Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 196. Процесс образования интерференционных полос в широко
освещенном поле.
Итак, для образования полос в широко освещенном поле, кроме необходимого условия, указанного на стр. 264 (сильная связь между пятнами), должно быть выполнено еще добавочное условие: в каждой точке поля порядок интерференции должен сохранять постоянную величину или изменяться незначительно для всевозможных точек светящегося тела, доставляющих энергию в данную точку поля.
Для иллюстрации приведенных соображений на фиг. 197 сопоставлены схемы интерферометров Жамена и Рэлея, которые были описаны ранее в § 10 и § 12. В обеих схемах фокальные плоскости коллиматоров В, В сопряжены с полями интерференции В', В'. Допустим сначала, что в фокальных плоскостях В, В установлены весьма малые «точечные» диафрагмы. В плоскостях В', В' накладываются друг на друга два дифракционных пятна, одно из которых происходит от зрачка D\, а другое от зрачка Dr2. Если отверстия диафрагм D, D круглые, то условия в пространстве изображений вполне соот-
269. ветствуют фиг. 196. В интерферометре Жамена длина оптического пути в первой ветви несколько больше, чем во второй, и разность хода не равна нулю: S =(/i) — (Z2)>0. Чтобы уравнять обе схемы и в этом отношении, в схему Рэлея введена пластинка К, после чего условия интерференции в обеих схемах становятся тождественными. Суммарные дифракционные пятна, наблюдаемые через окуляры труб
В h
C=Px
' Е53
Д Б
Фиг. 197. Сопоставление интерферометров Жамена (А) и Рэлея (Б).
в плоскостях В, В', по своему виду совершенно не отличимы друг от друга. В обейх схемах выполнено условие, указанное на стр. 264.
Относительно рассматриваемых интерферометров известно, что в широко освещенном поле, т. е. при широко открытых диафрагмах В, В, полосы могут быть получены только при схеме Жамена. В дальнейшем выясняется, что наложение пятен в этой схеме происходит по схеме фиг. 196,5. В схеме же Рэлея процесс наложения пятен соответствует случаю фиг. 196,5, т. е. дополнительное условие, необходимое для возникновения полос в широко освещенном поле, в этой схеме не выполнено. По классификации, данной на стр. 260, интерферометр Жамена относится к первому типу (один входной зрачок), а интерферометр Рэлея — ко второму типу (два входных
270. зрачка). Это соответствует указанию стр. 264, что для интерферометров 1-го типа условие параграфа 34-го является не только необходимым, но и достаточным для получения полос в широко освещенном поле.
§ 35. Световой поток и интерференционные полосы в дифракционном пятне от одной светящейся точки. Случай 1
В следующих параграфах даются численные расчеты, относящиеся к интерференции, для некоторых простейших случаев. Эти расчеты опираются на элементарные сведения о дифракции, известные из курсов физики. Напомним вначале относящиеся сюда формулы.
Явления так называемой фраунгоферовой дифракции рассматриваются обычно только для плоских волн. Однако получаемые при
этом формулы относятся и к сферическим волнам, т. е. выражают-распределение освещенности в фокальной плоскости объектива, свободного от аберраций (идеальный объектив). На фиг. 198 сферическая волна W, центр (фокус) которой находится в плоскости s, ограничена (задиафрагмирована) прямоугольным отверстием L, стороны которого равны а и Ь. Расстояние / от L до 5 можно назвать фокусным расстоянием. В фокальной плоскости 5 возникает известная дифракционная фигура, центральный участок которой, ограниченный первыми минимумами и имеющий размеры 2а и 2т, мы будем называть «ядром». На фигуре показаны система осей j;, у в зрачке L и система осей у в фокальной плоскости s.
Чтобы выяснить распределение освещенности вдоль оси разделим зрачок L на элементарные полоски, параллельные оси у (см. фиг. 199). Дифрагированный пучок, идущий по направлению а, характеризуется разностью хода Ao на краю зрачка:
На высоте X разность хода А равна
Элементарное колебание в фокальной плоскости выражается» уравнением
ds=dA • sin ср.
27 L В этом уравнении dA— элементарная амплитуда, равная
dA = с • dq,
где dq — элементарная площадка, dq=adx; с — коэффициент пропорциональности; 9 — фаза, зависящая от времени.
Обозначим через <?0 значение фазы, соответствующее я=0. Фаза, соответствующая х, равна
<Р = <Ро — 2*4"-
W
Фиг. 199. К выводу формул дифракции от прямоугольного отверстия.
Колебание в фокальной плоскости от всей поверхности зрачка выражается уравнением
S=ca J sin ^p0 -2n-~jdx--
¦са
sin /фп — лА dx = cab ¦
sin -
ьі J
X
Sin'
в котором <Ро—зависящая от времени фаза, а выражение, стоящее перед sin <Ро,— амплитуда колебания.
Обозначив cab через Л0, получим распределение амплитуд вдоль оси S в следующем виде:
2тсД0
sin-
^1O =
2тгДо X
(136)
272. Первый дифракционный минимум соответствует значениям A0=-^-, а0 = ~, откуда один из размеров дифракционного ядра равен
-A-T-Ї- <ш>
Исключим из формулы (136) Д0 и X и выразим амплитуды через
в-4 и S=/a=/2A°; о b
