Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
1
ЛГ ехр ] + і [С+ exp(ii) + C1 ехр(-Й)], (3.405)
+ [б? ехр(й) + Cf ехр(-Й)], (3.406)
X ЛГ ехр (=* 3.5. Влияние бесстолкновительных частиц
267
Hiv1 Ir 8а Ii
® = <т = ITa^L TTat2J +
+ 1 [Bf ехр(й) + Bf ехр(-й)]. (3.407)
и = у [Df ехр (it) + Df ехр(-й)] -
- И exp(ft) - Df ехр(-Й)]. (3.408)
При получении асимптотик для // и А мы не учитывали вклада от интегралов по части Со контура, огибающей точку р = 0, поскольку учет интегралов по Со от (3.383) и (3.384) приводит в (3.405), (3.406) к дополнительным слагаемым, соответствующим фиктивным изменениям метрики (см. (3.314), (3.315)), которые следуя [55], отбрасываем.
Первые слагаемые в (3.405), (3.406) описывают распространение со скоростью звука с/у/3 скалярных коротковолновых возмущений в жидкости. Вторые слагаемые в (3.405), (3.406) описывают распространение со скоростью света коротковолновых скалярных возмущений в бесстолкновительном газе. Амплитуда коротковолновых колебаний в газе затухает по более быстрому закону: l/rj3 вместо 1 /if в жидкости. Если жидкость отсутствует, то для скалярных коротковолновых возмущений во Вселенной, заполненной бесстолкновитель-ным газом, получаем результаты, следующие из (3.405), (3.406) при Л* = 0.В отсутствие бесстолкновительного газа результаты получаются из (3.405), (3.406) при С* = 0 и совпадают с известными результатами Е. М. Лифшица [55].
Как видим из (3.407), асимптотики для векторных коротковолновых возмущений также состоят из суммы двух слагаемых. Второй, осцилирующий член в (3.407) обусловлен взаимодействием возмущений с газом; первый член обусловлен взаимодействием с жидкостью. При достаточно больших t преобладающим становится первое слагаемое.
Таким образом, учет влияния бесстолкновительных частиц во Вселенной на развитие гравитационных возмущений показал, что асимптотики коротковолновых возмущений в изотропной космологической модели складываются из асимптотик гравитационных возмущений, полученных в [55] при гидродинамическом описании вещества и асимптотик, появление которых обусловлено взаимодействием с бесстолкновительным газом [86]. Причем последние асимптотики затухают по более быстрому закону, чем первые. 268
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
3.5.4 Асимптотики длинноволновых возмущений
Для нахождения асимптотик длинноволновых
(или, в наших обозначениях / = nrj 1) возмущений на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной можно заменить в (3.356) путь Rep = Д на путь Rep = М, где M—большое положительное число. Так как при Rep > А функции р,р, Ap, Qpi vp — аналитические, то при таком смещении значение интеграла (3.356) не изменяется. Для вычисления интегралов по новому пути достаточно знать разложение образов Лапласа при | р 1 . Именно этот способ нахождения длинноволновых асимптотик был применен автором
Здесь мы найдем асимптотики длинноволновых гравитационных возмущений, не прибегая к преобразованию Лапласа (см. [87], [93]).
Обратимся к системе уравнений (3.319)—(3.323), описывающей поведение скалярных гравитационных возмущений на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной. Введем обозначение 7 = — °/0 +rO — rI Л Для отношения плотности энергии бесстолкно-вительного газа в невозмущенном состоянии к суммарной плотности энергии вещества во Вселенной.
Выпишем выражения для возмущений тензора энергии—импульса бесстолкновительного газа через функцию Фс :
в [67].
(3.409)
-і
+1
(3.410)
-і
(3.411)
-1
Данные формулы получены из (3.288)—(3.290) в пределе ш2с2а2 q1. При этом использовано определение функции Фс . 3.5. Влияние бесстолкновительных частиц
269
В приближении і 1 решение кинетического уравнения (3.319)
есть
фс = Фс(*о, я) + 7(А - Ао)(1 - З*2) + 7(/i - /іо),
(3.412)
где //о, Ao, Фс(<0,*)-значения возмущений В момент Т]о (to = Що).
В дальнейшем под Tj0 мы чаще всего будем понимать момент "отрыва" (tc = 0,2с) нейтрино от вещества в горячей модели Вселенной. Подставляя (3.412) в (3.322), приходим к уравнению на А
/2A + 2tX + -7(А- A0) = 3
8ТЇ
-1I +3
6 Ло
STj?nQn? en2
(3.413)
Vo
Здесь в правой части стоят отношения возмущений компонент тензора энергии—импульса бесстолкновительного газа к невозмущенной плотности энергии всего вещества, вычисленные в начальный момент V о-
Решение уравнения (3.413) существенно зависит от величины параметра 7. Если
T = 7 ><!• (3-414>
то решение уравнения имеет следующий вид:
x=d+yj
Isin {?lnh)+CC0S{?lnrQ
(3.415)
где
d = A0 +
15 1 1ST* + MT?
87
TlaTlh
Vo
(3.416)
Постоянные бис выражаются через начальные значения Ao и A0 = (dX/(It)rto . Величина Ao в свою очередь выражается из уравнений (3.320) и (3.321) через начальные возмущения
Se2 е
Vo
"По-
Vo
STfna
е Tl
ю
Окончательно в приближении t() = пщ -С 1, постоянные бис выражаются через начальные возмущения следующим образом:
6= -
Зі <0
(STt+Se2)„0 t(m) 270
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
15
1676(7/)
