Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
vT vT
Величина S называется разностью хода.
7. Если разность фаз равна целому кратному числа 2v,
8
т. е. если отношение — равно целому числу, то, как это легко
вывести из формулы (3), смещения У! и у2 точек P1 и P2 в любой момент времени будут одинаковы. Тогда говорят, что движения точек P1 я P2 совпадают по фазе. Расстояние vT, пробегаемое волной за время одного периода Tj называется длиной волны и обозначается через X;
X=vT. (7)
Формулу (6), выражающую разность фаз между двумя точками, можно поэтому написать в виде
= (8)
7 Если смещения уі и у2 двух точек Pi и P2 в каждый момент времени равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, то говорят, что эти точки находятся в противоположных фазах. В этом случае расстояние между точками Р\ и P2 равно нечетному числу полуволн, а разность фаз равна нечетному кратному числа тт.
Вводя в формулу (3) выражение для длины волны X из формулы (7), получим следующее уравнение:
Для некоторого определенного значения х это уравнение выражает колебание определенной точки P и может быть изображено графически синусоидой с периодом T (фиг. 2).
Фиг. 2. График колебания Фиг. 3. Форма колеблющейся
точки. нити.
Для фиксированного же момента времени t формула (9) представляет величину у в виде функции ОТ X и определяет форму колеблющейся нити в этот момент. Откладывая по оси абсцисс величины X, получим на графике синусоиду, периодом которой в этом сдучае является длина волны X (фиг. 3),
8. Постоянные значения фазы определяются соотношениями
I-у—j = COnst или (vt— х) =Const. (10)
По прошествии времени M это постоянное значение фазы переместится на расстояние Ах, причем M vl Ci.х связаны соотношением
VAt-Ax = O,
получающимся из (10) путём дифференцирования. Отношение
Lx _ M ~
показывает, что постоянное значение фазы перемещается вдоль нити со скоростью V, поэтому скорость V называют также фазовой скоростью волны.
В рассмотренном примере колебания точек нити происходят в направлении, перпендикулярном к направлению их распространения. Это есть пример волны с поперечными колебаниями. Однако дважды периодические функции — периодические относительно времени (с периодом T) и периодические относительно пространства
8 (с периодом X), — могут, как уже указывалось выше, изображать, волновые процессы другого рода. Функция у может, например, представлять смещения слоев воздуха в звучащей трубе; в этом случае колебания происходят в направлении, параллельном направлению распространения волны (продольные колебания). При этом функция у может изображать не только смещения частиц воздуха, но и другие величины, например, плотность воздуха.
Если к одному из концов проволоки приложить переменное-электрическое напряжение, то вдоль проволоки будет распространяться переменное значение потенциала. Изменение потенциала во-времени в любой точке проволоки или распределение его вдоль-проволоки в некоторый определенный момент времени изображаются функцией рассмотренного выше вида. Такая же функция изображает изменение силы тока вдоль проволоки. Наконец, в случае электромагнитной волны вектор электрической или магнитной силы изображается такими же дважды периодическими функциями. Световые колебания, распространяющиеся вдоль некоторого световога луча, мы можем также изображать функциями вида (3) или (9).
9. Помимо кинематических особенностей волнового процесса, необходимо рассмотреть его также и с динамической стороны. Выделим около некоторой точки P (см. фиг. 1) элемент нити очень-малой длины, массу которого обозначим через т. Колебания, которые совершает элемент нити около положения равновесия, определяются формулой
у = A sin 2« (-J — = A sin (2к -J — фj.
Величина ф не зависит от t и для данной точки P постоянна.
Скорость движения элемента в момент t равна:
тг тМт*-*). (1,)
а ускорение равно
dt2 P \Т J Т* v '
Обозначим величину — одной буквой со. Это есть число колебаний, которое совершает точка нити за 2л сек. или так называемая — циклическая частота колебаний. Сила, которая действует на рассматриваемый элемент нити и заставляет его совершать гармоническое колебательное движение, равна
f=m&=-m»*y. (13)
Эта сила направлена в сторону, противоположную смещению у, и по величине пропорциональна ему. Такого рода силы назьгваюг квазиупругимисилами.
9> Энергия колебания складывается из кинетической энергии
которую надо совершить против квазиупругой силы / для того, чтобы вывести рассматриваемый элемент нити из положения равновесия и сообщить ему смещение у. Полная энергия и остается постоянной во все время колебания. В момент прохождения элемента P через положение равновесия потенциальная энергия равна нулю и полная энергия и равна кинетической энергии. В этот момент у=0 и, следовательно, фаза колебания (— t—<Jj) равна целому кратному
числа 7г, Для этого момента co-s(27r ---40=+1 и скорость —- ==
T dt
= + шЛ. Поэтому полная энергия колебания равна
Энергия колебания пропорциональна квадрату амплитуды. Волновой процесс состоит в переносе энергии. Заставляя колебаться конец нити, мы сообщаем энергию крайнему элементу нити. Этот элемент передает энергию смежному с ним элементу и т. д. Распространение волны сопровождается непрерывным переносом энергии или потоком энергии.
