Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
з = Spa — Spi = J W ds. (50)
8. На фиг. 34 изображены три случая расположения поля относительно зрачков Li и L2. В первом случае (Л) поле расположено по направлению, перпендикулярному к линии LiL2. При этом угол W остается практически постоянным и равным
W0 = f, (51)
где I — расстояние от линии LiL2 до поля. В поле наблюдаются прямые и равноотстоящие друг от друга полосы. Именно этот случай
53мы имели при схеме зеркал Френеля и при других схемах, рассмотренных в предыдущих параграфах.
Во втором случае (Б) поле расположено под углом 9 к линии L1L2. Если I велико по сравнению с а, то в центре поля можно положить
a sin (90°—о)
W9 fa-—-1^-=W0Coscp. (52)
В этом случае w9<^w0 и полосы получаются более широкие, чем в первом случае. Кроме того, они несколько искривлены и ширина их неодинакова.
Считая, что в первых двух случаях ay?«const, по формуле (50) найдем, что здесь приращение разности хода о пропорционально первой степени s:
o = j wds = w ^ds = WS.
9. В последнем случае (В) поле расположено по линии L1L2. Приближенная формула (52) для этого случая дает <d90° =ш0Х Xcos 90°=0. Согласно фиг. 34 для точки Р, находящейся на неболь-
S _ S
шом расстоянии s от центра поля, имеем и — ~~^jTy следовательно,
W = U-rO =---s. (53)
(a + q) q v
В отличие от формул (51) и (52) в данном случае угол w зависит от s. Приращение разности хода от центра поля до точки P равно
а 1
wds =--— Г sds =--—S2. (54)
Оa + q)q J 2(a + q)q
О о
Так как ось L1L2 является здесь осью симметрии, то интерференционные полосы имеют вид концентрических колец. Формулы (46) и (53) показывают, что ширина полос уменьшается обратно пропорционально их расстоянию от центра.
Если порядок интерференции (N) в центре поля есть целое число, то получается система колец с светлым центром. Радиусы светлых колец г находятся из формулы (54) после подстановок S=г и o=klt где k=0, 1, 2,...
¦kl. (54')
2 (a+q)q
Так как в этой формуле переменными являются только г и к, то г можно представить в виде
г= С Vk, (55)
где С — постоянное число. Это равенство носит название правила Ньютона: «радиусы колец относятся между собою как корни квадратные из целых чисел».
54Частный случай, когда q весьма велико по сравнению с а, имеет важное практическое значение. Для этого случая формула (54') упрощается следующим образом:
При весьма больших q лучше говорить об угловых радиусах колец. При рассматривании полос из точки L1 или L2 угловой радиус
кольца равен р= — и поэтому вместо предыдущей формулы имеем Ч
-fp* = kl. (56)
Эта формула служит, например, для расчета радиусов колец равного наклона в плоскопараллельных пластинках.
10. Простая схема для получения интерференционных колец представлена на фиг. 35. Две совершенно одинаковые полулинзы
O1 и O2 сдвинуты друг относительно друга вдоль оси, благодаря чему образуется область, через каждую точку которой проходят два луча: один — от линзы O1, и другой — от линзы O2. (На фигуре эта область заштрихована.) Сечение этой области интерференции имеет форму полукруга. В отличие от случая В (см. фиг. 34) зрачки L1 и L2 здесь лежат с различных сторон поля, но это не имеет значения для вида картины, которая состоит из полуколец, определяемых формулами (54') и (55). В этой схеме для любой точки оси, например, для точки А, оптическая длина пути одинакова в обеих ветвях и равна (LA)—LA+(n—1 )h, где LA — геометрическая длина от точки L до А, п — показатель преломления линзы и h — её толщина. Поэтому разность хода в центре поля равна нулю для всех длин волн и интерференция может наблюдаться в белом свете. Для достижения такого результата полулинзы должны быть изготовлены так же, как и полулинзы Билье, путем разрезания одной положительной линзы на две части.
Всевозможные случаи расположения интерференционного поля относительно двух когерентных точек L1 и L2 представлены на фиг. 36. Точки L1 и L2, расстояние между которыми равно а, лежат на «полярной оси» OO', симметрично относительно центра сферы. Полосы, получающиеся на сфере, представляются в виде кругов широт, покрывающих всю поверхность сферы. У «экватора» полосы
55расположены наиболее часто, по мере же увеличения широты, ср ширина полос увеличивается. Для получения сетки полос необходимо один из меридианов разделить следующим образом. Угловая ширина полос на экваторе (<р=0) согласно формуле (47) равна
о & = 1 = JL
0 W01 а
При широте 9 угловая ширина полос равна [см. формулу (52)]
P — 1 — 1 — sQ
«ср — ¦ ' ¦--.
WvfI W01 COS Cf cos <у
Число всех полос на полусфере равно k= —. После разделе-
/ ч ¦-"Г і 1^A ,-ІЧЧ—J
У ^ L2X-^^ggg^
I h I / і / t / / / / /
Фиг. 36. Интерференционные полосы от двух когерентных точек.
ния меридиана его следует повернуть вокруг оси OO' на 360°; при этом точки меридиана опишут на сфере окружности, воспроизводящие интерференционные полосы.
Поле интерференции В может находиться в любом месте сферы и вырезает из её поверхности сравнительно небольшой участок. В общем случае полосы слегка искривлены, у экватора получаются прямые и равноотстоящие полосы, а у полюсов — кольца.