Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
3.2.3. Длительность каждого этапа 211
3.2.4. Нуклеосинтез в горячей Вселенной 214
3.3. Теория малых возмущений и образование галактик 216
3.3.1. Теории Джинса и Боннора 216
3.3.2. Неустойчивость бесстолкновительного газа 224
3.4. Общерелятивистская теория малых возмущений 228 3.4.1. Приближение идеальной жидкости 228
3.5. Влияние бесстолкновительных частиц на рост гравитационных возмущений в изотропном мире 240
3.5.1. Введение 240
3.5.2. Гравитационные возмущения на ультрарелятивистской 5
стадии расширения Вселенной 240
3.5.3. Асимптотики коротковолновых возмущений 255
3.5.4. Асимптотики длинноволновых возмущений 268 БИБЛИОГРАФИЯ 279 ПРЕДИСЛОВИЕ
Теорию гравитации, как и электродинамику можно рассматривать с точки зрения двух различных подходов—микроскопического и макроскопического. Первый подход основан на законах, описывающих взаимодействие поля и точечных частиц, часто сгруппированных в стабильные "комплексы", такие как атомы и молекулы. В космологии допустимо под точечными частицами понимать отдельные звезды, галактики, а иногда и их скопления. Второй подход описывает взаимодействие полей со сплошной средой.
В представляемой читателю монографии развиваются методы исследования физических процессов в сплошных средах в рамках общей теории относительности. Этим и обусловлено название. Под пока еще неустоявшимся термином " Макроскопическая гравитация" мы понимаем область физики, занимающуюся исследованием взаимодействия гравитационных полей со сплошной средой.
Аналогично уравнениям электродинамики сплошных сред, которые могут быть получены из микроскопических уравнений для электромагнитного поля, уравнения макроскопической гравитации можно получить из микроскопических уравнений для гравитационного поля.
В данной книге принят именно такой подход и в первых двух главах монографии излагается статистический вывод макроскопических уравнений Эйнштейна и кинетических уравнений для системы взаимодействующих частиц в рамках общей теории относительности Эйнштейна.
Отметитим, что вывод макроскопических уравнений Эйнштейна из микроскопических уравнений Эйнштейна, является важной фундаментальной проблемой в общей теории относительности, решение которой наталкивается на многие принципиальные трудности. Одной из них является нелинейность исходных уравнений, в результате которой макроскопические уравнения Эйнштейна, получаемые путем 7
усреднения микроскопических уравнений Эйнштейна, принципиально отличаются от классических уравнений Эйнштейна в среде. В предлагаемой монографии макроскопические уравнения Эйнштейна получены с учетом членов второго порядка по взаимодействию. В частности, показано, что классические уравнения Эйнштейна в среде, которые являются феноменологическими, имеют место только в случае, когда возможно пренебречь взаимодействиями частиц в среде.
Основная область приложения макроскопической гравитации— это релятивистская астрофизика и космология. Поэтому третья глава книги посвящена одному из важных вопросов космологии—теории развития гравитационных возмущений в расширяющейся Вселенной с учетом реального состава вещества во Вселенной.
Чтобы сделать доступным изложение для студентов старших курсов, изучающих общую теорию относительности и космологию, первая и третья главы начинаются с достаточно известных положений. Так, например, первый параграф первой главы посвящен изложению основ релятивистской кинетической теории. В первых параграфах третьей главы изложены основы теории расширяющейся горячей модели Вселенной. После изучения третьей главы имеет смысл заново вернуться к параграфу 2.3 второй главы, в котором рассматриваются космологические следствия макроскопических уравнений Эйнштейна.
С учетом вышесказанного монография должна представлять интерес как для специалистов в области гравитации и космологиии, так и для молодых людей, изучающих данные области науки. Глава 1
Кинетические уравнения в общей теории относительности
В данной главе приводится динамический вывод релятивистских кинетических уравнений на одночастичные функции распределения для системы взаимодействующих частиц в общей теории относительности.
Привлечение полученных уравнений необходимо для исследования процессов в системах с огромным числом частиц, таких как радиационно-доминированная плазма на ранней стадии эволюции Вселенной, релятивистский газ в окрестности черных дыр и др., в которых необходимо учитывать эффекты специальной и общей теории относительности.
Первый параграф носит вводный характер. В нем изложены основные положения релятивистской кинетической теории, в частности, приведен феноменологический вывод обобщения кинетического уравнения Больцмана на общерелятивистский случай (часто в литературе это уравнение называется уравнением Черникова— Больцмана). 1.1. Релятивистская кинетическая теория
9
1.1 Релятивистская кинетическая теория
1.1.1 Функция распределения и ее моменты
Представим себе простую систему, состоящую из релятивистских частиц массы га в пространстве—времени общей теории относительности. Это пространство представляет собой риманово пространство лоренцевой сигнатуры с метрикой gij . Каждая частица характеризуется своим 4-импульсом рг (г, j, Ar,... = 1,2, 3,4). Координаты частиц обозначим через х% (х4—временная координата).
