные результаты и существенно расширена область
приложений явления стохастичности. Данная книга является обзором, а отбор
материала в ней связан с исследованиями автора. Вошедший материал основан
на монографии автора [14], вышедшей в 1970 г., обзорах [15, 124, 137,
138] и ряде обзорных лекций, читавшихся автором в различное время.
Содержание книги построено следующим образом.
6
Первая глава является вспомогательной. В ней излагаются некоторые
элементы динамики и эргодической теории, которые существенны для
использования в дальнейшем.
Вторая глава знакомит с понятием критерпя стохастичности и с некоторыми
простейшими моделями, в которых можно не только получить такой критерий,
но и провести статистический анализ свойств системы.
Третья глава содержит иллюстративный пример (ускорение Ферми), который
допускает исследование сравнительно простыми методами анализа и в то же
время отражает многие характерные особенности более сложных систем. Не
менее важными являются и приложения стохастического механизма ускорения
Ферми.
Четвертая глава посвящается анализу возникновения стоха-стпчпости в
нелинейных колебаниях.
Пятая глава является одной из наиболее важных с принципиальной точки
зрения. В ней приводится теория образования стохастического слоя и дается
общая картина рождения хаоса в динамических гамильтоновых системах.
Столь же важна и шестая глава. В ней строится кинетическое описание
систем, в которых внутренняя динамика порождает стохастичность. Особые
свойства таких систем позволяют освободиться от априорных гипотез типа
"приближения случайных фаз" при выводе кинетического уравнения.
Близкие вопросы рассматриваются и в седьмой главе, в которой исследуются
условия стохастизации слабо нелинейного волнового поля.
В восьмой главе вводится объект исследования нового типа - нелинейная
периодическая волна. Здесь же развивается метод анализа неустойчивости и
хаоса такой волны под действием возмущения.
Последующие главы (9-12) посвящены исследованию квантовых систем.
Девятая и десятая главы содержат критический анализ проблемы устойчивости
для квантовых систем, постановку задачи, понятие о стохастичности
квантовых систем и особенности стохастизации в квантовых нестационарных
задачах.
Одиннадцатая глава аналогична шестой главе. Она посвящается выводу
квантового кинетического уравнения в условиях, когда в квантовой системе
внутренняя динамика порождает хаос.
Двенадцатая глава связана с исследованием стохастических свойств
энергетического спектра таких квантовых систем, которые в классическом
пределе обладают "внутренним" хаосом. В этой главе обсуждаются также
различные свойства систем с "разрушенными" квантовыми числами.
Можно также сказать, что главы 9-12 посвящены квантова-пию систем,
стохастических в классическом пределе (им дано в книге название квантовых
ЛГ-систем).
7
Понятие стохастичности всюду используется только в одном смысле: это
случайная динамика системы, порождаемая только ее внутренними
особенностями в отсутствие внешних случайных сил (таким системам в
классическом случае дано названпе ^-систем).
Все главы снабжены соответствующей информацией об используемом аппарате и
физическими и численными примерами.
Книга заканчивается рядом дополнений, которые позволяют расширить
представление о методах, системах и приложениях теории стохастичности.
Автор имел счастливую возможность выполнить первые своп работы по
исследованию стохастичности совместно с Р. 3. Сагде-евым и Б. В.
