Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Засланский Г.М. -> "Взаимодействие волн в неоднородных средах" -> 18

Взаимодействие волн в неоднородных средах - Засланский Г.М.

Засланский Г.М., Мейтлис В.П., Филоненко Н.Н. Взаимодействие волн в неоднородных средах — М.: Мир, 1982. — 177 c.
Скачать (прямая ссылка): vzaimodeystvievolnvneodnorodnih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 55 >> Следующая

= (1/2)[(Ям - Я22)2 +4|Я1212]1/2.
Разность адиабатических энергий ДЕДД) определяется величиной радикала в
(18.7). Так что минимальное расстояние между уровнями
ДЕ/т1.п = 2|Я12(Д0)1. (18.8)
Таким образом, если между состояниями дискретного спектра возможны
переходы (Я12=^0), то термы, соответствующие этим состояниям, не
пересекаются. Тем не менее мы сохраним термин "пересечение термов" (так
как это принято в квантовой механике), хотя в действительности можно
говорить только о точке наибольшего сближения термов. Вблизи этой точки
можно разложить ЕЛ - ЕЛ по степеням малой разности х = R - Д", написав
U1-U2 = x(F2-Fi), F = - (dU/dR)Rf). (18.9) Тогда AU=[(F2-F^x^ +
AHl2(R0)}1/2. (18.10)
Для справедливости приведенных формул необходима малость ДЕ/т1'п по
с^ввнению с расстоянием до других термов. •
§*19. Связь полуклассического решения с точным
Предположим, что в точке пересечения термы имеют наклон одного знака
(FiF2> 0) [4]. Обратимся к системе связанных волновых уравнений
Шредингера с пересекающимися термами:
(Ъ?/2М) и[ + (Е + Ftx) щ + аи2 = 0,
(h2/2M) и2 + (Е + F2х) и2 + аиг = 0.
Здесь а - матричный элемент взаимодействия; Е - = Mvz/2 - энергия,
отсчитываемая от • точки х = 0, в которой пересекаются термы нулевого
приближения. Введем еще ряд обозначений:
ба
AF = Ft - Fu F = (/г1/г2)1/2, = 2МЕ/П2
a' = 2Ма/й2, К = 2MFn/h2 (w = 1, 2), (19.2;
Величина F является действительной, поскольку в точке пересечения термы
имеют наклон одного знака.7
'Решение системы (19.1) ищем в виде следующего контурного интеграла:
где I - контур, на концах которого подынтегральное выражение обращается в
нуль. Для функций срп(к) получаются уравнения
Адиабатическое приближение для функций ср" получается из этой системы при
диагонализации правой части (19.4). В этом приближении переходы между
состояниями отсутствуют, а движение ядер происходит по искаженным термам.
Вводя новую функцию и аргумент
Ап = фв exp [±{i/2){F')~2 • ДF' ¦ (&V3 - Е'к)], Ь= hk/F,
находим из (19.4) следующую систему уравнений, совпадающую с уравнениями
классического приближения:
Смещая начало отсчета времени, представим траекторию (19.7) в форме xit)
= vt + Ft ИМ. Нетрудно видеть, что второе слагаемое есть не что иное, как
ре-
А F' = F'2-F[, F'= (f'1F'2)1/\
X
1
X у-- Фп (к) dk,
V F
т п
(19.3)
idyjdk = [AF'/2(F')2] (к2 - Я')ф, -idyjdk = [ДГ/2(Г )2] (fc2 - E')ф2 -
а'ф./Г.
(19.4)
(19.5)
1Аг = -(a/%) exp г J dt A2,
(19.6)
iA^ = (а/й) exp i J AF ^ dt Av x(t) = FtV2M - Mu2/2F.
(19.7)
64
зультат ускорения изображающей точки при прохождении области сильного
неадиабатического взаимодействия.
Решая систему (19.4) без учета взаимодействия, можно получить главные
члены асимптотического разложения ф"
ф1,2~с1|2ехр[Тг(Г)-2АГ(/с3/3-?'/с)]. (19.8)
Пусть с?2 - значения констант при к °° и - их значения при к Подстановка
(19.8) в (19.3)
и исследование асимптотического поведения unix) при х °° показывает, что
экспоненциальное убывание ип{х) при х получается только в том случае,
если в качестве контура I выбрать прямую, параллельную реальной оси и
сдвинутую в нижнюю полуплоскость к. Тогда при х °° асимптотическое
поведение ип{х) определится двумя точками перевала к0 ± ±(F'nx + E')1/2 в
(19.3). При х получаем |&01 -"¦
°°. Это оправдывает использование асимптотик (19.8) вместо точных функций
cpnik). Вычисление (19.3) при х °° дает
ujx) ~ iCn (F'nx)~1,4-exр [(2i/3) (F'n)l/2x3li + гя/4] +
+ iCn (F'ux)~1/i-exр [- (2г/3) (F'n)ll2x3/2 - гя/4],
п =1,2. (19.9)
Зададимся граничными условиями, положив с^_== О, |сГ| = 1. Из асимптотики
(19.8) видно, что | ct | = = 1фп(:+:оо)1, т. е. | Си )2 = U4(=Foo)|*.
Таким образом, система волновых уравнений (19.1) с указанными выше
граничными условиями полностью эквивалентна системе (19.6) с начальными
условиями Azi-°о) = 0 и 1ЛД-°°)|=1, которые определяют задачу о
нахождении вероятности неадиабатического перехода Plt 2 = = Ы2(+°°)|2 в
полуклассическом приближении.
§ 20. Взаимодействие волн как возмущение
В настоящем параграфе рассчитывается вероятность неадиабатического
перехода для системы двух атомов в том случае, когда расщепление термов
мало и им
3 Заказ 414
65
можно пренебречь [3L Для этого необходимо, чтобы разность эффективных
сил, действующих на ядра, была мала по сравнению с самими силами (AF<.F).
Предположим, что переход происходит вблизи точки поворота, так что,
используя полуклассическое приближение, траекторию ядер определим из
условия
(19.7).
Воспользуемся методом теории нестационарных возмущений [10]. Вероятность
перехода в первом приближении
Р1>2 = (1/й2)
dt
(20.1)
где Ui и U2 - пересекающиеся термы. Если положить Ui -Uz = AF ¦ х, то
интеграл (20.1) с учетом (19.7) можно выразить через функцию Эйри.
Опуская несложные выкладки и вводя удобные безразмерные параметры Ь =
4a(aM)'/2h(AF ¦ F)i/Z и е = Mv2/AF/AaF, получим
Pt, 2 = я&4/3Ф2(-е&2/3), (20.2)
где Ф - функция Эйри. Требование слабости волнового взаимодействия
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 55 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed