Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме двойных звезд, космическими источниками гравитационного излучения могут быть космические тела (планеты, астероиды и т. п.), падающие на сколлапсировав-шие звезды. Легко подсчитать (в линейном приближении), что если такой источник находится на расстоянии ~ 500
162 Mnc от Земли, то, например, при т = т® и M = IO2 т® (М — масса сколлапсировавшей звезды, т — масса тела, падающего на нее по прямой или по спирали) вблизи Земли поток мощности излучения может составить 0,7 эрг/см2-сек [34]. Однако неизвестно, сколь часто в Метагалактике происходят такие процессы. Форвард и Берман [215] на основе строгих решений уравнений поля предложили уточнить оценку мощности гравитационного излучения коллапсировавших звезд, полученную Зельдовичем и Новиковым [34] на основе линеаризованной теории тяготения.
Торн [30] пришел к выводу, что значительно более сильное гравитационное излучение (по сравнению с двойными звездами) могут давать нейтронные звезды, совершающие пульсации несферического характера По сравнению с обычным подходом к проблеме гравитационного излучения двойных звезд, в котором звезды представляются в виде материальных точек, а вычисления проводятся в линейном приближении, в работе Торна использованы конкретные модели нейтронных звезд, причем расчет производится методом приближений, в котором исходным является решение Шварцшильда.
В среднем период пульсации T нейтронной звезды лежит в пределах 10~4 -5- 10~3 сек. Если предположить, что энергия пульсаций целиком переходит в энергию гравитационного излучения, то при некоторых разумных предположениях об амплитуде колебаний нейтронная звезда по Торну может за один период пульсации излучать энергию порядка IO51 эрг. Эти подсчеты по порядку величины согласуются с аналогичными оценками Уилера [238], справедливыми, однако, только в линейном приближении.
Общее исследование нерадиальных пульсаций звездных моделей в теории тяготения Эйнштейна было проведено Торном и его сотрудниками 1218—222]. Дадим краткое описание их метода. Пусть невозмущенный линейный элемент
(ds2)0 = e"dt2 - еЧг2 — г2 (de2 + sin2 0 Жр2) (13.2)
описывает сферически симметричную равновесную конфигурацию:
v = v (г), K = K (г).
Тогда гравитационное поле возмущенной конфигурации (пульсирующая и, вообще говоря, вращающаяся звезда)
б* 163 описывается линейным элементом
ds2 = (ds2) о -f-Aa? dx* dx&,
где Aa? представляют собой возмущения метрического тензора на фоне стационарной метрики (13.2). Смещение ? элемента идеальной жидкости из положения равновесия, отклонения плотности бр и давления бр в жидкости от равновесных значений, а также возмущения метрики ha$ представляются в виде рядов по сферическим гармоникам [218]. Возмущенная метрика записывается в виде
ds2 = *>(!+ но Y In) dt2 + IHlY1m dt dr- H0 Y1m) dr2 -- r2 (1 - KY1m) (d92 + sin2 0 йф2), (13.3)
где функции H0(t, r), Hx(t, r), H2(t, г) и К характеризуют возмущения метрики, a Ym (0, ф) есть обычные сферические гармоники:
1/2 рг(cos в) ^.
Подставляя метрику (13.3) в уравнения Эйнштейна и ограничиваясь членами, линейными относительно возмущений Aa?, решаем эти уравнения методами численного интегрирования. Результаты расчетов (производимых машинным способом) для специально выбранных моделей нейтронных звезд [221, 222] позволяют определить спектры частот их гравитационного излучения, периоды пульсаций (~ IO-3 сек), мощности импульсов IO52 эрг!сек), а также времена затухания возмущений, вызванных излучением (~ 1 сек).
Куперсток [32] рассмотрел перенос энергии гравитационным излучением от квазизвездных источников (квазаров). Он использовал модель Фаулера [223], согласно которой квазар состоит из ядра, образованного двумя сколлап-сировавшими звездами, и внешней квазиустойчивой оболочки; перенос энергии гравитационным излучением от вращающегося ядра к оболочке приводит к «полярному взрыву», порождающему интенсивное движение вещества звезды в направлении оси вращения ядра. Если оболочка совершает радиальные колебания, то мощность резоцацо-
'т(9,<р) =[-
21 + 1 {I — w)l 4я (I + т)\
M ного гравитационного излучения ядра, вычисленная с помощью псевдотензора Ландау — Лифшица, обнаруживает угловую зависимость вида ~ sin2 0 (угол 0 задает направление излучения относительно оси вращения ядра). Таким образом, излучение отсутствует в направлении оси вращения и достигает максимального значения в экваториальной плоскости. В случаях, когда оболочка совершает еще и вращательное движение, мощность излучения зависит также от совпадения или несовпадения направлений вращения ядра и оболочки.
Делались оценки интенсивности гравитационного излучения космологического происхождения. Так как гравитоны очень слабо поглощаются материей, то, однажды возникнув (например, при первоначальном «взрыве» Вселенной), межзвездное гравитационное излучение могло бы существовать и до настоящего времени, причем общая его интенсивность в Метагалактике зависит от скорости ее расширения. По расчетам Уилера [224], современная скорость расширения Метагалактики дает для плотности энергии ее гравитационного излучения величину 10~29-г-
