Взаимодействие волн в неоднородных средах - Засланский Г.М.
Взаимодействие волн в неоднородных средах
Автор: Засланский Г.М.Другие авторы: Мейтлис В.П., Филоненко Н.Н.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1982
Страницы: 177
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
Скачать:
Г.М.Заславский, В.П.Мейтлис, Н.Н.Филоненко ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В
НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
Монография посвящена применению метода ВКБ (коротковолнового приближения)
для решения различных физических задач, связанных со взаимодействием волн
в неоднородных средах. С единой точки зрения рассматриваются вопросы
теории колебаний, гидродинамики, квантовой механики, теории плазмы и
нелинейной оптики. Подробно излагаются одномерный случай для уравнений
второго и четвертого порядка и различные аспекты его применения к
исследованию. эволюции и распространения волн в случайно-неоднородных
средах.
Книга предназначена для научных работников, интересующихся вопросами
теории волновых процессов в различных средах, а также для аспирантов и
студентов.
Содержание
Предисловие 3
Глава I. Основные уравнения и предположения 5
§ 1. Введение -
§ 2. Адиабатическая теория возмущений в квантовой механике 8
§ 3. Уравнение Орра - Зоммерфельда 10
§ 4. Магаитогидродинамические колебания в плазме 12
§ 5. Электромагнитные волны в нелинейных кристаллах. Уравнения для 15
амплитуд
Глава II. Одномерный метод ВКБ 21
§ 6. Введение -
§ 7. Одна точка поворота. Метод Цвана 23
§ 8. Две точки поворота. Прохождение через барьер 26
§ 9. Две точки поворота. Надбарьерное отражение. Точность 31
адиабатического инварианта § 10. Две точки поворота. Правила квантования.
Обсуждение точности 34
метода
§ 11. Прохождение через параболический слой 37
§ 12. Уравнение с периодической функцией. Движение в периодическом 39
поле
§ 13. Уравнение Матье. "Медленные" нарушения трансляционной 42
симметрии
§ 14. Уравнение четвертичного порядка. Два связанных осциллятора 47
§ 15. Связанные осцилляторы. Прохождение через резонанс 50
§ 16. Инварианты дифференциальных уравнений. Другой подход к 57
определению коэффициентов сшивки решений Глава III. Неадиабатические
переходы в квантовой механике 59
§ 17. Введение -
§ 18. Полукласоическое приближение 61
§ 19. Связь полукласеичвского решения с точным 63
§ 20. Взаимодействие волн как возмущение 65
§ 21. Формула Ландау - Зинера [10] 66
§ 22. Сильное взаимодействие [3] 68
§ 23. Термы разного наклона 70
Глава IV. Уравнения типа Орра - Зоммерфельда 72
§ 24. Введение -
§ 25. Правила квантования 75
§ 26. Задача о прохождении 80
§ 27. Модель с отражением 85
Глава V. Эволюционная задача 89
§ 28. Введение
§ 29. Теорема Рэлея 90
§ 30. Эволюционная задача для уравнения Орра - Зоммерфельда 92
§ 31. Конечное усиление начальных возмущений 99
Глава VI. Распадная неустойчивость 102
§ 32. Введение
§ 33. Абсолютная неустойчивость 105
§ 34. Задача о прохождении. Конечное усиление возмущений 108
§ 35. Генерация второй гармоники и суммарных частот 111
Глава VII. Стационарные решения нелинейных уравнений для 114
амплитуд
§ 36. Введение -
§ 37. Взаимодействие волн в однородных средах 117
§ 38. Генерация второй гармоники 120
§ 39. Об эффективности преобразования частот в поле неоднородной 129
волны накачки
§ 40. Взаимодействие трех волн 133
§ 41. Стабилизация взрывной неустойчивости 139
Глава VIII. Взаимодействие волн в случайно-неоднородных средах 145
§ 42. Введение -
§ 43. О кинетическом уравнении для осциллятора в случайном внешнем 146
поле
§ 44. Трансформация волн в среде со случайными неоднородностями 151
§ 45. Распространение нелинейной волны в случайной среде 157
§ 46. Нелинейное взаимодействие трех волн 164
Литература 167
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель этой книги - дать взаимосвязанное изложение фрагментов теории
волновых взаимодействий в неоднородных средах, которые являются предметом
исследования разных разделов физики. С задачами подобного рода мы
сталкиваемся в гидродинамике, физике плазмы, нелинейной оптике и даже в
биологии. Конечно, в каждой из перечисленных областей существуют свои
проблемы и развиваются свои, специфичные для данной области методы. Тем
не менее в ряде случаев математические модели оказываются довольно
схожими, так что можно говорить о некоторых закономерностях, общих для
широкого круга обсуждаемых задач. Таким образом, несмотря на
разнородность содержания рассматриваемой теория с точки зрения ее
приложений, цель книги может быть достигнута благодаря тому, что материал
довольно легко классифицируется по типам математических задач и методов,
используемых для их решения.
В ходе изложения теории волновых взаимодействий мы постоянно будем
сталкиваться с необходимостью решения уравнений с переменными
коэффициентами. Одним из наиболее мощных приближенных методов решения
является метод ВКБ. Несмотря на то, что при его использовании обычно
ограничиваются только главным членом асимптотического ряда, он позволяет
получить ответы на многие вопросы, важные с физической точки зрения (см.
гл. II).
Многие характерные особенности взаимодействия волн в неоднородных средах
можно проследить на модели трех связанных волновых уравнений. При этом
возникает система' нелинейных уравнений в частных
3
производных. В настоящее время нет точного решения такой системы. Поэтому
