Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров В.Д. -> "Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна " -> 32

Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.

Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна — М.: Наука, 1972. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitacionniyvolni1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 68 >> Следующая


Критерий Мизры — Сингха был обобщен его авторами [127] на случай непустых пространств — времен V4 (поля полного гравитационного излучения). Чтобы осуществить такое обобщение, достаточно сформулировать определение изотропного гравитационного поля в терминах тензора Вейля Ca?Ys (см. гл. 3, п. 3). Действительно, аналогично тензорам Матте и введем симметричные тензоры

= StaX = - Ca^u*

Определяя изотропное гравитационное поле в общем случае на основе тензоров <$ах и Жа\ совершенно так же, как мы определили это понятие для пустого поля тяготения с помощью тензоров и Жа\, т. е. уравнением

Cd?yb Crr ^ CpVpO — О,

мы можем сформулировать следующую теорему: для того чтобы пространство — время V4 удовлетворяло определению полного гравитационного излучения Мизры и Сингха, необходимо и достаточно, чтобы оно принадлежало к типам N или III с точки зрения алгебраической структуры тензора ВеЙЛЯ C(xfiyb*

ГЛАВА 9

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

1. Гравитационная геометрическая оптика

До сих пор главным предметом нашего внимания были общековариантные формулировки понятий и критериев, составляющих основу подхода к исследованию волновых полей тяготения. Вопрос о распространении гравитационных волн, т. е. анализ определений фронта волны, траекторий распространения (лучей) и т. д., мы оставляли, по существу, в стороне.

Исходя из анализа задачи Коши для системы уравнений гравитационного и электромагнитного полей в римановом

98 пространстве — времени F4, мы убедились (гл. 2), что основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитного и гравитационного полей. Действительно, как и в теории электромагнитных волн в классической электродинамике Максвелла, закон распространения гравитационных волн определяется уравнением эйконала (2.22).

Решение этого основного уравнения— скалярная функция ф (,ха), называемая эйконалом,— определяет гиперповерхность фронта гравитационной волны (2.15), а также траектории ее распространения, образующие конгруэнцию линий тока изотропного вектора Za (2.25). Вектор Za мы назовем волновым вектором гравитационной волны.

Очевидно, различным решениям уравнения эйконала должны отвечать различные типы фронта волны, которые, в свою очередь, определяют физически различные типы гравитационных волн. В связи с этим возникает задача обще-ковариантной классификации типов гравитационных волн в зависимости от свойств фронта волны.

Хотя общепринятого окончательного решения этой задачи до сих пор не получено, тем не менее в ряде случаев удалось получить общековариантное описание типов гравитационных волн в зависимости от некоторых специфических свойств волнового фронта, определяемых заданием волнового вектора Za. А именно, задаваясь в пространстве — времени F4 изотропным векторным полем, которое обеспечивает существование решения уравнения эйконала, т. е. является градиентным, как в (2.25), можно классифицировать гравитационные волны в зависимости от свойств этого векторного поля. Задача облегчается тем, что решение вопроса о существовании изотропных векторных полей (в частности векторов Дебеве) в пространстве — времени F4 во многих случаях помогает установить алгебраический тип самого пространства — времени F4 по классификации Петрова.

На этом пути удалось выделить два типа гравитационных волн, называемых плоскими и сферическими волнами. Сами названия обусловлены геометрической аналогией с плоскими и сферическими электромагнитными волнами, базирующейся на сходстве законов геометрической оптики для гравитационных и электромагнитных полей. В дальнейшем мы будем широко пользоваться этой аналогией для физической интерпретации соответствующих типов гравитационных волн.

4* 99 Сферические гравитационные волны. Примеры

По определению Робинсона и Траутмана [129—131], метрика пространства — времени F4 описывает поле сферических гравитационных волн, если данное F4 допускает изотропное векторное поле Za, удовлетворяющее уравнениям

Первое из этих условий означает [57], что векторное поле Za является градиентным, т. е. может быть представлено в виде (2.25). Тогда, вследствие изотропности Za, уравнение ф (ха) — а, где а — параметрическая константа, описывает семейство характеристических многообразий уравнений Эйнштейна, удовлетворяющих уравнению эйконала (2.22).

Как мы видели выше (гл. 2), траектории векторного поля Za, удовлетворяющего уравнениям (2.22), (2.25), образуют семейство бихарактеристик уравнений Эйнштейна и, следовательно, являются изотропными геодезическими в пространстве—времени V4 с метрикой ga ?. Тогда условие

(9.2) с физической точки зрения означает отсутствие искажения формы тени, отбрасываемой на экран непрозрачным предметом, освещаемым лучами света, движущимися по TpaeKTopHHMBeKTopaZa [131—134]. В свою очередь, условие

(9.3) означает увеличение или уменьшение тени по сравнению с самим предметом (в отличие от случая плоских электромагнитных волн, для которых всегда Zfa = О [135]).

Действительно, пусть данная конгруэнция изотропных геодезических с касательным вектором Za определяет траектории распространения света. Рассмотрим малый непрозрачный предмет, освещаемый лучами света и отбрасывающий тень на экран, расположенный ортогонально лучам. Можно показать [110], что при этом все части тени достигают экрана одновременно. Сместим теперь предмет путем параллельного переноса вдоль лучей в положение, занимаемое экраном, и сравним его размеры с размерами тени. Если экран находится на расстоянии dr от предмета, то его тень подвергается повороту на величину сodr, сдвигу на величину | <з | dr и растяжению или сжатию на
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed