Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
2*
19 вектора At на угол W. Возможность применения векторного сложения подтверждается тем, что формулы (23) выводятся из векторного треугольника фиг. 8. Векторный, метод особенно ценен тем, что его можно применить и для случая сложения (интерференции) нескольких колебаний.
3. При изучении интерференции света особенно интересна величина энергии результирующего колебания, от которой зависит освещенность. Эта энергия [см. уравнение (14)] пропорциональна квадрату амплитуды, который в случае сложения колебаний выражается формулой (23). Максимальное значение A2 согласно формулам (23) и (8) получается при следующих значениях разности фаз $ и разности хода $:
Ф = ±2«, ±4«,... ±2МО (24)
8 = 0, ±К ±21,... ±N1, J где N ~ целое положительное или отрицательное число.
Максимальное значение A2 равно:
(А') л= (A1+A1)*. (25)
Минимальное значение А? получается при следующих значениях ф и В:
±3тс, +бтт,... ±(2ЛГ + 1)іс,
(26)
Минимальное значение A2 равно
(Az)m=(A1-A2)*. (27)
При интерференции света максимальная освещенность получается в том случае, когда разность хода равна четному числу полуволн, а минимальная — при разности хода, равной нечетному числу полуволн.
Часто бывает, что амплитуды слагаемых колебаний одинаковы: A1 = A2. Тогда вместо первой из формул (23) имеем
а* — 2а*(1 + cos 40= cos2= 4a121 cos2 у-- (28)
а вместо формул (25) и (27) —
(Az)m=AA1*, (25')
(Л«)»=0. (27')
Таким образом в зависимости от разности фаз можно получить усиление и ослабление освещенности. Полное отсутствие света согласно формуле (27') получается при прямо противоположных фазах и при равных интенсивностях слагаемых колебаний. Графики интенсивности результирующего колебания в зависимости от разности фаз двух слагаемых колебаний представлены на фиг. 9. Пунк-
20 тирная кривая (A1=^A2) соответствует зависимости (23), сплошная кривая (A1=A2) — формуле (28).
Флг. 9. Энергия результирующего колебания.
4. При сложении трех зультирующего колебания на фиг. 9. Пользуясь методом векторного сложения, нетрудно получить представление о виде этих графиков. На фиг. 10 разобран случай сложения трех колебаний с одинаковыми амплитудами A1-A2=A3 и с разностями фаз, возрастающими в арифметической прогрессии: Ifi=A1 sin ?р; у2= =^2Sin(Cp-H); Уг= sin (<p-f-2 ^). Из фигуры ясно, что в промежутке от л = 0 до о = 2-к амплитуда результирующего колебания дважды превращается в нуль при значениях <|)=120° и t =240°. Между этими значениями имеется второстепенный максимум A=A1 при ф = 180°. Нетрудно проверить, что при сложении k колебаний с одинаковыми амплитудами и с разностями фаз, возрастающими в арифметической прогрессии, главные максимумы достигаются при значениях:
и более колебаний графики энергии ре-отличаются от графиков, представленных Д.
й, аг «з
у=0; Д=ЗД,
вг у-180°; Д=Д,
Д<р*гьо°\д=-о
(р-360°; Д=ЗД/
"г
и - СДг
о л гл зл
Фиг. 10. Векторное сложение трех колебаний.
21 ф=0, 2тг, 4тг,... Внутри каждой пары главных максимумов имеется (k—1) минимумов, расположенных на расстоянии друг от
друга. Между этими минимумами находится (k—2) второстепенных максимумов.
§ 3. Опыт Френеля с двумя зеркалами
1. Излучение света происходит вследствие атомных процессов, характер которых ограничивает возможность получения интерференции при определенных условиях. Для того чтобы можно было воспринять интерференционную картину путем визуального наблюдения или иным способом, например, путем фотографирования, необходимо, чтобы эта картина оставалась неизменной в течение сравнительно длительного промежутка времени. Как показывает формула (23), разность фаз <р интерферирующих колебаний должна для этого сохранять постоянное значение. Процесс излучения в каждом из атомов длится менее стомиллионной доли секунды и столь же короткое время может существовать интерференционная картина, образованная волнами от двух независимый атомов. Следующий процесс излучения наступает через неопределенный отрезок времени и поэтому интерференция будет происходить при иной разности фаз. Таким образом интерференционные картины от независимых атомов сменяются настолько часто и беспорядочно, что в результате получается усредненная равномерная освещенность.
Для получения интерференции приходится пользоваться волнами, излучаемыми одним и тем же атомом или по иной терминологии — лучами, выходящими из одной и' той же светящейся «точки». Пучок лучей от светящейся точки разделяется в интерферометре на две или несколько частей, которые проходят пути различной длины и затем вновь соединяются друг с другом. В результате этого соединяемые лучи имеют некоторую разность фаз, которая зависит только от устройства интерферометра и при повторных актах излучения сохраняет свою величину.
Колебания, сохраняющие постоянную разность фаз в течение времени, достаточного для наблюдений, называются когерентными. Лучи, способные интерферировать, также носят название когерентных. Как будет показано ниже, когерентные светящиеся точки можно получить, создавая оптическим путем два или несколько изображений одной и той же первоначальной светящейся точки. Эти изображения бывают как действительные, так и мнимые.
