Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
2. Интерференционная полоса, для которой выполнено условие
может быть названа ахроматической в том же смысле, в котором этот термин применяется в геометрической оптике. В этом смысле получение ахроматической полосы возможно при любой толщине добавочного слоя. Идеальной или полной ахроматизацией можно назвать такую, при которой
для всевозможных длин волн.
Для определения номера ахроматической полосы заметим, что если в точке А на фиг. 109 выполнено условие (102), то для этой точки поля справедливы два уравнения
Np=Nc=N,
(102)
N1 = N.
(102')
j,_A(„c_l) = A/Xc,j у ~h (Kp-I) = NXf. j Отсюда номер ахроматической полосы равен
(103)
(103')
147 Для стекла К-8 (по = 1,6163; пр—пс=0,00806) эта формула дает следующую толщину добавочного слоя стекла h, при которой номер ахроматической полосы изменяется на единицу
Ic-If 0,0001701
h-.
= 0,021 мм;
Пр — Пс 0,00806
здесь принято: Хс = 0,0006562 мм- XjP = O,0004861 мм.
Для перехода от белой полосы N=O к черной ахроматической полосе N=0,5 требуется дополнительный слой стекла 0,01 мм.
Чтобы выяснить спектральный состав света в ахроматической полосе, необходимо найти величину разности (Nx—N) для различных X. Предварительно определим значение у из приведенных выше уравнений
Г 1
(Пс — \) + (ПР — Пс)
У =
Xc — Ip
h.
(а)
Номер полосы, соответствующий данному у, для любой длины волны X определится из уравнения
y-h(tix-\) = Nxh (б
Уравнения (103'), (а) и (б) дают следующую величину разно-ти (Nx-N):
(Nx-N) = (nP-nc)
Xc-X
щ — п(
Xc — \р
nF~nC
(104)
На основании этой формулы условие идеальной ахромагизации (102') можно заменить следующим:
л, —
Пр — Пг
(105
Следовательно, для идеальной ахроматизации требуется, чтобы П\ и X были связаны линейной зависимостью. Как известно, дисперсионные формулы не являются линейными и поэтому такого стекла, которое удовлетворяло бы условию (105) не имеется.
3, Величина (Nx-N) пропорциональна h. Достаточно рассчитать ее для одного из значений Л, чтобы получить представление о ходе кривой Nx — N=f(l). В табл. 5 дается результат такого расчета для стекла К-8: лс = 1,51390; По= 1,51630; пР= 1,52196; A = 1 мм. Промежуточные значения п\ рассчитаны по формуле Гартманна.
Таким образом величина (Nx—N) даже при большой толщине дополнительного слоя (/г=1 мм\) достигает сравнительно небольшого значения 1,5 полосы. График функции Ni—N=f(X) дан в верхней части фиг. 110. В нижней части этой фигуры показан соответствующий график спектрального состава света. При Nx—N=0, 1, 2,... получаются максимумы, при Nx—N=1Ii, 3/2, 5k,—— минимумы
148 Таблица 5
Значения функции (Wx-N)=/(X) при толщине добавочного слоя стекла Л=1 мм
X 6600 6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800
("Х-"с)-105 -10 + 54 121 198 279 371 471 585 709 853
Xc-X Xc-X7T -0,022 +0,095 0,213 0,330 0,448 0,565 0,683 0,802 0,920 1,037
nX-nC пр-пс -0,012 +0,067 0,150 0,246 0,346 0,460 0,585 0,726 0,880 1,060
1C п\~пС Xc-Xf пР-пс -0,010 +0,028 0,063 0,084 0,102 0,105 0,098 0,076 0,040 -0,023
(Nx-N) -0,12 +0,35 0,82 1,13 1,41 1,51 1,46 1,18 0,64 -0,39
кривой. Этот график отличается от графиков фиг. 23 неравномерным распределением максимумов по спектру, вследствие чего интерференционные полосы бывают видимы, несмотря на большую толщину добавочного слоя стекла. Практически в таком случае
Фиг. 110. Спектральный состав света при введении пластинки с дисперсией.
видно весьма большое число полос, неярких по своей окраске.
4. Распределение цветов в интерференционных полосах и причину цветовой асимметрии можно уяснить себе из диаграммы, подобной диаграмме фиг. 23. Такая диаграмма, соответствующая добавочному слою 0,21 мм, при котором ахроматической является полоса N=10, приведена на фиг. 111. Она построена следующим образом. По данным табл. 5 определены значения (Ni—N), соот-
149 ветствующие толщине A=O,21, для чего числа последней строчки таблицы умножены на коэффициент 0,21:
Я 6600 J 6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800
(Nx-N) -0,03 0,07 0,17 0,24 0,30 0,32 0,31 0,25 0,13 -0,08
Эта таблица позволяет построить кривую, соответствующую iV=10. Кривые линии для соседних полос строятся из тех соображений, что расстояния между ними такие же, как и на фиг. 23. Для сравнения диаграмма фиг. 23 повторена в верхней части фиг. 111.
Сечения аа и bb симмет-а b h=оOOmm Ричны относительно ахроматической полосы. В сечении аа интенсивность красного конца спектра сильнее, чем в сечении bb. Для X = 6600, например, находим, что в сечении аа : JV= = 9,9, в то время как в сечении bb : JV= 10,7. Точно так же заметим, что в сечении аа интенсивность синего конца спектра слабее, чем в сечении bb. Таким образом цветовая асимметрия полос объясняется кривизной линий цветовой диаграммы, что в свою очередь происходит оттого, что дисперсия стекла не удовлетворяет условию идеальной ахроматизации, выраженному формулой (105) [2]. Фиг. 111. Возникновение цветовой не- 5. Практические выводы, ко-симметрии при введении пластинки с торые следует сделать на осно-дисперсиеи. вании приведенных выше сооб-
