Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
*dXij = ~ Cdp - *др) ЬЧ (12.80)
В этом случае функция X1* нестационарна как в бароклин-ной, так и в баротропной среде, в отличие от третьего из рассмотренных случаев. Исключение составляет специальный случай, когда баротропная среда характеризуется уравнением состояния р = р (среда со сверхвысокой плотностью, например, вблизи сингулярности); тогда *дХІІ обращается в нуль. Итак, система отсчета, характеризуемая ускорением и нестационарным вращением, не исключает существования гравитационно-инерциальных волн Xtii Yijk1 ZiklK Система отсчета, характеризуемая ускорением и стационарным вращением, не допускает существования волн Xti (в пустоте и в среде, описываемой уравнением р = р), а также волн ZiklK
Для системы отсчета, удовлетворяющей требованиям (12.44), найдем, что в рассматриваемом случае функции Xti1 Ytik, Zikli имеют точно такой же вид (12.71) — (12.73), как и в полугеодезической системе отсчета, и, вообще говоря, нестационарны. В случае, когда
Fi = 0, Aik ф O1 Dih ф Ot функции Xti1 Yiik1 Zikli имеют вид
Zife - - 3AVjAlti - DDili — D)DK> + (Kili + Abili) +
+ ± (pbik + IUili - Uba), (12.81)
157 у«* = *Vі (Difc + Aik) - *V* (Dik + Ai*),
(12.82)
Zikli = DifeD^ — DuD^ — Kmi + AikAlj —
-AilA**+ IAiiA*1. (12.83) Так как Fi = 0, то из соотношения
*dAik = - 4" (oimbfcn + bimDkn) Amn (12.84)
вытекает, что нестационарность «волновых функций» обусловлена только деформацией системы отсчета. В отличие от Aik1 тензор Aik в этом случае является стационарным.
Наконец, рассмотрев случай, когда все три характеристики системы отсчета не обращаются в нуль,
Fi ф 0, Aik ф 0, Dik ф О,
убедимся, что все три «волновые функции» (12.15)— (12.17), вообще говоря, нестационарны.
Мы исследовали достаточные условия отсутствия гравитационно-инерциальных волн, характеризуемых хронометрически инвариантными «представителями» тензора Римана, т. е. однородность и стационарность величин (12.13). Отметим, что однородность одновременно всех их обусловлена однородностью пространства.
Наряду с исследованными здесь волнами Хг\ Yljk и Zxkli представляет интерес также рассмотреть гравитационно-инерциальные волны, для которых волновыми функциями служат хронометрически инвариантные характеристики самой системы отсчета: волны деформации Dik, волны вращения Aiky волны гравитационно-инерциальной силы Fi1 волны кривизны KikIi. Мы приведем результаты этого рассмотрения [208].
Волны вращения Aik при Fi = 0 и при любом Dik отсутствуют, а при Fi ф 0 существуют, если Dik ф 0 либо (при Dik = 0) *VffcjFi] ф 0 (вихревое гравитационно-инерциальное поле).
Волны ускорения (силы) Fu вообще говоря, существуют (т. е. поле Fi не является стационарным) при любых Aik и Dik.
Волны деформации Dik существуют лишь при * Vj-Difc ф Ф 0 (неоднородность деформации) и при *d*dbik ф 0, независимо от свойств ^ifc и Fi.
Волны кривизны KiJki существуют в любых деформирующихся системах отсчета (Dik ф 0).
158 Этим исчерпывается перечень гравитационно-инерци-альных волн в произвольных системах отсчета. Дальнейшее их исследование целесообразно вести в отношении воздействия гравитационно-инерциальных волн на конкретные физические системы. В частности, исследование влияния гравитационно-инерциальных волн на систему пробных тел, как было отмечено рядом авторов [95, 212—214], могло бы послужить выяснению возможностей лабораторного детектирования гравитационных волн произвольной природы. Хронометрически инвариантный подход мог бы сыграть при этом существенную роль как способ описания наблюдаемых — физических величин, измеряемых лабораторными средствами. В связи с этим целесообразно остановиться на проблеме экспериментального обнаружения гравитационных волн.
ГЛАВА 13
ПРОБЛЕМА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН И ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
1. Геодезическое отклонение пробных частиц
В попытках сопоставить выводы теории гравитационного излучения с данными физического эксперимента существенную роль должно играть представление функций поля на языке наблюдаемых величин, доступных физическому измерению. В качестве таких величин мы уже рассматривали в гл. 11 инвариантные геометрические конструкции, характеризующие тензор Римана как функцию поля в рамках тетрадного формализма. В другом варианте, а именно в хронометрически инвариантном подходе гл. 12, в качестве наблюдаемых вводились хронометрически инвариантные «компоненты» тензора Римана. Рассмотрим теперь вопрос о физических основаниях экспериментального обнаружения гравитационного излучения.
Наиболее удобный способ экспериментального наблюдения величин, характеризующих гравитационные волны, составляет регистрация движения пробных частиц. Пусть дана совокупность пробных частиц, движущихся по геодезическим линиям ха (s), где S — длина дуги вдоль геодезической. Пусть Xct (s, v) — однопараметрическое
59 семейство таких кривых, причем изменение параметра v соответствует переходу от одной геодезической к другой. Введем два вектора:
дхл І дха \
u* (*' v) = ~дГ' ^ ^ = J dv>
из которых первый представляет собой касательный вектор к геодезической, а второй — ортогональный ему бесконечно малый вектор смещения одной частицы относительно
