Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
что при X, равном О1,55 мк, приводит к следующим значениям и:
с (мм) 0,01 0,1 1 10 100
и 10° 3° Г 18' 6'
Ввиду симметрии фиг. 41 формулы (60) и (60') сохраняют значение для любого направления на входном зрачке. Поэтому размеры входной диафрагмы ограничены во всех направлениях значениями, приведенными в таблице. В случае локализованных полос форма диафрагмы может быть круглая.
17. Как указано на стр. 29— 34, при постепенном расширении входной диафрагмы контраст полос ослабевает и, наконец, становится равным нулю. Соответствующие размеры входной диафрагмы были названы критическими. При не-локализованных полосах существует критическая ширина щели. При локализованных полосах входная диафрагма может иметь различную форму — щелевидную, прямоугольную или круглую,— критические размеры этих входных диафрагм различны. В общем случае определение критических размеров представляет довольно сложную математическую задачу, но в наиболее простых частных случаях решение находится с помощью элементарных средств. Одним из таких случаев является случай щелевидной диафрагмы при нелокализованных полосах.
Фиг. 42 представляет расположение входного зрачка L и соответственных точек Pt и P2 в пространстве предметов при нелокализованных полосах. Щель L имеет ширину b и длину I. Элемент вход-
нелокализованных полосах.
62 ного зрачка, площадь которого равна dQ, доставляет в каждую из точек Pt и P2 количество^ энергии
dE=C • dQ,
где С — коэффициент пропорциональности. Если бы интерференции света не происходило, то количество энергии, получаемое точкой поля P в пространстве изображений от элемента dQ, было бы равно-2CdQ, а от всего зрачка
E=2CQ = 2Clb. (61)
Как показывает формула (28), в результате интерференции в точке поля P от элемента dQ получается следующее количество энергии:
dE— 4С cos4 dQ,
Л
а от всего зрачка
E = AC^ cos* dQ. (62)
НаЛИЧИе ПОЛОС B ИНТерфереНЦИОННОМ ПОЛЄ обусловлено ТЄМ, ЧТО' энергия E не остается постоянной по полю и зависит от координат X и у точек поля. Так как от тех же координат зависит разность хода S (см. стр. 48), то можно- сказать, что условие появления полос состоит в том, что энергия Е, определяемая формулой (62), зависит от <5. Разность хода S в элементарной картине, получающейся от какого-нибудь элемента dQ, изменяется по полю. Задача разыскания критических размеров входной диафрагмы сводится, таким образом, к изучению формулы (62) и определению условий, при которых величина E становится независимой от разности хода Очевидно, что в то же время величина E становится равной (см. формулу 61) 2CQ = 2Clb.
Обозначим разность хода и порядок интерференции для элемента
зрачка вблизи точки О через S и N=—. Те же величины для точки R
к
равны <3 + b? и N+p= S + ^ , где р=^-. Сдвиг элементарных си-
Л Л
стем полос, происходящих от крайних элементов зрачка О и R, равен р. Для интегрирования в формуле (62) разделим широкую щель на элементарные узкие щели шириной db. Площадь каждого элемента равна dQ = ldb, Элементарные количества энергии в точке поля P от крайних элементов щели равны
(dE)0 = 4Ccos2 — dQ = 4Cl Cos2TtN-db = 2Cl[l+cos 2*N]db; (63a)
A.
(dE)R = 4C cos2 dQ = 4С/cos2 n(N + p)db =
X
= 2CI [1 + cos 2я (Af -f p)] db. (636)
63 Количество энергии от всей щели равно ь
Г = 2 C/J 1+ cos ~{b + b^db = 2Cl]^b + — I
Jl 2ic? V
sin
2я (8 + J?)
— sin;
2л8 A
= 2 CQ
= 2С/ ^ + A cos 2r ^V + j sin TTp
l+cos2Tr (tf + ^-)8-^
(63b)
Эта формула показывает, что в общем случае величина E не сохраняет постоянного значения в интерференционном поле и изменяется в зависимости от N или (что то же) от S. Минимальные
значения E получаются при cos 2tt(N+~- ) =—1 и равны
= 2 CQ J 1
Sin JZP
Jlp
В общем случае Em не равно нулю, что указывает на наличие светлого фона и неполный контраст.
Максимальные значения E получаются при cos2jt(JV+-^-) = + 1
и равны
EM=2CQ
1 +
sin Ttp
пр j
-I
Контраст интерференционной картины (ем. формулу 35) равен
K=
Ем-
Zm sin кр
м+En
Tzp
Контраст становится равным нулю при P= 1, т. е. при следующей ширине щели;
6 = —.
(64)
Таким образом мы пришли к формуле (38), на общее значение которой уже было указано выше.
Сравнивая формулы (63а, б, в), мьг заметим, что в суммарной
картине сдвиг полос ра-
вен
т. е. что полосы
Фиг. 43. Распределение освещенности при широком источнике света.
суммарной картины находятся как раз посередине между полосами от крайних элементов щели О и R и, следовательно, совпадают с полосами от среднего элемента щели. Для наглядного разъяс-
64 нения этого обстоятельства приводится фиг. 43, на которой тонкими линиями показано распределение dE в элементарных картинах и жирной линией — распределение E в суммарной картине. При
Ь = -у вся площадь нижней части диаграммы будет равномерно
заполнена синусоидальными кривыми, а результирующая синусоида превратится в прямую линию.
Если требуется, чтобы при раскрытии щели не происходило сдвига полос (что может иметь значение для измерительных приборов), то следует применять щели с симметрично раздвигающимися ножами.
