Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Также просто находится критический диаметр круглой диафрагмы (входного зрачка) при локализованных полосах. Если диаметр диафрагмы (фиг. 44) равен 2г, то формулу (60') можно написать в виде
л г1
A =— с.
Iql
(65)
Для центра зрачка разность хода и порядок интерференции равны 8 и N=
a п
= —, для края зрачка R
те же величины (8 + Д) и N+p = -
Величина р= ——
равны б+Д
равна
Фиг. 44. Критический диаметр круглой диафрагмы при локализованных полосах.
сдвигу двух элементарных
систем полос, получающихся от центра и от края диафрагмы. Элементарная энергия от тех же элементов в точке поля P равна
къ
(.dE)0 = AC cos2 dQ = 2С [1 + cos 2nN] dQ,
(66a)
(dE)B = 4C cos2 B(S+A)- dQ = 2C [1 + cos 2к (N+p)] dQ. (666)
cos> dQ.
Энергия от всего отверстия равна E=4Cj
Для интегрирования разделим отверстие на элементарные кольцевые зоны, площадь которых равна dQ = 2nrdr. В силу
формулы (65) = поэтому
с
E=AC- f2cos8 n^ da = С J А
'•AC
5 А. Н. Захарьевский
2п
sin
Sin ¦
2тс5
65 „4C?[4 + Acosf(s+A)sin-]_
= 2CQ[l + cos2« (N+ f)^], (66b)
где Q=irr2.
Формулы 66a, б, в совпадают с формулами 63a, б, в. Поэтому выводы, сделанные выше относительно нелокализованных полос, относятся и к локализованным полосам. При локализованных полосах критический размер круглого входного зрачка определяется из условия P= 1. Приращение разности хода на краю такого зрачка равно X
Д = Х. (67)
Таким образом критический радиус зрачка, вычисляемый по формуле (65), равен
г./Ш. т
Соответствующий апертурный угол и пучка лучей равен (см. 6(У)
Сдвиг полос в суммарной интерференционной картине по отношению к полосам от центрального элемента зрачка равен
f-5"- <70>
т. е. полосы суммарной картины находятся как раз посередине между полосами от центрального и крайнего элементов круглого зрачка. При локализованных полосах сдвиг неизбежен и при точных измерениях (например, в интерференционных компараторах) должен учитываться путем введения специальных поправок і. Вводя замену по формуле (60'), вместо формулы (70) получим
І-Ї- <™->
18. Заслуживает серьезного внимания то обстоятельство, что
формулы (64): Ь = ~и (67): Д = Х, определяющие критические раз-?
меры входных зрачков при нелокализованных и локализованных полосах, совпадают с формулами, известными из теории дифракции света. Если на прямоугольное отверстие L (фиг. 45), ширина которого равна Ь, падает сферическая волна с центром (фокусом) в точке Pi, то в фокальной плоскости возникает дифракционная фи-
Подробным изучением этого вопроса занимался Л. С. Созонов.
66 гура, показанная в правой части фигуры и хорошо известная из курсов физики (дифракция от прямоугольного отверстия). Первый дифракционный минимум получается при угле ?, величина которого
соответствует величине угла, определяемого формулой (64) Ь = —
?
В связи с этим критическая ширина щели может быть определена из следующего условия. Для получения интерференционных полос необходимо, чтобы расстояние между соответственными точками P1 и P2 было меньше расстояния от центра дифракционной фигуры (фиг. 45) до первого дифракционного минимума. В предельном случае, когда расстояние от P1 до P2 равно расстоянию от центра
дифракционной фигуры до первого дифракционного минимума, контраст интерференционных полос становится равным нулю.
При определении вида и размеров дифракционных фигур предполагается, что элементы зрачка когерентны между собой, так как они являются участками одной и той же волновой поверхности. Теория же интерферометров строится из того предположения, что отверстие зрачка L состоит из отдельных некогерентных точек. Однако после замечаний, сделанных на стр. 48 об условности таких предположений, сходство получаемых результатов надо признать естественным.
19. Аналогичным образом можно использовать формулу для дифракции от круглого отверстия, известную из теории оптических приборов, и сделать предположение, что критический диаметр круглого входного зрачка при нелокализованных полосах равен
Справедливость этой формулы подтверждается опытом
1 Опыты по проверке формул (64) и (71) были проведены В. М. Андриановым.
5*
67 Переходя к локализованным полосам, допустим, что на круглое отверстие L (см. фиг. 45) падает сферическая волна с центром (фокусом) в одной из соответственных точек P1. Как известно, в фокальной плоскости при этом получается круглое дифракционное пятно с о светлым центром (диск Эри). На некотором удалении от фокуса имеется плоскость, соответствующая точке P2, в которой получается дифракционное пятно с темным центром. Из теории дифракции известно, что разность стрелок двух сферических сегментов, имеющих центры в точках P1 и P2 и ограниченных отверстием L, при этом равна длине волны X. Такой результат совпадает с формулой (67). Поэтому критический диаметр круглого отверстия при локализованных полосах можно определить следующим образом. Интерференционные полосы могут быть получены в том случае, когда расстояние между соответственными точками P1 и P2 меньше,
