Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
D + D He3 + ті T + р,
D + D T + р, T + D He4 + п.
Эти реакции происходят достаточно быстро, так что весь образовавшийся дейтерий расходуется на образования гелия. Таким образом, в результате данных реакций почти все нейтроны, оставшиеся после T = IO10 К , переходят в ядра He4 . Концентрация последних в два раза меньше "замороженых" нейтронов. Массовая концентрация гелия в дозвездном веществе приблизительно равна 216
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
Элементы, тяжелее гелия, не возникали на ранних стадиях в большом количестве. Природа вещества такова, что не существует стабильных изотопов с массовыми числами пять и восемь. Поэтому процесс захвата нейтронов, являющийся многоступенчатым, должен обрываться на этом этапе. Преодолеть это препятствие можно только при захвате ядром гелия двух других таких же ядер. Другого пути нет. Для протекания такого процесса требуется большая плотность в течение длительного времени, что в горячей модели не осуществляется. К моменту образования гелия плотность вещества была слишком мала, чтобы мог происходить какой-либо дальнейший синтез ядер. Полагают, что элементы, тяжелее гелия, возникли в центральных областях звезд, в ходе их эволюции. При взрывах звезд 1-го поколения эти элементы рассеялись в галактическом газе, из которого конденсировались Солнце и Земля.
Подробные расчеты процессов нуклеосинтеза в горячей Вселенной проделаны в работах [35—36]. Расчеты дали Y ~ 25%. В обзорах [37], [38] обсуждаются данные наблюдений, характеризующие содержание гелия. В целом эти данные говорят в пользу содержания гелия 25 — 30%.
3.3 Теория малых возмущений и образование галактик
3.3.1 Теории Джинса и Боннора
Обозревая ночное небо, мы видим, что представление об однородности Вселенной, использованное при построении моделей Фридмана, строго говоря не соответствует действительности. Вселенная однородна в среднем лишь при усреднении вещества по областям, с размерами > 1000 Mnc, так что внутри каждой области заключено достаточно много галактик. Однако внутри этих областей мы видим отдельные звезды, которые скучены в скопления, галактики и скопления галактик. Это скучивание естественно интерпретировать как действие гравитационного притяжения на первоначально однородно рассеянное вещество.
Впервые задачу об устойчивости однородного распределения вещества математически поставил в теории малых возмущений Джине 3.3. Теория малых возмущений
217
[39], [40]. Джине предположил, что Вселенная заполнена нерелятивистской жидкостью, создающей Ньютоновское гравитационное поле. Такая самогравитирующая среда описывается системой классических уравнений гидродинамики совместно с уравнением Пуассона для потенциала гравитационного поля <р:
^+ (V,pv) = 0, (3.138)
dv 1
— + (у, V)v = -VP-V^ (3.139)
Ot р
Д0 = 4тг Gp (3.140)
Здесь р—плотность вещества, P—давление, v—гидродинамическая скорость, V—оператор "набла", Д—оператор Лапласа, G — гравитационная постоянная.
В качестве невозмущенного решения берется "решение" для статической однородной жидкости без учета гравитации:
(р = 0, p = const, P = O, v = 0. (3.141)
Если добавить малые возмущения р\, Pi , v^ , , то с точностью до членов первого порядка малости имеем из (3.138)—(3.140):
^,(VtV1) = O1
^vI vI ГУ ГУ
Афі = AirGpi, где p—невозмущенная плотность, vs —скорость звука
2 dP
v° = Tp'
Из данных уравнений можно получить уравнение на р\ :
= U2Ap1 + 4irGPPl. (3.142)
Решения этого уравнения имеют вид
pi = const • ехр(гкг — iut),
(3.143) 218
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
где UJ и к связаны дисперсионным соотношением
и;2 = k2V2s - AnGp. (3.144)
Свойства решений (3.143) зависят от знака выражения в правой части (3.144). При данных свойствах среды, т. е. при данных р и Vs, существует критическое значение волнового вектора kj , определяемое из условия равенства (3.144) нулю:
(3-145)
При к > к j решения (3.143) описывают распространение звуковых волн. При к < к j возмущения экспонентциально растут.
Основной вывод теории Джинса заключается в следующем: все возмущения с длиной волны Л, большей, чем длина волны Джинса Xj = 2ж/kj , нарастают.
Обычно говорят также о массе Джинса—массе, заключенной в объеме (47r/3)Aj . Это наименьшая масса, для которой давление еще не может помешать росту плотности под действием гравитации:
"-1T^)3=1^Hff- (зл4в)
Здесь п—плотность числа атомов водорода в первичном веществе, 7??н —масса атомов водорода.
Теория Джинса не является математически корректной. Она ис-иользует в качестве невозмущенного решения "решение" (3.141), не являющееся таковым: уравнение (3.140) при подстановке этого "решения" не удовлетворяется. Не существует статического, однородного распределения самогравитирующего вещества.
Для корректного решения задачи, поставленной Джинсом, необходимо учесть расширение вещества. Неустойчивость расширяющегося однородно распределенного вещества была доказана Боннором [41]. В качестве невозмущенного решения системы (3.138)—(3.140) возьмем решение, описывающее изотропно расширяющуюся однородную Вселенную [41]:
