Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
275
начиная с момента ''отрыва" нейтрино от вещества. Результаты для длинноволновых возмущений на ультрарелятивистской стадии, полученные в [55] при гидродинамическом описании вещества могут иметь место только на более ранних стадиях.
Отметим, что за весь период длительности ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной, пока средняя кинетическая энергия частиц вещества преобладает над энергией покоя, длинноволновые возмущения успеют испытать лишь несколько колебаний, поскольку аргумент синуса и косинуса в (3.415)—(3.428), равный ?\n(rf/rfo) не достигает за время длительности ультрарелятивистской стадии значений, существенно превышающих 2п.
Данные выводы распространяются также на векторные и тензорные возмущения.
Рассмотрим векторные возмущения. Для этого обратимся к системе уравнений (3.326)-(3.328)).
Выразим через Фь отличные от нуля компоненты тензора, энергии—импульса при наличии векторных возмущений:
+ 1
6Т? Sa
= -\J <Wl - х2Фу, (3.433)
-і +і
8Ilr^ * [ dxxy/iZx2<bv. (3.434)
с nS 3 J -і
Решение системы уравнений (3.326)—(3.328) в пределе f « 1 ищем прежним методом. А именно, из (3.326) в первом приближении
Ф„ = Фг(*о, X) + 37(<Т - (То)ХУ/1~Х2. (3.435)
Подставляя (3.435) в (3.327), получим уравнение на a:
о / STaS
t2'& + 21& + -7(<r - <ro) = -6 I ?ma J . (3.436)
\ ' Vo
Решение этого уравнения после того как постоянные интегрирования выразим через начальные условия принимает вид (7 > 5/32):
a = a + ^ sin (?\n і) +ccos (/Jln і) ], (3.437) 276
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
где параметр ? определяется прежним образом,
15 (ЩnaS* \
d = (т{)
4-у
TlSt
(3.438)
(3.439)
15 f ^aTiaSP'
- 4^ы [дТе
(3.440)
Чо
Подставляя (3.437) в (3.435) а результат в (3.434), получаем:
STpTiaSP _ ( STgnaS^
enS
€TlS
Vo
+
1
№
По
7«° К)
(3.441)
Выражение для STfSa/(S с помощью (3.433) и (3.327) принимает
вид
STfSa I2. 4 ?5 = —б ~ 3 _ х
или после необходимых вычислений:
eS V cS JnJnyt0 ? V to J
, ito, І2
(3.442)
+
(3.443)
При 7<5/32 и 7 = 5/32 результаты можно получить также как и для скалярных возмущений. В частности, для возмущений метрики имеем:
7 < 5/32 :
<т = сі +
ИЮ+еА(Ю
7 = 5/32 :
(3.444) 3.5. Влияние бесстолкновительных частиц
277
a = d+ + (3.445)
Наконец, обратимся к системе уравнений (3.330), (3.331) для тензорных возмущений. Решение уравнения (3.330) в приближении t. 1 имеет вид:
Ф, =Ф,(/о,г) + ?70 -*2)(/'-/'<.)• (3.446)
Подставляя (3.446) в (3.331), получим уравнение на v.
8 З (ЩСІ\
і і) + 2tu + ^7(^ ~ vq) — — ^ I j • (3.447)
В правой части уравнения (3.447) стоит взятая в начальный момент Tjo свертка возмущения тензора энергии—импульса газа с тензором поляризации гравитационной волны. Эта свертка выражается через интеграл от функции Ф( :
ЩОІ 1 +1
= ±jdx(l-x')<t>t(t.x).
(3.448)
Решение уравнения (3.447) имеет при 7 > 5/32 вид:
= + с cos (/і In «0)]. (3.449)
где параметр ? определяется прежним образом,
15 (ЩС?\
^ ' TlO
15 (&T$Gj\ . (dv\
Ь = — —-— + to^o; U0 = -гг •
lbA ( Jnn
Интегрируя (3.446) с весом (1/3)(1 — .г2), получаем
STlGi _ ISTfGZ' 278
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
(3.450)
Для возмущений метрики v выпишем результат также при 7 <
Таким образом, в случае векторных и тензорных возмущений результаты также качественно отличаются при 7 > 5/32 ,7 < 5/32 и 7 = 5/32. Все сказанное выше о поведении скалярных возмущений справедливо для векторных и тензорных возмущений.
В конце данного параграфа обратим внимание на следующий любопытный результат. Амплитуда макроскопической скорости переноса энергии ультрарелятивистского газа, определяемая через тензор энергии—импульса как vf = , возрастает по закону (77/7/0)1/2 = (*сЛсо)1уМ . (Напомним, что через tc мы обозначаем космологическое время, которое на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной пропорционально квадрату временной переменной rj.) Это видно из результатов (3.425) для скалярных возмущений и (3.443) для векторных возмущений.
В результате к моменту окончания длительности ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной скорость бесстолкновитель-ного газа может возрасти на несколько порядков.
Применительно к горячей модели Вселенной это означает, что реликтовое нейтринное излучение будет достаточно сильно отличаться от равновесного в конце радиационно-доминированной стадии расширения Вселенной.
Результаты данного параграфа показывают, что кинетические процессы в космологии играют существенную роль в процессе эволюции Вселенной.
< 5/32 и 7 — 5/32:
7 < 5/32 :
v - d +
yf[Ash(^„i)+cch(Al„i)]. (3.45!) Библиография
[1] Friedmann А. (1922) Zs. Phys., 10, 377; Русский перевод: (1963) УФН 80, р.439
[2] Habble Е.Р. (1927) Ргос. Nat. Acad. Sei., 15, р.168
[3] Gamov G. (1946) Phys. Rev. 70, p. 572; (1948) Phys. Rev. 74, p.505
[4] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. (1977) Теория поля.—M.: Наука.
