Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
другой. Пусть есть поделенный на элемент ds ковари-
антный дифференциал смещения вдоль геодезической. Величина
Z)2 rf
ds2
называется геодезическим отклонением (или девиацией) и физически интерпретируется как мера относительного ускорения двух бесконечно близких частиц при их движении вдоль соседних геодезических. Роль этой величины в теории тяготения ясна из известного уравнения девиации геодезических
^ + Я^иЭиЧг = о (13.1)
(см., например, [60, 172]).
Уравнение (13.1) показывает, что относительное ускорение двух близких частиц, движущихся без действия внешних (негравитационных) сил, полностью определяется физическими компонентами тензора кривизны поля тяготения. Следовательно, задавая возмущения компонент тензора Римана, мы меняем величину относительного ускорения пары частиц. Обратно, наблюдая относительное ускорение частиц, мы можем измерить возмущения компонент тензора Римана, обусловленные приходящим гравитационным излучением.
Допустим, что пробные частицы соединены пружиной. Тогда гравитационные волны можно будет зафиксировать по колебаниям пружины. Собственная частота системы может совпадать с одной из гармоник спектра гравитационных волн; тогда удастся наблюдать по резонансу даже очень слабые гравитационные волны.
160 Пусть теперь вектор Г|а соединяет не две соседние пробные частицы, а две бесконечно близкие точки пьезоэлектрического кристалла. Деформация, возникающая в кристалле под действием падающей на него гравитационной волны, вызовет в нем электрическое поле. Интеграл от напряженности этого поля составляет некоторую разность потенциалов, измерение которой дает физические компоненты тензора кривизны, созданной гравитационным излучением [95]. Если интеграл уравнения (13.1) рассматривать как преобразование Фурье от /??Y5 к т]а, то измерение reo дезического отклонения сводится к измерению одной (а именно, резонансной) компоненты фурье-образа всего спектра гармоник гравитационного излучения. Поэтому интересно выяснить, какие частоты гармоник возможны в гравитационном излучении различных источников.
2. Возможные источники гравитационных волн
Ввиду трудности генерирования гравитационных волн в лаборатории, оказалось целесообразным на эксперименте искать гравитационные волны космического происхождения. Соответственно возникла задача теоретически оценить тем или иным способом величины возможной убыли энергии — массы для различных источников за счет гравитационного излучения. Подобные оценки были получены для двойных звезд (Куперсток [33], Форвард и Бер-ман [215]), для коллапсировавших звезд (Зельдович — Новиков [34]), квазаров (Куперсток [32]), пульсаров (Вебер [31], Шкловский [216]), нейтронных звезд, совершающих пульсации несферического характера (Торн [30]), а также Метагалактики в целом (Уилер [36]). Дадим краткий обзор имеющихся результатов.
Первыми космическими объектами, рассматривавшимися как возможный источник гравитационного излучения, были двойные звезды [15]. Наличие квадрупольного момента у таких систем дает основание предполагать, что они теряют энергию, так что параметры орбит звезд изменяются. Эти изменения можно фиксировать астрономическими наблюдениями. Используя псевдотензор энергии Ландау — Лифшица для оценки энергии квадрупольного гравитационного излучения бинарной системы в линейном приближении, можно показать, что потеря энергии E системой двух тел, имеющих массы Tnl и т2 и движущихся по круговым орбитам вокруг общего центра инерции на
і/2 6 В. Д- Захаров
161 расстоянии г друг от друга, выражается формулой
dE _ 32к / m\rri2 \ 2 ^4 6
dt Ь \ т\-\- пы) W '
где /с — ньютонова гравитационная постоянная, оо — круговая частота обращения. Отсюда без труда определяется и скорость сближения тел, обусловленного радиационной потерей энергии:
_ • _ 64/с3тітп2 (mi -f- 771-2)
V —г — 5^3 •
Впоследствии была получена также формула для средней величины потока энергии, излучаемой парой тел с массами тх и т2 при вращении их по эллиптической орбите с большой полуосью а и эксцентриситетом е:
1 [dE 32 ^WN + N Л , 73 2 37 Л
Tbdtat- 5 V + 24 8 + "96"8 ) '
О
где T — период обращения. Были также найдены [217] выражения для потери энергии бинарными системами и спектры их гравитационного излучения в случаях гиперболического движения, свободного падения и других типов движения.
Аналогично вопросу об энергии, был исследован вопрос о потере гравитационного импульса двойными звездами за счет их гравитационного излучения (Куперсток [33]). В рамках линеаризованной теории тяготения было показано, что двойные звезды могут терять гравитационный импульс (определяемый на основе псевдотензора энергии — импульса) с интенсивностью того же порядка, что и энергию. Получена формула, выражающая в явном виде функциональную зависимость полного потока импульса от разности фаз компонент бинарной системы.
По расчетам Форварда и Бермана [215], для случая двойных нейтронных звезд теоретический максимум мощности излучения составляет P — G-IO48 вт и не зависит от суммы масс компонент пары.
