Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
201
Химические потенциалы определяются из правила,что Yl V аддитивно сохраняется во всех реакциях вида (1.64). Фотоны имеют химический потенциал, равный нулю (/i7 = 0), как показано в предыдущем параграфе. Пары частица—античастица аннигилируют в фотоны, поэтому химические потенциалы для частиц и их античастиц равны по абсолютной величине и имеют противоположные знаки.
Электроны и мюоны могут превратиться в соответствующие им нейтрино Ve и Vfi при столкновениях друг с другом или с нуклонами, т.е. при реакциях
е~ + /і+ f* Vt 4- Vftj е" + P Ve + п, /i" + P <r> Vii + п. Следовательно, химические потенциалы связаны равенствами
Ve- - V^ = Pfl- - Putl =Vn-Pp- (3.82)
Всего имеются четыре независимых химических потенциала, в качестве которых МОЖНО ВЗЯТЬ Pp1 Pe-, Pve, Puti '
Дальнейшая конкретизация химических потенциалов следует из следующих соображений. Вычислим плотность числа фотонов реликтового излучения по формуле (1.94):
( CUiPi \ J"1
.expIwJ"1. •
Так как п7—скалярная функция, то ее можно вычислить в локально-лоренцевой системе отсчета, в которой д^ = щ^щ = Sf . В результате
ґквТ\3 1 f°° x2dx ЛОу10АвТ\3 ,ouo4
nI= Ы) ^Jo ^T"0)243 Ш ' (3 83)
При температуре T7о = 2,7 К реликтового излучения в настоящее время, имеем
U1 о ~ 400 см"3.
Плотность барионов сегодня оценим как nm0 ~ (П • 10"29)/mp ~ 6 • IO""6 см-3 . Поэтому в настоящую эпоху
^bL-7 -IO7O-1.
"т
(3.84) 202
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
Это отношение остается постоянным вплоть до времен, когда температура достигает значений IO9 К , поскольку плотности числа фотонов и барионов ведут себя по одинаковому закону ~ 1 /а3 .
Мы будем придерживаться широко распространенной гипотезы зарядово несимметричного мира. Согласно этой гипотезе барио-ны, наблюдаемые в настоящее время, есть результат того, что при квТ > 2гПрС2 существовал избыток барионов над антибарионами. После аннигиляции при T ~ IO13K остается только этот избыток. Вычислим разность между плотностями числа барионов и антибари-онов при T > IO13K. Учитывая, что химические потенциалы барионов и антибарионов отличаются лишь знаком, имеем из (3.76) и (1.94)
2 [ d3p , і (г (CuiPi-Ир\ , іГі
-к
і лг (с\/тУ+Ps-PiA
= ^JdppIlexp ("ьт-)+1
Г ( С Jm2 с2 + P2 +/ip\
-["(jHsf—J+1I Г
При трс2 квТ где
OO
N(y) = J {[ехр(я -у) + I]"1 - [ехр(я + у) - 1]-1}*2^.
о
Для того, чтобы выполнялось неравенство Пр — Tlp п7, необходимо положить Цр/квТ 1. Аналогично, мы должны считать, что выполняются неравенства р,п/квТ <1 и Це-/квТ 1, из которых с учетом (3.82) следует HvJквТ < 1. Естественно предположить и неравенство /i^/fc^T 1.
-і
(3.85) 3.2. Основные этапы эволюции Вселенной
203
Теперь изложим температурную историю ранней Вселенной. При T > IO12K содержит большое разнообразие частиц: фотонов, леп-тонов, мезонов, нуклонов и их античастиц, находящихся в тепловом равновесии. Сильные взаимодействия между мезонами и нуклонами делают эту эру весьма трудной для изучения, поэтому начнем с температуры T < IO12K, когда //+ и /і~ были уже достаточно редки для того, чтобы учитывать их вклад в плотность энергии и давление, но их еще достаточно для поддержания теплового равновесия нейтрино и антинейтрино с другими частицами. Основными составляющими Вселенной в то время были е± , 7 , ve, ve , Vvl , Vvl , находящиеся в тепловом равновесии благодаря реакциям
Є" +/і+ Ve +Vvl, с+ + //" Ve + Vvl, Ve + /і" <-* Vvl -I- е", JZe + «-* ^ + е+>
Vp + P+ <r>ve + e+, ^+ /Г" + (3.86)
а также реакциям аннигиляции и рождения электрон-позитронных пар
е+ + е"" 27
и реакциям вида
е" +е+ + е*+^ е*+^, Ci-Me -> Ci-K^e- (3.87)
Сечения реакций (3.86) и (3.87) при квТ TnvC2 имеют порядок
<j~g2{hc)-A{kBT)2, (3.88)
где да 1,4 • IO"49 эрг-см3—константа слабого взаимодействия. При рассматриваемых температурах все скорости частиц порядка с. Поэтому для плотностей е* получаем по порядку величины то же выражение, что и для плотности фотонов
(квт\3 Пе± ~ [-WJ ¦
Полная плотность энергии равна приблизительно 204
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
и согласно (3.75) характерное время (совпадающее по порядку величины с космологическим временем), в течение которого заметно изменяются все термодинамические величины, есть
^^у1/2 „С-1/2сЬ/2Н3,2{квТ)-2
Время столкновений оценивается по формуле
_1_
r ~ с<тпехр (—IO12 К/Т)'
где множитель ехр (-1012 К/Т) учитывает, что при квТ < m?c2 плотность мюонов убывает пропорционально этому множителю. В результате условие т < t поддержания термодинамического равновесия реакциями (3.86) принимает вид
д><ГЧ*Н-и»с-У>(квТ)*е*р (-^)
> 1.
После подстановки численных значений фундаментальных констант получаем
Это условие нарушается при T ~ 1,3- IO11 К . Начиная с этих температур и при более низких температурах мюонные нейтрино практически перестают взаимодействовать с остальным веществом. Что касается реакций вида (3.87), то они перестают поддерживать термодинамическое равновесие между электронными нейтрино и остальными частицами при T < IO10K. Это связано с тем, что в реакциях (3.87) не участвуют мюоны, и множителя ехр (—IO12 К/Т) в неравенстве, аналогичном (3.89) присутствовать не будет. Начиная с температур T < IO10K и ниже электронные нейтрино перестают взаимодействовать с остальным веществом.
