Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично, выражая в хронометрически инвариантном виде уравнения (II.3), получим волновые уравнения для хронометрически инвариантного тензора Yi^:
(bmn*Vm*Vn - *д*д) Yi k + (*д + D) [Ymifc (Dim + A-J1) -- Yiim (Dkm 4- А«.) - Ymifc (Dim + Лт\) + (2FW* - FnZj*)] ~ - (*vn - FJ [Xifc (Dn' + An') - Xik (Dni + Ani) + + Ч*. (О"™ + Л™)] + l(A2 -DZHX-FJZmijk + + (Bni + Ani)*vnXjk - (О"' + ^nVvn***] - [^nsVnY'* +
+ D*dYilK + (Din + A-jy SYnjk — (Djn + A OYnik + (Dk + A?)*dYVn + (21Л>*дХ^ + Fn*dZ?k.)] + + Fn{2FVY№ + FlsYiin + (Dni + Ani) Xі" - (Dn} + An) Xik + + 2 [IYnkVFn + Znmtfc (Dl + A'l) - Zmnik (Dim + A^) + + Zmifn (Dl + A«)]} + 2 {2^ЛГ>1 (Dkn + Ank) + + Xnk [Fi (D>n + An{) - Fj (T)J1 + A'i)}} + + 2 Pm„ \Ynk\Dnl+ Ani) - Ymki(Dn}+ An}) -^т(І)пк+Апк)\ +
+ 2Amn [Ym^ (Dn' + An') - YmW (Dni + Ani)] + + Ymnfc (Din + An\) (Dln + A'l) + (Dl + Ank) [Ymin (Din + A^) -
-YmIn(D)n+A^)]} +
+ І0»/" + - Fnpn) = <IL6>
182 Наконец, уравнения (II.4) дают следующую систему хронометрически инвариантных волновых уравнений для тензора Zki'':
{bmn*s/m*Vn - *д*д) Zltiji+ (*д + D) [2УіЯ^г1 + 2YltjI VjI+ + (Z)J1 + A'l) Zni *-</>? + An*) Zni ' + (D1n + А?) Zltnil --К + Ап\) Z4n г]-_ (*Vn _ Fn) [{Dn* + Ank) Yiil + (Dni + Ani) Ykli -- (Dnl + Anl) Yi к - (Dni + Ап}) УШ] + + Wnl + .4"') *у„УІД' - (Dak H- .4"*) Vі ' +
+ (Dni + An') *ynYM - (Dni + /Irti) *VYktl -
— [Jn*VnZfclit+ D*dZki 1 + Fk*dY1'1 —
— Fl*dYi,k + Fl*dYkl — F *dYkli +
+(^n+-4;? *dzni 1 - (Dn+a?) *dznVli+(?+*9z,!nH --(D1n + A'j*dZknil] + + 4 [JiJrffcJrW + JiJtjXftIi] + Fn [Yilk (Dnl + ,In') --Yil (Dnk+Ank) + + Ykli (Dni +An)- YW (Dui + Ani) + + 2 (ZniiIfcJjJ - ZnfcjfiJiI)] + + 2 ((Dni + ,Ini) [Xk} (D1n + An[) - Xli (Dft + Ank,)\ -+ + (Dni + An ) [Xki (D* + An*) - Xki (D1n + A'l)]} + + 2 [(Din + An\) + FiYkln) +
+ (D1n + a?) (2УП{[' JftI - fV"n) +
+ (?>* + л;*) (2Упг^F^ + F1Yi n) + + (D1n + An[) (2VnfcIJJiI - /.'''Yi n)] + + 2И- [Zmi* (D1n + An[) - Zmi 1 (Dl + An*) + Zkmil (D1n + A'J.) -- Z1im4 (Din + АІ)] + (Dn + An*) [Zmi n (D1m + A-J1.) + + Znmil (Dim + <)] - (Dl + A'l) [Zkmnl (Dl + A'l) + + Zmnik (Dln + A^)] + (Dln + Al) [Znm k (Dll + An[) -
-Znmil (Dl+ Лп*)]}=0. (II.7)
183 Физическая интерпретация уравнений (II.6) и (II.7) аналогична предыдущей. Уравнениями (II.5) — (II.7) исчерпывается полная система хронометрически инвариантных уравнений, описывающих гравитационно-инерциальные волны в задаш ой системе отсчета. Поскольку эти уравнения представляют собой не что иное, как об-щековариантные уравнения (II.1), записанные в произвольной (фиксированной) системе отсчета, то эти уравнения удовлетворяются для любого пустого пространства — времени типа N по классификации Петрова (в данной системе отсчета). Таким образом, уравнения (II.5) — (II.7) могут служить хронометрически инвариантной характеристикой полей тяготения типа N в вакууме. ЛИТЕРАТУРА
Приводимый ниже список литературы составлен следующим образом. Номера с 1 по 262 даны в порядке цитирования в основном тексте книги. Далее, с номера 263 до конца, работы сведены в группы соответственно семи направлениям исследований, охарактеризованным во введении. Работы 263—283 отнесены к первой группе, работы 284—316 ко второй группе, работы 317—336 к третьей группе, работы 337—389 к четвертой группе, работы 390—414 к пятой группе, работы 415—421 к шестой и работы 422—458,465 к седьмой группе. Работы 459—464 либо носят обзорный характер, либо посвящены вопросу о скорости гравитационных волн.
1. A. E і n S t е і п, Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. 1, 688 (1916) (имеется перевод: А. Э й н ні т е й н, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», 1965, стр. 514).
2. А. Einstein, Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. I1 154 (1918) (имеется перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», 1965, стр. 631).
3. D. G і 1 b е г t, Gott. Nachr., 1917.
4. D.Gilbert, Math. Ann. 92, 22 (1918).
5. C. JI. Соболев, Уравнения математической физики, Гос-техиздат, 1954.
6. W. В. Bonnor, «Perspectives in Geometry and Relativity», Indiana University Press, 1966, p. 28.
7. A. E і n s t e і n, L. I n f e 1 d, B.Hoffman, Ann. Math. 39, 65 (1938) (имеется перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 2, «Наука», 1966, стр. 450).
8. JI. И н ф е л ь д, Е. П л е б а н ь с к и й, Движение и релятивизм, ИЛ, 1962.
9. В. А. Ф ок, Теория пространства, времени и тяготения, Физ-матгиз, 1961.
10. S. G и р t а, Proc. Phys. Soc. А65, 161 (1952) (имеется перевод: «Новейшие проблемы гравитации», ИЛ, 1961).
И. W. Bonnor, Atti del convegno sulla relativita generale: problemi dell'energia e ondre gravitazionali, Firenze, 1964—1965, p. 119.
12. W. В о n n о r, Ann. Inst. Henri Poincare 15, 146 (1957).
13. P. H a V a s, J. N. G о 1 d b e r g, Phys. Rev. 128, 398 (1962).
14. P. H a V a s, Journ. Math. Phys. 5, 373 (1964).
15. А. С. Э д д и и г т о н, Теория относительности, ГТТИ, 1934.
185 16. JI. Д. JI а н д а у, Е. М. JI и ф га и ц, Теория поля, «Наука», 1967.
17. W.Bonnor, Trans. Roy. Phil. Soc., London A251, 233 (1959).
