Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Захаров А.В. -> "Макроскопическая гравитации" -> 17

Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.

Захаров А.В. Макроскопическая гравитации — М: Янус-К, 2000. — 284 c.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка): makroskopgravitaciya2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 73 >> Следующая


Применимость кинетического уравнения, полученного для гравитационно взаимодействующих частиц, может, на первый взгляд, вызвать существенные возражения по следующим причинам. При выводе кинетического уравнения, как обычно в статистической физике, используется принцип ослабления корреляций, который для системы гравитационно взаимодействующих частиц требует особого обоснования. Принцип ослабления корреляций заключается в том, что существует радиус корреляции гкор: системы частиц, находящиеся на расстояниях R больших, чем радиус корреляции, статистически независимы. Последнее означает, что при R гкор корреляционная функция <7аб(#>я') достаточно быстро обращается в нуль. 1.2. Столкновения в мире Фридмана.

63

Данный принцип был нами использован при решении уравнения для двухчастичной корреляционной функции: предполагалось, что далеко в прошлом, в начальный момент 770, частицы находились на расстояниях, намного превышающих радиус корреляции, и, следовательно, можно положить корреляционную функцию в начальный момент равной нулю.

Однако, для того, чтобы можно было пренебречь начальными значениями корреляционной функции, необходимо достаточно быстрое стремление к нулю при R -> оо корреляционной функции, так чтобы пространственный интеграл от выражения, содержащего корреляционную функцию, присутствующий в правой части точного кинетического уравнения для одночастичной функции рапределения, был сходящимся: суммарный импульс, передаваемый всеми частицами данной, должен быть конечен.

Закон убывания 1/R для потенциала, который характерен для электромагнитных и гравитационных взаимодействий, не обеспечивает достаточно быстрого спадания при R —> оо корреляционной функции. Например, в нерелятивистском случае, в состоянии, близком к равновесному, двухчастичная корреляционная функция даъ{я,я') имеет вид

Здесь <?>(г, г') —потенциальная энергия взаимодействия двух частиц. Если <?>(г,г') ведет себя при R =| г — г' |-> оо по закону 1 /R1 то интеграл, содержащий корреляционную функцию, в уравнении для одночастичной функции распределения является расходящимся. В электродинамике плазмы эта трудность исчезает, если учесть деба-евское экранирование: потенциал взаимодействия с учетом экранирования при R —> оо ведет себя по закону

где Rp —радиус Дебая. В результате указанный интеграл очень быстро сходится. Это позволяет в электродинамике полагать радиус корреляции равным радиусу Дебая, решать уравнение для корреляционной функции с нулевым начальным условием, а появляющиеся

9 ab =

fab - fafb ~ ехр

mav2a _ mbvl 2 kBT 2kbT 64

ГгПАВА 1. Кинетические уравнения в ОТО

формальные расходимости обрезать при R = Rd , имея в виду, что при более строгом рассмотрении эти расходимости исчезают, если последовательно учитывать самосогласованное электромагнитное поле.

Для системы гравитационно взаимодействующих частиц положение осложняется ввиду отсутствия отрицательных масс. Гравитационные взаимодействия не экранируются. Однако самосогласованное гравитационное поле позволяет и в данном случае ввести радиус корреляции.

Продемонстрируем это на системе нерелятивистских гравитирующих частиц в расширяющейся Вселенной [63].

На поздних стадиях расширения вещество во Вселенной можно описывать в рамках бесстолкновительной модели. Гравитационное поле будем описывать в рамках ньютоновской теории гравитации. Бесстолкновительное кинетическое уравнение совместно с уравнением Пуассона—это система уравнений Власова, применяемая для описания самогравитирующей системы частиц. В данном случае такой системой является вся Вселенная.

Система уравнений Власова имеет вид:

Aip = AnG J d3vf{t, r.v). (1.155)

Здесь /(/,x,v)—функция распределения частиц вещества, с помощью которой плотность вещества р определяется по формуле

/

d3vf,

і—время, X—радиус-вектор, v—скорость частиц, Д—оператор Лапласа, <р—ньютоновский гравитационный потенциал, G—гравитационная постоянная.

В дальнейшем нам будет удобнее пользоваться эквивалентной (1.154), (1.155) системой уравнений. Для ее получения перейдем к новым независимым переменным

и = a(t)(v-H(t)x), q=^y. (1156)

а также введем новый "потенциал" Ф , связанный со старым ip соотношением

<р=-Ср0(і)х2 + Ф. (1.157) 1.2. Столкновения в мире Фридмана.

65

Здесь а, Я, ро являются функциями, зависящими только от времени и связанными между собой уравнениями:

^ = Я, H + H' + Ugpo, Po = (1.158)

а б сг

Точка обозначает производную по времени.

Система уравнений (1.154)—1.155), с учетом (1.158), после замены переменных (1.156)—(1.157) принимает вид :

df udf 89 df ( .

ft+?^-^ = 0' (1159)

Д9Ф=^{/ d3u/(<,qu)-aVo}. (1.160)

Здесь Aq—оператор Лапласа в координатах q:

3 Q2

Система уравнений (1.159)—(1.160) допускает решение Ф = 0, / = /о (и), /о (и) —произвольная функция от u, удовлетворяющая соотношению

d3uf0(u) = а3 ро = const. (1.161)



Величина po{t) представляет собой не зависящую от координат плотность масс. Средняя скорость частиц подчиняется закону Хаббла:
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed