Взаимодействие волн в неоднородных средах - Засланский Г.М.
Скачать (прямая ссылка):
размерной расстройки фазового синхронизма. Удержание лишь старшего члена
по параметру ч-1 соответствует формально следующему предельному переходу
в (46.7)
V-1 -> 0, <х2> -> °°, 2<х2>ч-1 -> Ъ = const,
(46.8)
<Х2> ехр (-Ifl^i - Ы - 66(5"-Б*)).
Отсюда понятен смысл величины Ъ:
ъ = 2<дг>гЯл • к = сгнл, с = 2гк<д2>. (46.9)
Величина с характеризует свойства среды п не зависит от амплитуд волн.
Усреднив а2(?) в (46.5) по случайному процессу с корреляционной функцией
(46.6) и вычислив интегралы, получим следующее выражение для средней
интенсивности второй гармоники </(?)>:
</(?)> ~ th2 (?)[1 - ЫсЪ. 4? + 16 ch 21 - 17)/120 sh 2?],
(46.10)
6 = 2<А2>гнл •ZK = 2<x2>ZK/ZHn.
Таким образом, случайные неоднородности приводят к обратной перекачке
энергии в первую гармонику.
Обратимся теперь к исследованию слабодиссипативного случая. Аналитически
может быть рассмотрен случай равных декрементов затухания гармоник (vi =
v2 = v).
Проведя соответствующие вычисления и считая потери малыми Ынл" 1, v?<l),
получим следующее выражение для усредненной по случайному процессу
интенсивности второй гармоники:
</(?)> =Ш*Е[1-^ялЕ(1 + Е/вЬ2?)--Mch4? + 16ch2?-17)/120sh2?]. (46.11)
Формула (46.12) показывает, что с ростом безразмерной длины кристалла
фактор, связанный со случайной неоднородностью в выражении (46.11),
экспоненциально нарастает, в то время как рост диссипативного члена носит
лишь линейный характер.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ I
1. Wasow W. A study of the solution of the differential
equation г/<4> + k2(xy" + у) = 0 for large values %.- Ann.
Math.,
• 1950, v. 52, p. 350-361.
2. Никитин E. E., Уманский С. Я. Неадиабатические переходы при
плазменных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979.
3. Левнч В. Г., Вдовин Ю. А., Мямлин В. А. Курс теоретической
физики. Т. II. М.: Наука, 1971.
4. Никитин Е. Е. Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в
газах. М.: Химия, 1970.
5. Тимофеев А. В. Колебания неоднородных течений плазмы п жидкости.-
Успехи физ. наук, 1970, т. 102, в. 2, с. 185-210.
6. Мазур В. А., Михайловский А. В., Френкель А. А., Шух-ман И. Г.
Неустойчивость несобственных колебаний и их роль в проблеме токамака с
инжекцией нейтралов. Препринт ИАЭ-2693. М., 1976. 30 с.
7. Моисеев С. С., Смилянский В. Р. К вопросу о трансформации волн в
магнитпой гидродинамике.- Магнитная гидродинамика, 1965, № 2, с. 23-30.
8. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ,
1964.
9. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966.
10. Кадомцев Б. Б., Карпман В. И. Нелинейные волны.- Успехи физ. наук,
1971, т. 103, в. 2, с 193-212.
11 Цытович В. И. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967.
42. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3. Нелинейная теория плазмы,- В кн.: Вопросы
теории плазмы. В. 7. М.: Атомиздат, 1973, с. 3-145.
13. Захаров В. Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных
средах с дисперсией.- Изв. вузов. Радиофизика,
1974, т. 17, в. 4, с. 431-453.
44. Ерохин Н. С., Моисеев С. С. Волновые процессы в неоднородной
плазме.- В кн.: Вопросы теории плазмы. В. 7. М.: Атомиздат, 1963, с. 146-
204.
45. Ахманов С. А., Чиркин А. С. Статистические явления в нелинейной
оптике. М.: изд. МГУ, 1971.
46. Цернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. М.: Мир,
1976.
167
17. Кадомцев Б. Б., Михайловский А. Б., Тимофеев А. В. Волны с
отрицательной энергией в диспергирующих средах.- Журн. эксперим. и
теорет. физ., 1964, т. 47, в. 6, с. 2266- 2268.
18. Coppi В., Rosenbluth М. N., Sudan R. N. Nonlinear interaction of
Positive and Negative Energy modes in Rarefied Plasmas.- Ann. Phys.,
1969, v. 55, p. 207-247.
19. Дикасов В. М., Рудаков Л. И., Рютов Д. Д. О взаимодействии волн с
отрицательной энергией в слаботурбулентной плазме.- Журн. эксперим. и
теорет. физ., 1965, т. 48, в. 3, с. 913-920.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ II
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М., Наука, 1974.
2. Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). М.:
Мир., 1965.
3. Фреман Н., Фреман П. У. ВКБ-приближение. М.: Мир. 1967.
4. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для
уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976.
5. Zwaan A. Diss. Itrecht. 1929.
6. Stueckelberg Е. С. Theor'ie der unelastischen Stossen zwi-schen
Atomen.- Helf Phys. Acta, 1932, Bd 5, S. 369-422.
7. Furry W. H. Two notes on phase-integral methods.- Phys. Rev., 1947,
v. 71, p. 360-371.
8. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз,
1962.
9. Покровский В. Л., Халатников И. М. К вопросу о надбарь-ерном
отражении частиц высоких энергий.- Журн. эксперим. и теорет. физ., 1961,
т. 40, в. 6, с. 1713-1719.
10. Дыхне А. М. Квантовые- переходы в адиабатическом приближении.-
Журн. эксперим. и теорет. физ., 1960, т. 38, в. 2, с. 570-578.
И. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведений. М.: Физматгиз, 1962.
12. Коган В. И., Галицкий В. М. Сборпик задач по квантовой механике.
М.: Физматгиз, 1956.
