Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
3*2 Основные этапы эволюции
Вселенной и реликтовое излучение
3.2.1 Реликтовое излучение
Уравнения Эйнштейна требуют, чтобы масштабный фактор a(t) был очень мал в некоторый период в прошлом, отделенный от нас конечным промежутком времени. В эту раннюю эпоху вещество и излучение находились предположительно в тепловом равновесии при очень высокой температуре. Действительно, как показано в предыдущем параграфе, на ранних стадиях расширения Вселенной выполнялось уравнение состояния P = е/3. Плотности энергии зависит от масштабного фактора в этом случае по закону
COnst 3C2 /о ^rx
С другой стороны, для равновесной функции распределения частиц сорта Ь
где Eb = CUiP1b—энергия частицы, ПЛОТНОСТЬ энергии вычисляется по формуле (1.95):
(2тг ПУ
сдь ' ' . 1
^b = 196
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
Учтем, что на ранних стадиях основной вклад в интеграл дают импульсы, для которых q тьса. Поэтому
UiJfb = Q-lJm2bC1 a2 + q2 ~ -, Eb ~ —, Ръ ^
у a a er
Следовательно,
oo _ j
о
Для того, чтобы (3.78) не противоречило (3.75), необходимо положить арь = const, a T = const.
Таким образом, на ранних стадиях, когда вещество и излучение были в термодинамическом равновесии, температура вела себя по закону T ~ l/a. При температурах, удовлетворяющих неравенству кьТ > 2mec2 , где т.е—масса электрона, возможны реакции 7 + 7 + е" , при температурах fc^T > 2трс2—реакции 7 + 7 P +P и т.д. Следовательно, на ранних стадиях, когда господствовали высокие температуры, вещество представляло собой смесь излучения (фотонов) и элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов, нейтрино и др.) и их античастиц, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. При последующем расширении Вселенной, когда температура понизилась до значений, меньших чем т€с2 , античастицы проаннигилировали, и остались лишь фотоны, нейтрино и избыточное число частиц над античастицами. Когда температура упала до 4000 К , свободные электроны начали связыв-ться в атомные оболочки, прозрачность вещества резко возросла, и тепловой контакт между веществом и излучением нарушился. Все имеющееся в то время излучение претерпело в дальнейшем значительное красное смещение, но по прежнему заполняет пространство вокруг нас.
Таким образом, в настоящую эпоху должно присутствовать остаточное излучение (реликтовое излучение). Рассмотрим, какого рода спектр реликтового излучения следует ожидать теоретически.
На ранних стадиях, когда выполнялись условия локального термодинамического равновесия и температуры были очень высоки, фотоны могли быть испущены и поглощены в любой реакции в любом числе. Вследствие того, что сумма химических потенциалов частиц 3.2. Основные этапы эволюции Вселенной
197
до взаимодействия и после должна оставаться постоянной (см. главу 1), заключаем, что химический потенциал для фотонов равен нулю. Поэтому функция распределения для фотонов получается из (3.76) P1 — О, O1 = — 1 (бозе-частицы). Спектральную плотность излучения получаем из (3.78). Если учесть, что энергия фотонов связана с частотой is, E1 = cq/a = hv, где h = 2яг/г, получаем спектр излучения абсолютно черного тела:
-iP- (3-79)
Здесь T—температура, которая изменяется обратно пропорционально масштабному фактору:
TM-JW^.
В качестве t\ здесь выбран момент, когда T(t\) ~ 4000 К (момент рекомбинации).
После резкого увеличения прозрачности в момент рекомбинации, когда T(<i) ~ 4000 К , функция распределения для фотонов находится из бесстолкновительного кинетического уравнения. Она получена нами раньше (см. (3.24)). Полагая для фотонов m7 =0, P1 = 0, O1 = — 1, ду = 2 (возможны две поляризации фотона), получаем функцию распределения
A =
Zi3Hp(^1)T(Z1)) 1I '
(3.80)
Полагая в (3.80) E1 = cq/a(t) = hu и вычисляя плотность энергии по (3.77), вновь приходим к (3.79).
Таким образом, нынешний фон излучения должен иметь спектр излучения абсолютно черного тела с температурой
Iq — 1 (tU-TTT — Т~->
а(*о) I+ Zi
где T(ti)—температура излучения в момент наступления прозрачности вещества 4000К), z\—красное смещение в этот момент времени.
Первая теоретическая оценка температуры реликтового излучения основана на теории синтеза элементов, разработанной в конце 198
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
50-х годов Гамовым с сотрудникам [3, 22, 23]. В то время, когда температура была IO9 К (температура диссоциации дейтерия), для того, чтобы 10 — 50% общего числа протонов и нейтронов могли слиться в ядра более тяжелых элементов (Не4 ), плотность нуклонов должна была равняться приблизительно IO18 см~3. Современная плотность барионов составляет примерно IO"6 см"3 (средняя плотность вещества во Вселенной составляет в настоящую эпоху около IO"30 г/см3, как следует из астрономических наблюдений; разделив эту цифру на массу протона, получаем п ~ IO"6см"3). Плотность числа частиц изменяется по закону п ~ 1 /а3 . Этот закон следует из закона сохранения числа частиц (гш*);,- = 0, записанного в метрике Фридмана. Поделив цифру IO18 на 10~6, получим, что отношение масштабных факторов сегодня и в эпоху при T = IO9 К равно
