Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
~ V" *
Если обозначить длину волны в пустоте через X, то в среде, имеющей абсолютный показатель преломления п, длина волны будет равна
X' = —. (18)
п
В технической оптике показатель преломления определяется обычно по отношению к воздуху, а не по отношению к пустоте. Лишь в редких случаях приходится считаться с тем, что показатель преломления воздуха изменяется в зависимости от давления, влажности, температуры и других факторов. Поэтому в дальнейшем если не будет оговорено особо, буквой п обозначается показатель преломления среды относительно воздуха, буквой X — длина волны в воздухе и буквой X' — длина волны в среде.
12. Фаза колебания, распространяющегося в среде с показателем преломления п, выражается формулой
^Нт-тУНт-тУ <19>
12В отличие от прежних формул, в этом выражении вместо геометрической длины пути г стоит произведение пг, в котором геометрическая длина пути г умножена на показатель преломления п среды. Это произведение называют оптической длиной пути; это есть длина такого пути, который свет прошел бы в воздухе за тот же промежуток времени, за который он проходит путь г в среде с показателем преломления п.
13. Необходимо расширить наши представления о распространении волн на более общий случай, когда волна распространяется не в одной изотропной среде, а проходит последовательно через ряд сред с различными показателями преломления. При этом мы воспользуемся понятиями, заимствованными из геометрической оптики,
что окажется полезным в дальнейшем при рассмотрении теории интерферометров. Возможность использовать представления геометрической оптики обусловлена тем, что основное понятие геометрической оптики — понятие о световом луче — имеет непосредственную связь с волновым представлением о распространении света. Как уже указывалось, нормаль к некоторому элементу волновой поверхности есть то направление, по которому перемещается элемент волны при ее распространении. Если SiS2 (фиг. 4) есть положение волны в некоторый момент времени t и A1A2 — произвольный элемент этой волны, то в некоторый следующий момент V волна займет положение Sf1Sf2. Элементу A1A2 будет соответствовать элемент Af1Af2, расположенный относительно A1A2 в направлении нормали AN. Нормаль AN совпадает с направлением луча, проходящего через точку А. Геометрическая длина пути, пройденного при этом рассматриваемым элементом волны, равна АД'=Дг; оптическая же длина пути равна соответственно п • Дг.
Представим себе, что в пункте О (фиг. 5) находится точечный источник, порождающий световую волну. Обозначим через nt показатель преломления среды, в которой находится точка О.
Поверхность SiS/ отделяет эту среду от второй среды с показателем преломления л2; в свою очередь вторая среда отделена
с
Фиг. 4. Распространение световой волны.
Фиг. 5. Прохождение световой волны через несколько сред.
ISповерхностью S2S2' от третьей среды с показателем преломления «з и т, д. Поверхность ShSh отделяет две среды с показателями преломления /1?-! И rik.
Рассмотрим некоторый луч, который выходит из точки О в направлении OAi. Он проходит в среде Hi путь длины rt до пересечения с поверхностью SiS/. В точке A1 происходит преломление луча. Во второй среде луч распространяется в направлении A1A2 и проходит в этой среде путь г2 и т. д. После преломления в точке Ak-I7 яа поверхности Sic-iS'fc-i он проходит в среде k путь rk до некоторой произвольной точки Р. Оптическая длина пути, пройденная лучом от точки О до точки Р, равна сумме
k
«Л + n2r2 +...+/Va= S п,гг (20)
;=1
Фаза колебания в точке P [сравни формулу (19)] выражается формулой
Какой-нибудь другой луч OA'і, вышедший из точки О и проходящий в последней среде через точку P', проходит путь, оптическая длина которого равна
к
«1 г[ + п9г'3 + ... +/V-;= S я,г;.
Обозначим оптическую длину пути луча, проходящего между точками О и Р, через точки (О, Au A2,... A1^1, Р) символом Ep, а оптическую длину пути второго луча — символом Ep-. Точку P' всегда можно выбрать таким образом, чтобы величины Ep и Ep-были равны друг другу. Фазы колебаний в точках P я P' при этом будут одинаковы и, следовательно, эти точки будут лежать на одной и той же волновой поверхности.
Нетрудно понять, что, кроме точек P и P', в среде k существует множество других точек, находящихся в той же фазе. Совокупность этих точек составляет поверхность равных фаз или поверхность волны в среде k. В каждой точке волновая поверхность перпендикулярна к направлению луча, проходящего через эту точку. Нормаль к волновой поверхности в точке P будет совпадать с лучом Аь-іР, нормаль в точке P' — с лучом AVi-P'.
Если координаты точек среды k обозначить через х, у, г, то волновую поверхность, проходящую через точки P и P', можно выразить некоторой функцией
E {X, у, z) = Ep = COnst. (22)
Передвинемся вдоль луча Гк от точки P до точки Q на величину, равную длине волны света в этой среде, т. е. на величину
A3 = )/ = 2-.
"ft
14При этом оптическая длина пути возрастет на величину пьХ'=Х„ а фаза, согласно уравнению (21), изменится на 2тг. Отложим такой же отрезок P'Qr вдоль луча г/. Через точки QhQ' проходит другая поверхность уровня фазы, которую можно выразить уравнением