Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров В.Д. -> "Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна " -> 48

Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.

Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна — М.: Наука, 1972. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitacionniyvolni1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 68 >> Следующая


3. Физические условия существования гравитационно-ийнерциальных волн

Поскольку уравнения (12.20) не являются общеко-вариантными, то волны, описываемые этими уравнениями, тесно связаны с физическими характеристиками выбранной системы отсчета, именно, с хронометрически инвариацтцыми величинами Fi1 Aih и Dih (12.5) — (12.7).

147 Выясним, какова роль этих физических величин в волновых уравнениях типа (12.20) и как они влияют на существование гравитационно-инерциальных волн. Ясно, например, что выбор системы отсчета, определяемый видом величин Fi, AikJi Dik1 может привести к ограничениям, при которых тензоры Xx^ Yx** и Zuстанут стационарными, т. е. не зависящими от времени. Тогда хронометрически инвариантный даламбертиан (12.21) в уравнениях (12.20) вырождается в лапласиан, что свидетельствует об отсутствии физических гравитационно-инерциальных волн в данной системе отсчета.

Кроме того, входящий в выражение *? (12.21) трехмерный лапласиан *V2 в выбранной системе отсчета может обратить «волновую функцию» в нуль. Этот случай может реализоваться, например, всегда, когда функции P в (12.20) однородны: P = 0.

Таким образом, обе упомянутые ситуации (стационарность и однородность волновой функции) можно рассматривать как достаточные (но, вообще говоря, не необходимые) условия отсутствия гравитационно-инерциальных волн в заданной системе отсчета.

Представив в хронометрически инвариантной записи тождества (7.8), нетрудно убедиться [208], что в пространствах Эйнштейна (3.7) хронометрически, инвариантные представители тензора Римана Xii1 Yi**, Zxni всегда удовлетворяют волновому уравнению (12.20) при а = 1 и некотором определенном выборе правой части Q. Следовательно, вопрос о существовании. гравитационно-инерциальных волн для величин ZiAI; в пространствах Эйнштейна сводится лишь к исследованию нетривиальности (в указанном выше смысле) левых частей этих волновых уравнений.

В работе [208] было проведено исследование (не только для пространств Эйнштейна, но и в общем случае) достаточных условий, при которых система отсчета не допускает гравитационно-инерциальных волн, т. е. левая часть уравнения (12.20) неизбежно вырождается. В этой работе для всех хронометрически инвариантных величин, играющих роль волновых функций, дана полная классификация систем отсчета, не допускающих гравитационно-инерциальных волн либо в силу стационарности волновой функции, либо в силу ее однородности.

Мы изложим результаты этого исследования для случая произвольцогр цоля тягртеция в среде с тензором здер-

№ гии — импульса Ta В этой связи введем, следуя Зельманову [205], понятия хронометрически инвариантных плотности, давления и тензора натяжений среды:

P = T0Jg00, Jt = TllYfo, U* =T*. (12.37)

Пусть роль волновых функций играют хронометрически инвариантные представители мирового тензора Римана Xij, YiJle9Ztkl*. Исследуем волновое уравнение (12.20) для этих функций в системах отсчета, в которых;

а) обращаются в нуль все хронометрически инвариантные механические характеристики системы отсчета (12.5)— (12.7),

б) отлична от нуля одна из них,

в) отличны от нуля две из них,

г) отличны от нуля все три хронометрически инвариантные механические характеристики системы отсчета: Fi=J= 0, Aih ф 0, Dih=J= 0, и выясним, какие системы отсчета не допускают гравитационно-инерциальных волн в силу однородности либо стационарности волновых функций.

Пусть выполняются условия однородности г):

^jFi = 0, 1fVjAik - 0, T7Afc = 0, 'VjKik = 0,

(12.38)

*дф = 0, 'VjUik = 0, "VjJi = 0.

Можно показать, что в этом случае все волновые функции являются однородными, т. е.

*FP = —

для любого из тензоров (12.13). Таким образом, при выполнении условий однородности (12.38) гравитационно-инер-циальные волны отсутствуют.

Предполагая теперь пространство неоднородным, исследуем другое достаточное условие отсутствия грави-тационно-инерциальных волн, именно, стационарность волновых функций. Начнем со случая (а), когда

_Я = 0, Aih = 0, Dih = 0, (12.39)

1J Условия (12.38), впервые отмеченные Зельмановым, отличаются от условий однородности, приведенных им в [205], тем, что *др

равенства -^-у = 0, *V;-?ifc = 0 заменены в (12.38) равенством

* V Jtfyt = 0, а равенство tVjq^ = 0 — равенством *Vj/| = 0.

№ т. е. выбранная система отсчета свободно падает, не вращается и не деформируется 1). Величины (12.13) в этом случае приобретают вид

Xij = 0, Yijk = О, Z**> = - . (12.40)

Оказывается, что третье условие (12.39) приводит к стационарности трехмерного тензора кривизны Kikli, и, следовательно, в такой системе отсчета гравитационно-инерциальные волны отсутствуют.

Условия (12.39), определяющие систему отсчета, позволяют однозначно восстановить общий вид метрики пространства — времени F4. Действительно, совместное выполнение первого и второго условий (12.39) означает, что в данной системе отсчета можно параметризовать линии времени х° так, чтобы одновременно было [205]

Soo = 1, got = 0. (12.41)

Третье условие (12.39) гарантирует тогда стационарность трехмерного метрического тензора (12.4). Согласно результату Коттона (см. [65], стр. 389), в этом случае трехмерную метрику bik можно преобразовать к диагональному виду. Таким образом, для того чтобы существовала система отсчета, удовлетворяющая условиям (12.39), необходимо и достаточно, чтобы данное F4 было приводимым пространством специального типа:
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed