Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров А.В. -> "Макроскопическая гравитации" -> 41

Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.

Захаров А.В. Макроскопическая гравитации — М: Янус-К, 2000. — 284 c.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка): makroskopgravitaciya2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 73 >> Следующая


ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна

k V^ Х2еьестьгпспьпсс3 [ d4p' [ d4p" Гі fk „ „

v« = E——J ^J ^raI59'

+»'*(uVWK + <?«?)] (UV)KyrK, «") K

-М^-АМад. (»74,

« = E / -? / +

be

+UWjW + (Z2-\)9ii9qr - 2г(чЩ+и'!и'Хг ~ (z2 -+ Stf) ] x X (zS?-u';u'm)Jrqm(u',u")fc(x")^p-, (2.175)

OPj

Vik = E

be

xebe2cnbncc f d4p' f dAp" , ,

JvfjJ Tra(uu)A',Ku);

2^r J VFFi J VFg)

x[(u'u")(uHgkf - u'kgif) - (ti'V' " ""V)]

- Jb(x )

^dW-

dp'/ ''

(2.176)

Ехе2ьестспьпсс f d4p' f d4p" , , „

— —:;- I і I / Ц(ц u )д—u,u )]x

4ТГ J Ji-g) J lU " ' »

(2.177)

V(~s) J VFi)

u"kJis(u'y')fc(x")dMx,)

Op1l

Здесь Z = («'«") = UliU11i.

Тензоры h'ij(«', u") и Jijk(u',u") совпадают с аналогичными тензорами, появляющимися в дополнительных слагаемых, обусловленных взаимодействием частиц, в макроскопических уравнениях Эйнштейна для системы гравитационно взаимодействующих частиц. Они определяются через (2.76) и (2.89)—(2.91). 2.2. Уравнения Эйнштейна—Максвелла

163

Параметр fcmin равен в данном случае 1/гр,где гр—радиус Дебая. Он появился при обрезании расходящихся интегралов на больших прицельных расстояниях и учитывает экранирование взаимодействий в плазме при г > гр .

Тензоры Kij (u', и") и Jijk(u'i и") обладают свойствами:

Kij(и', и") = Kij(n", и'); KijUfi = KijUni = 0; Kij = Kji.

(2.178)

Jijk(u',u")u"k = 0. (2.179)

Отметим важные тождества, которым удовлетворяют дополнительные слагаемые в левой части макроскопических уравнений Эйнштейна:

gijrfj = O1 tij= 0, <pkij = <pki, (2.180)

VijMij= 0. (2.181)

Для получения окончательного вида макроскопических уравнений в релятивистской плазме нам необходимо вычислить тензор T-р (см. (2.134)). Для этого подставим выражение (2.157) для микроскопического электромагнитного поля в (2.134). С учетом (1.226)— (1.228) при Tia > 1 имеем:

if = ± (-gugJS + \д%3д^ ? J</у|H'/ A'/^q"х

X Г drf Г drf' [ d3k' f rf3k»e-.k'(q-q')p-.k"(q-q")x

J-OO J-OO У

xa;f)(J7)J7',p',k')a;(c)"(r?,,7",p",k")nbnc5bc(x')x"), (2.182)

В данном выражении мы не можем пренебрегать вкладом гравитационных взаимодействий в двухчастичную корреляционную функцию. Ниже мы увидим, что соответствующий вклад в хТ\р такого же порядка, что и учтенные дополнительные слагаемые в левой части макроскопических уравнений Эйнштейна.

(г)

Поэтому TiJ складывается из двух частей

ТП _ (г) (er) ij ij ij '

(2.183) 164

ГЛАВА 2. Макроскопические уравнения Эйнштейна

Здесь выражение для rjp получается из (2.182) подстановкой вместо дъс{х',х") слагаемого ,х") (см. (2.167)), обусловлен-

ного электромагнитными взаимодействиями. Выражение для т-^ получается из (2.182) подстановкой вместо gbc(xfyxff) слагаемого х") (см- (2-165)), обусловленного гравитационными взаимодействиями.

После подстановки соответствующих выражений в (2.182) и проведения вычислений, аналогичных приведенным выше, мы приходим

(г) (дг)

к следующему результату для тУ' и ':

(г) _ у- e2be2cnbnc Г dAp' [ dAp" J J

+(Sjuffj + Sju"i)u,r - grf (UfiUffj + UffiUfJ)]x X (*? (2.184)

(gr) _ xebecmbmcnbncc3 f d4pf f d4pff p q

tj - ir 1б7г3 J VFi) J ТИ)1' ' j" w "

-(SSfj + Syi^p + gP*(uW'j + ^^'(«',t.l/cMx X Wn {fb(X')[ ("2 + ("2 + 0 " 2zU"nU'!}}' (2185)

Формальный

ВИД ТеНЗОрОВ Jrpq(u!, Uff) И Jrpq (uf, u") в (2.184) и (2.185) одинаков. Он совпадает с (2.89), где А и В определяются из (2.90) и (2.91). Только

В Выражении ДЛЯ Jrpqiuf, и") в (2.184) под Armm понимается по прежнему 1/гр , где г о—радиус экранирования электромагнитных взаимодействий в плазме, а в (2.185) в Jrfq (и*, и") под Armin надо понимать выражение l/rg , где гд—радиус корреляции для гравитационных взаимодействий. Этот радиус существует несмотря на отсутствие экранирования гравитационных взаимодействий. В первой части монографии приведены соображения, обосновывающие существование радиуса корреляции для гравитационных взаимодействий и дана оценка гд в случае, когда усредненная метрика gij является метрикой Фридмана. 2.2. Уравнения Эйнштейна—Максвелла

165

Сравнивая Xr// с Hij мы видим, что поправка к тензору энергии—импульса электромагнитного излучения, обусловленная гравитационными взаимодействиями, дает в уравнениях Эйнштейна поправки такого же порядка, что и дополнительные слагаемые появляющиеся в левой части уравнений Эйнштейна.

2.2.3 Макроскопические уравнения Эйнштейна и Максвелла для релятивистской плазмы

В результате усреднения по ансамблям микроскопических уравнений мы пришли к макроскопическим уравнениям Эйнштейна и Максвелла. Эти уравнения приняли вид:

Gij + V^j + Pij - Xr^ = XTih (2.186)

VkFik + Vkifki + Pi = --Ji. (2.187)

с

Здесь Gij—тензор Эйнштейна риманова пространства с макроскопической метрикой gij, Ftk—тензор Максвелла, Jx—макроскопический четыре-вектор плотности электрического тока, Tij —макроскопический тензор энергии—импульса. Последний представляет собой сумму макроскопических тензоров энергии—импульса T^ среды (см. (2.133)), макроскопического электромагнитного поля T^
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed