Взаимодействие волн в неоднородных средах - Засланский Г.М.
Скачать (прямая ссылка):
= ((r)iPi + 2ь)!Рг) |x=o,r=o-Здесь W0 - плотность мощности накачки в центре
пучка при 5 = 0. Мы будем полагать дифракцию слабой, что справедливо для
длин L < Ья = ка2/2 при малых коэффициентах преобразования энергии (при
больших усилениях это условие требует уточнения в связи с нелинейностью
[20]).
Зависимость амплитуд р,(х, г) от поперечной координаты в условиях
слабости дифракционных эффектов определяется лишь граничными условиями
Pi (* = 0,r) = p0^J/2 (г), р0 = Pl (х = 0, г = 0),
р2(я = 0) = 0, (39.3)
где У "(г) = ехр (-2гг/а2).
С учетом соотношения Мэнли - Роу &i(?, г) + ~Ь/(5, г)=2(а{г) система
укороченных уравнений (ср. (38.6), (38.7)) для интенсивности lit,, г) и
относительной разности фаз волн
5
0 (?, г) = ф8 - 2ф! + j И (?i)
о
в безразмерных переменных приобретает вид dl/dt, = 2/'/2(5г0(г) - /) sin
0,
(39.4)
dQ/dt, = "(?) + [о(г) - /)//1/2 - 2/i/2] cos 0,
/(5 = 0)= 0, 0(5 = 0) = п/2. (39.5)
Зависимость от поперечной координаты г вошла теперь в уравнение через
параметр & й(г), а не в граничные условия, что несколько удобнее при
численном анализе задачи.
430
Решение системы (39.4) с граничными условиями
(39.5) дает выражение для нормированной интенсивности второй
гармоники /(?, х0, х', Sf0), зависящее от параметра определяемого
расстоянием от центра
пучка. В дальнейшем нас будет интересовать КПД преобразования частоты по
полной мощности
' ОО оо
Л = j- 2(*iPt (?, r) rdr/Щ j Pi (? = 0, r) rdr, (39.6) 0 0
или с учетом обозначений (39.2)
i
11 = j dy0I {I, x0, x', y0)ly0. (39.7)
о
При точном выполнении условий фазового синхронизма КПД преобразования
частоты по полной мощности для гауссовского пучка определяется следующим
выражением (рис. 17, кривая 2):
Ti = l-2th?/S + 21n (ch?)/?2. (39.8)
Рис. 17 (кривые 1, 2) иллюстрирует тот факт, что даже при точном
выполнении условий фазового синхронизма неоднородность пучка по сечению
существенно ограничивает эффективность преобразования частоты при не
слишком больших длинах нелинейной среды. При больших длинах отличие в
эффективности преобразования частоты однородных и неоднородных по<
сечению пучков стирается, так что и для неоднородных пучков сохраняется
принципиальная возможность достижения КПД генерации по полной мощности
100%.
Дальнейший анализ задачи проводился на ЭВМ. Интегрирование решения lit,,
х0, х', У0(г)) системы
(39.4), (39.5) по параметру 2fa(.r) (см. (39.7)) проводилось на каждом
шаге разностной схемы, в результате чего получалась интересующая нас
величина КПД генерации второй гармоники по полной мощности т](?, х0, х'),
зависящая от безразмерных длин нелинейной среды 5) начальной расстройки
фазового синхронизма х0 и параметра х', характеризующего неоднородность
среды.
В неоднородных средах характер решений для КПД т](?, Хо, х') качественно
изменяется. Вначале с увеличением длины кристалла ? КПД т](?, х0, х')
воз-
134
^(0,% растает, достигая неко-
торого максимального значения при данных х0 и х', а затем, осциллируя,
стабилизируется (см. рис. 17) на более низком уровне. При этом
неоднородность пучка по сечению оказывается существенной и на больших
длинах (ср. кривые 3, 4 на рис. 17), так что разница между однородным и
гауссовским пучком не исчезает с увеличением длины нелинейной среды, как
это было в случае однородных сред. Этот эффект связан с увеличением
влияния неоднородности нелинейной среды на крыльях пучка из-за уменьшения
интенсивности накачки.
При исследовании вопроса о предельно возможных КПД генерации второй
гармоники в случае гауссовских пучков накачки, как и для однородных по
сечению пучков накачки, следует подбирать одновременно начальную
расстройку х0 и длину кристалла ? таким образом, чтобы в этих условиях
КПД генерации достигал своего максимально возможного значения:
"П(Coptj Ко opt, I % I ) 1 ¦ T]max( I X !).
Для получения зависимости предельно достижимых КПД т]тах(\%'I) от
параметра Ix'l расстройка фазового синхронизма на входе х0 и длина
кристалла ? подбирались на основе численных расчетов таким образом, чтобы
обеспечить - максимальное значение КПД при
Рис. 17. Зависимость КПД преобразования частоты г) (У от безразмерной
длины кристалла
1 - ио=0, и'=0 (однородный пучок накачки); 2- ио=0, и'=0 (неодно-
родный пучок накачки); 3 - и0= =Xo0pt"-6 А и'=8 (однородный пучок
накачки); 4 - ио=и00р^=-5,5, и'=8 (неоднородный пучок накачки).
132
каждом заданном значении параметра \%'\. На рис. 16 показана зависимость
КПД генерации второй гармоники по полной мощности rinmzdx'l) от параметра
Ix'l для неоднородного по сечению пучка накачки (кривая 3) в сравнении с
соответствующей зависимостью для однородного пучка накачки. Видно, что
неоднородность пучка по сечению приводит к существенному снижению
предельно достижимых значений КПД по сравнению с однородным пучком.
*
§ 40. Взаимодействие трех волн
Данный параграф посвящен анализу стационарных решений укороченных
уравнений для невырожденного взаимодействия трех волн (со3 = C0i + со2,
