Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
получим
X ~ fk~ а '
7ГІ
sin —
Д=,о = Л0—. (138)
Аналогично для оси т] найдем
¦с = — , (139)
а
sin —
Ao, T = A0-(140)
7IT) T
Распределение амплитуд по площади дифракционной фигуры выражается формулой
, . Щ sin -— sin —
Ae., = 4,—г1 —к (141)
TZi Щ
Так как освещенность пропорциональна квадрату амплитуд, то распределение освещенности по площади дифракционной фигуры соответствует формуле
Sin8 - Sins I —
где E0 в условных единицах равно A20.
18 А, Н. Захарьевский 273 В частности, распределение освещенности вдоль оси I соответствует формуле
sin 2(—)
(143>
I S /
Численные значения формул (138) и (143), которые понадобятся в дальнейшем, приведены в табл. 13.
Таблица 13
Дифракция от прямоугольного отверстия. Численные значения амплитуд (А) и освещенностей (E) вдоль оси \
і А Ї.0 Примечание Аі,0 Примечание
а A0 E0 а A0 E0
0 1,00 1,00 Центральный 10/6 -0,17 0,03
максимум
11/6 -0,09 0,01
1/6 0,96 0,92
2 0,00 0,00 Второй
2/6 0,83 0,69 минимум
3/6 0,64 0,41 13/6 0,07 0,00
4/6 0,42 0,18 14/6 0,12 0,01
5/6 0,19 0,04 15/6 0,13 0,02
1 0,00 0,00 Первый 16/6 0,10 0,01
минимум
17/6 0,06 0,00
7/6 -0,14 0,02
3 0,00 0,00 Третий
8/6 —0,21 0,04 минимум
9/6 -0,21 0,04
Графики амплитуд и освещенностей даны на фиг. 200.
Первый случай, который предстоит рассмотреть, можно назвать случаем совпадающих выходных зрачков. Из общего выходного зрачка интерферометра (Li, L2) выходят две сферические волны Oi и U2, центры которых лежат в поле интерференции (см. фиг. 201). Зрачок имеет прямоугольную форму. Суммарное дифракционное пятно составлено из двух пятен S1 и S2, сдвинутых друг относительно друга на величину с вследствие некоторого наклона волн Ui и U2. Этот наклон можно выражать расхождением волн Д на краю зрачка.
Определим сначала общее количество энергии (световой поток), поступающей из выходного зрачка в суммарное дифракционное пятно. Для этой цели необходимо произвести интегрирование в произ-
274. вольном сечении пучка, что проще всего осуществляется в плоскости выходного зрачка. Если бы из выходного зрачка поступала только одна из волн Ui или U2, то световой поток был бы пропорционален площади зрачка, т. е.
F0=Cab. (144)
Так как волны U1 и U2 когерентные, то световой поток зависит от разности хода между волнами. Разделив зрачок на элементарные полоски и учитывая интерференцию, найдем, что через элемент зрач-
Фиг. 200. Графики амплитуд и освещенностей при дифракции от прямоугольного отверстия.
ка, находящийся на расстоянии х от начала координат, проходит элементарный поток.
dF= 4 Ca dx cos2 (y-J, (145
где 8 — разность хода в рассматриваемом элементе.
В центре зрачка разность хода может иметь произвольную величину §о в зависимости от устройства интерферометра. На краях зрачка разность хода равна
§ = §0±Д, а на расстоянии х от центра зрачка
8 = 80 +2±х.
о
13* 275 Заменив для удобства независимую переменную х на 8, получим
dl = —dx\ dx = — dl, b 2Д
Весь световой поток, поступающий в суммарное дифракционное пятно, равен
ao+Д
PbMsl Г cos2 •— db, AJ X
F=IFn
/2яД Sin ——
H-COS^] 1 *
2тсД X
(146)
Формула (146) показывает, что световой поток зависит от S0 и А. Обозначив через Fx значения F, соответствующие S0 = O, X,
2Х, ЗХ,... и через Fm значения F, соответствующие S0 = -^-, 3 ~г~> 5-^-,.., мы получим два ряда частных значений F
л*
Fm — n
Pm = 2F0
sin-
2*Д
2дА X
2лД sin — X
2тЛ X
(147)
между которыми содержатся все прочие значения F. Графики Fm и Fm даны на фиг. 201. I
При малых значениях А, т. е. при сильной связи между пятнами Si в S2, световой поток сильно зависит от B0. Например, при A=O (т. е. при параллельных волновьїх фронтах U1 и U2 и при точно совмещенных пятнах S1 и S2) поток изменяется в пределах от 0 до 4F0. По мере увеличения А, что сопровождается удалением дифракционных пятен друг от друга (ослабление связи между пятнами Si и S2), колебания светового потока уменьшаются. В особенных случаях при A=—, 2 —, 3 — ,... световой поток не зависит от разности 2 2 2
хода S0- Кроме того, мы видим, что имеют место как случаи F^>Fm, так и случаи FM<C.Fm.
276. По отношению к интерференционному полю выходной зрачок является источником света. Вследствие интерференции световой по-то кн ер а в и ом ср н о распределен по отверстию зрачка. Светимость
Фиг. 201. Световой поток в случае интерференции при совпадающих выходных зрачках.
зрачка (световой поток с единицы поверхности), как показывает формула (145), равна
/?=_^_ = 4Ccos2(—V (148)
adx \ X /
Графики светимости, врисованные в отверстие зрачка, даны в средней части фиг. 201. Столбец А соответствует случаю, когда в центре зрачка разность хода S0 равна целому числу волн (Z1jtf),
277. столбец Б — когда S0 равна нечетному числу полуволн (Fm). Площади незаштрихованных частей зрачков пропорциональны Fm и Fm. В особенных случаях (фиг. 201, 3 и 5) площади незаштрихованных частей равны, половине площади зрачка (FM=Fm=2F0) при любом S0. В столбце В для каждого случая схематически показано относительное расположение центральных ядер дифракционных пятен Si и s2.
