Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
для открытой (? = -1) модели (здесь ат = >/(ао + ai) "" ао )•
Как видим, все три модели являются несингулярными: при г] = 0 масштабный фактор не обращается в нуль как в стандартных космологических моделях, а принимает минимальное значение am . В остальном поведение данных моделей качественно такое же, как и поведение стандартных моделей Фридмана.
Вычислим величину плотности рт нерелятивистского вещества в момент, когда масштабный фактор принимает минимальное значение
Q3(yZo) (0 917ч Pm = Po-O-. (2.217)
Clzik т
Здесь ро—величина плотности обычного вещества в настоящий момент времени. Этому моменту соответствует значение TJo временной координаты в метрике (2.205). Подставляя (2.214)—(2.216) в (2.217) получим выражение для рт через р0 , щ и отношение ао/ат.
Выразим через щ и ао/ат выражение для параметра плотности f2 = (ев — ?)т7=77о/(с2Ркр) , где ркр = 3#о/87гА:—критическая плотность в настоящее время, и величину Л = (ё/ев)т/=7/о > представляющую собой отношение разности дополнительной "отрицательной плотности энергии" и плотности энергии реликтового излучения к плотности энергии обычного вещества в настоящий момент времени:
Подставляя в (2.218) выражения (2.214)—(2.216) для масштабного фактора, выражая из полученных соотношений Tj0 и a0/am через Q и Л и подставляя затем полученные выражения для Tj0 и ао/ат в (2.217), получим следующий результат: 176
ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна
Результат (2.219) справедлив для плоской (0=1), открытой (О < 1) и закрытой (О > 1) моделей.
Полученные модели реально могут реализоваться только в случае, если "отрицательная плотность" энергии (2.203), обусловленная взаимодействием, превышает в настоящий момент времени плотность энергии реликтового излучения.
Основной вклад в (2.203) дают взаимодействия скоплений галактик массой m ~ IO15 — IO16Afo . Отношение "отрицательной плотности энергии" (2.203) к обычной плотности вещества е = mc2N оценивается тогда как
l2k2topom с с3 < V >
Здесь мы положили 3квТ = m < v >2 , где < v >—средняя хаотическая скорость скоплений галактик, N = ро/т) а параметр rmax оценивался как < v > to , где —современный возраст Вселенной (см.[64]—[59]).
Подставляя в полученное отношение численные значения фундаментальных постоянных, космологического времени, средней плотности вещества Вселенной в настоящее время (см., например, [33]) получим при < V > /с = IO"6 величину порядка 10~3. Примерно таково же отношение плотности энергии реликтового излучения к плотности энергии обычного вещества в настоящее время (см.[33]).
Следовательно, не исключена возможность реализации ситуации, когда "отрицательная плотность энергии", обусловленная взаимодействием, превышает по модулю плотность энергии реликтового излучения. В этом случае предложенная космологическая модель имеет шанс на "выживание".
Для большей реалистичности предложенной модели мы должны предположить, что указанное превышение весьма незначительное: параметр Л, введенный нами, очень мал. Вследствие этого на начальной стадии эволюции Вселенной плотность рт ~ ро /А3 достаточно велика, так что обычный сценарий горячей модели Вселенной не нарушается.
Для оценки температуры вещества в начальный момент эволюции Вселенной, когда масштабный фактор принимает минимальное 2.3. Космологические модели
177
значение, а плотность вещества максимальна, поступим следующим образом.
Если в этот момент температура не превышает температуры аннигиляции нуклон—антинуклонных пар, то плотность нерелятивистского вещества может быть оценена как
mp IQ-VT4 3 квТ '
где с —постоянная Стефана—Больцмана, тр —масса протона.
Сравнивая это выражение с /90/А3 приходим к выводу, что минимальное значение масштабного фактора будет достигаться на ле-птонной стадии эволюции Вселенной при изменении параметра А в пределах IO-10 — IO"12 . При этом температура на этот момент времени будет в пределах IO10— IO12K .
2.3.1 Область применимости теории
При выводе макроскопических уравнений Эйнштейна предполагалось, что доминирующими являются далекие столкновения частиц. Это справедливо, если
где Ep—потенциальная энергия взаимодействующих частиц, Ek— их кинетическая энергия.
Для системы электромагнитно взаимодействующих частиц в состоянии локального термодинамического равновесия мы можем положить Ek ~ кТ, Ep ~ е2п1!ъ.
Так что условие применимости теории принимает вид
eV/3
(2.220)
Здесь е, п, Т, к—заряд, плотность числа частиц, температура, постоянная Больцмана соответственно.
Проверим (2.220) в построенных моделях при t = tm, когда плотность вещества модели достигает максимума. Электромагнитно—взаимодействующими частицами являются на этой стадии электрон—позитронные пары. Их плотность сравнима по порядку величина с плотностью реликтового излучения и может быть оценена как 178
ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна
<тТА/кТ = <тТа/к, где a—постоянная Стефана—Больцмана. Тогда для параметра 7 имеем оценку:
eV/3
? = zPTr-IO-aCi-
Следовательно, для электромагнитно взаимодействующих частиц условия применимости макроскопических уравнений Эйнштейна не нарушены в построенных космологических моделях. Для гравитационно взаимодействующих частиц условие (2.220) выполняется с гораздо большим запасом,
