Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров А.Ф. -> "Гравитационные линзы и микролинзы " -> 19

Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.

Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы — M.: Янус-К, 1997. — 328 c.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка): gravitacionnielinzi1997.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 127 >> Следующая




dx

Vl - кх2

Эта функция является решением уравнения эйконала; гиперповерхность T(t, г) = Y(t',0) определяет нулевой конус прошлого для события (t',0). Следовательно, фазовые функции, сходящиеся на мировой линии г = О, задаются соотношением S(t,r) = /(Y(t, г)), где / зависит от фазы S(t,0). Вектор ка, лежащий на нулевом конусе прошлого С~, должен быть кратен = (A-1(t), 1/\/1 — кг2,0,0). Т.к. ко — —Ib вершине, то получаем

M-) = -¦(!+«) (1.^?,0,о),

и, т.о.,

*e(*) = (l+*)(-l, -^=,0,о). (2.52)

Пространственно-подобные экранные векторы Ef и Ef могут быть выбра-и (п С0®Ытии' соответствующем наблюдателю, пропорционально (0, 0,1,0) >0,0,1). Для других значений z получаем

??(*)= 0,1,0), E°(z) = —^======(0, 0, 0,1). (2.53)

V-9ee(z) у/-Яфф(г)

z __ компоненты векторов Ef (0) имеют особенность для наблюдателя при и Век Этот факт обусловлен выбором координатной системы, поскольку °Ры, и их скалярные произведения остаются регулярными. 48 Глава 2. Уравнение гравитационной лиц ^hl

Усредненно фридмановская вселенная

Безусловно, модель однородной вселенной не реалистична. В более tomj1q. модели считается, что только часть (0 < 5 < 1) вещества распределена Qj| нородно, а остальная часть находится в сгустках. Можно представить Ceg1, модель вселенной, где имеются неоднородности на малых масштабах, а ца больших масштабах (несколько 100 Мпк) имеет место однородность, т,0 эти сгустки не влияют глобально (или крупномасштабно) на такие фуц^ пии, как R(t), R(z), X(z), и параллельно переносимые поля ka(z), Это означает, что, в среднем, поведение такой космологической модели U0. добно фридмановской модели, в которой плотность вещества такая же, как в усложненной модели, и которая называется усредненно фридмановской моделью или моделью Вселенной, однородной лишь в среднем (Зельдовиі) и Новиков (1975)).

2.2.4. Источники сдвига и сходимости Слабые, изолированные неоднородности

Предполагаем, что неоднородности, такие, как галактики или скопления галактик, изолированы друг от друга т.о., что каждая область содержит неоднородность, которая мала по отношению к хаббловским масштабам, Тогда метрика может быть аппроксимирована линейным элементом

(,+,•) ^-(.-,•).

(2.54)

Предполагаем, что относительные скорости масс сгустков малы (и <С с), и их гравитационный потенциал довольно слаб, Ф <С с2. Если плотность вне таких областей apF, а плотность вещества внутри сгустка &рр + рс1, где /м - плотность вещества, находящегося в этой области, тогда для этой области выполнено уравнение Пуассона ДзФ = 4тгGpci, Дз означает оператор Лапласа в трехмерном пространстве. Эта метрика существенно не меняется на масштабе длины, необходимой для распространения света через эту неоднородность. Такие неоднородности называются квазистатическими > слабыми.

Источник сходимости

Рассмотрим источник сходимости П., определенный в соотношении (2.15)' Подставляя в полевые уравнения тензор энергии-импульса идеальной жидкости, получим

H=-^?pUaU?KaK^. (2-55)

В соотношении (2.55), U" - 4-скорость идеальной жидкости, котор3* отличается от 4-скорости в чисто фридмановской вселенной на величий) пекулярной скорости Uaec, т.е. Da = Ua + Uaec, Ka - волновой вектор "центрального" луча пучка, который отличается от волнового вектора к в чисто фридмановской вселенной, что обусловлено отклонением волновой вектора в однородности на вектор Ska, т.е. Ka = Jca +Ska. Распределен»1 2 Вывоуфавнения

линзы 49

осХи задается как сумма уменьшенной фоновой плотности рьд = apF пл0Т тн0Сти материи в .сгустке рс!, р = рЬд + ры- Если предположить, И ""пекулярные скорости неоднородностей малы, т.е. Vpcc < 10-3с, и их 4X0 анионные поля также малы, то Szg « 2Ф/с2 < 1. Следовательно, гравИ^ прЄНЄбрЄЧЬ вкладом от Upcc и Ska и получить в низшем порядке М н что 72. = Ньд + Нси и вклад сгустков задается соотношением

малости,

Hci*-^?pclUaU?kak?. (2.56)

рассмотрим неоднородность вдоль луча 70, сосредоточенную в интервале аффинного параметра [Ami„, Amin + ДА], который достаточно мал сравнительно с расстоянием до нас: ДА С Amin. Пусть Zd - элемент, соответствующий интервалу для красного смещения [гт;п,гтт + Д]. Неоднородность не должна меняться существенно за то время, за которое луч света пересекает ее. Можно вычислить величину (2.55) для значения t(zd). Линейный элемент в асимптотически плоской окрестности V, соответствующей значению параметра A(^)1 имеет вид



где Rddai ~ (d<?)2, R(zd) = Rd, (t,C) - координаты, учитывающие поправки гравитации к пространству Минковского. Начало этой системы координат соответствует значению параметра A(zd), а ее оси направлены т.о., что ось Сз параллельна пространственному направлению кривой уо в этой точке. Вычислим значения HnT для всех пространственных значений вектора < из окрестности V и получим значения величин H и T для всех лучей, пересекающих V, где части ее лучей параметризованы вектором ?. Источник сходимости на луче в области V есть сумма

Kbg(X) = + zf, TJcf(A) = + Z]\

Где П-

используется обозначение Z вместо г(А). Если использовать уравнение уассона Д3 = AvGpcI для квазистационарного ньютоновского гравитационного потенциала $(td, ?) и ?(?) неоднородности, то получаем виражене для Tlcl-.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed