Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
В случае, если у -С 1, то / 2, т.е. расстояние между изображениями порядка диаметра Эйнштейна. На рис. 1.3 - 1.4 представлены изображения источника при разном расстоянии источника от начала координат. Легко понять, почему круглый источник имеет изображения, вытянутые вдоль окружности с центром в начале координат. Действительно рассмотрим источник, расположенный недалеко от начала координат у -С 1. Тогда его изображения находятся вблизи окРУжности Эйнштейна (ж+ вне круга, внутри). Дуга окружности ° Центром в начале координат и проходящая через точки пересечения Диаметра источника, перпендикулярного оси абсцисс, отображается два сильно вытянутые изображения (примерно в 1 /у раз). Рассмотрим, как изменяется при преобразовании гравитационной лин-Размер источника в радиальном направлении, в предположении, ЧТ° Источник находится на оси абсцисс (это предположение можно сделать без ограничения общности). При у 0зо
Глава 1. Введе»9f,
1,5
1,5
E
E
-0,5
0,5
-0,5 - /,
0,5
-1-5 і і і і і і . t . і і і і і -1,5 І і і і і І і і і і 1 1 1 і 1 .
-1,5 -0,5 0,5 1,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5
Рис. 1.3. Круговой источник и его Изображения, искаженные точечной гравитационной линзой. Единичная окружность с центром в точке (0,0) -окружность Эйнштейна. Радиус источника г =0.1, расстояние между центром источника и центром окружности Эйнштейна d = 0.3 (левый рисунок) и d = 0.11 (правый рисунок).
поэтому ясно, что изображения сужаются в этом направлении примерно в два раза по сравнению с источником.
В случае, если точечный источник находится на оси симметрии, изображение является кольцом, которое впервые обсуждалось в работе Хвольсона (1924), а затем в заметке Эйнштейна (19656). Следует заметить, что выше цитировалось утверждение Эйнштейна о том, что маловероятно наблюдать подобное кольцо. Более точно было бы говорить в данном случае о том, что наблюдать подобное кольцо в случае точечного источника невозможно, т. к. кольцо является структурно неустойчивым (Арнольд (1978)), поскольку при малом изменении параметров кольцо исчезает и появляется два точечных изображения (Захаров (1992), (1993), (1994)). В случае, если источник не точечный, тогда появление кольца в принципе возможно, хотя и менее вероятно, чем появление дуг.
Определим коэффициент усиления гравитационных линз. Следу ет заметить, что вследствие того, что коэффициент усиления изображения больше 1 (в некоторых случаях), рассматриваемое искривление света гравитирующим телом может называться гравитационным линзированием, а гравитирующее тело - гравитационной линзой. Если мы введем вместо линейных величин угловые, а именно рассмотрим в — ?/Do, ? = rj/D,, то изменение величины телесно-го угла при переходе от источника к изображениям характеризує? коэффициент усиления гравитационной линзы. Т.о., если источнику соответствовал телесный угол Aw0, а изображениям - телесный у г о-1Рис. 1.4. То же, что и на рис. 1.2 при расстоянии между центром источника и центром окружности Эйнштейна d = 0.09.
Alj, то коэффициент усиления равен
ц = = I det d?/dd Г1 = I det dy/dx |_1 , (1.48)
Alj0
поскольку У = /3/00, X = в I Qq.
Выберем систему координат для заданной точки т.о., что хг = 2/2 = 0. Вычислим якобианы преобразования х± ь-»у (в точке у= (уі, 0)), которые будем обозначать ?± = | det dx^/d у |.
В этом случае лишь диагональные члены определителя отличны от нуля, а именно:
- 1 Л , VI \ _ 1 (
АЛ -2 ^li ^ДТ^) ' - H ) ¦
Тогда
= (L49) V V 4 + ї/і VI J
и ЯСНО, что отношение коэффициентов усиления изображений определяется Следующим соотношением
\VA+y?-yiJ
Пр^отР„м предельные значения для величин и их отношения Малом отклонении источника от оси симметрии yt -»• 0 (анало-32
Глава 1. ВведенUfl
гично Шнайдеру и др. (1992))
^ = Wi + I + 0{yi)' = + jr = 1 + yi + oiy^
В пределе Уі —> оо получим
= 1 + У1-4 + 0(У1~6), =У1~4 + 0(уі~6), ^ = </і4 + 0(2/1°).
?-
Следует заметить, что модель точечной гравитационной линзы (с по. мощью которой можно проследить возникновение двойного изображения), хотя и является весьма поучительной, но, по-видимому, исполь-зовать ее следует с большой осторожностью (см. например, Шнайдер и др. (1992)), поскольку в реальных ситуациях или угловое рассто. яние между изображениями слишком мал (мал угол Эйнштейна как в наблюдаемых случаях микролинзирования), или линза имеет большую массу и большие размеры, так что ее нельзя рассматривать как материальную точку (как в первых наблюдаемых примерах гравитационных линз ).
1.5. Библиографические замечания
Достаточно детальное и интересное описание исторических аспектов теории гравитационных линз приведено в монографии Шнайдера ї др. (1992) и Блиоха и Минакова (1989), а также в диссертации Вамб-сгансса (1990). Биография Зольднера и английский перевод его статьи имеется в статье Яки (1978). Список известных гравитационных линз, а также известных гигантских арок к началу 1994 г. приведен в обзоре Рефсдала и Сюрдея (1994). Обсуждение полученных данных наблюдений микролинзирования звезд в Большом Магеллановом Облаке и Галактики имеется в обзорах Пачинского (1996) в Руле и Моллерах (1996). Изложение в настоящем разделе существенным образом основано на материалах работы Захарова (1995).Глава 2