Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
4 ГЛАВА I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ
§ 1. Световые волны. Основные определения
1. Явлениями интерференции называют в оптике явления, которые наблюдаются при соединении двух или нескольких световых пучков, исходящих из одного источника света и прошедших пути разной длины. При совместном действии этих пучков, в зависимости от разности длин путей, пройденных различными пучками, получается либо их взаимное усиление, либо> ослабление.
Объяснение этих явлений приводит к заключению о том, что свет обладает волновыми свойствами. Подробное изложение учения о волнах можно найти в. курсах физики. Ниже приводятся только самые существенные положения, касающиеся главным образом математического описания BOviHOBbf1X явлений.
Известен целый ряд физических явлений, приводимых к волновым процессам. Таковы разнообразные случаи распространения механических колебаний в одномерных (струны), двумерны« (мембраны, свободные поверхности жидкости) и трехмерных (газы, жидкости, твердые тела) системах, изучаемые в механике. Кроме волновых процессов механической природы, связанных с движениями материальных частиц, существуют волновые процессы совсем другой природы. Таковы, например, распространяющиеся в виде волн колебания электромагнитного поля. Электромагнитные волны обладают многими свойствами, присущими свету. Природа света и природа этих волн одна и та же.
Несмотря на различие физической природы различных волновых процессов, всем им присущи некоторые общие свойства, которые и определяют их волновой характер. Для толкования явлений интерференции света, наблюдаемых в интерферометрических приборах, и для понимания устройства этих приборов достаточно знать общие свойства волновых процессов и нет необходимости рассматривать другие свойства света, присущие ему как своеобразному физическому явлению, имеющему электромагнитную природу. Тем более нет необходимости рассматривать такие свойства света, которые обусловлены его квантовой природой.
2. Рассмотрим случай одномерного волнового процесса. Пусть OX (фиг. 1) —натянутая упругая нить. Будем сообщать концу О
5 этой нити смещения в направлении OrO", перпендикулярном к нити, заставляя конец О совершать колебания в этом направлении между точками Or и О" (OrOrr=2 • OO'). Смещение конца О нити будет представлять собой некоторую функцию времени.
Уо=/(0- (1)
3. Опыт показывает, что колебания, которые были сообщены точке О, распространяются вдоль нити с некоторой скоростью v. Причина этого заключается в том, что благодаря связям, существующим между частицами нити, смещение одной из них вызывает смещение соседних частиц; смещение этих последних вызывает в свою очередь смещение частиц нити, расположенных еще дальше
от начальной точки О, и т. д. Таким образом те движения, которые были сообщены точке О нити, повторяются всеми другими её точками, но с некоторым запаздыванием, которое будет тем больше, чем дальше рассматриваемая точка расположена от начальной точки О. Такого рода передача колебаний вдоль нити и представляет собой волну. Скорость V есть скорость волны. Эта скорость зависит от материала и толщины нити и от её натяжения, но не зависит от характера функции f(t'), изображающей движение конца нити. Точка P нити, находящаяся на расстоянии X от начальной точки О, будет повторять движение точки О с запаздыванием т = -— . Поэтому смещение у точки P в мо-
V
мент t будет такое же, какое имела точка О в момент t—т. Уравнение движения точки P изображается поэтому формулой
(2)
Эта общая формула выражает кинематические свойства волны, распространяющейся в направлении оси OX со скоростью и; она определяет смещение произвольной точки нити в произвольный момент времени t. Характерной особенностью этой формулы является то, что независимые переменные х и t входят в неё в виде
комбинации (t—— ).
V
4. В качестве простейшего примера обычно рассматривается тот случай, когда начальная точка О совершает гармоническое колебательное движение с периодом Т:
я ¦ 2тс .
JZ0 = Asiny t,
где Л — амплитуда колебания, т. е. наибольшее удаление точки от её положения равновесия.
У
О"' О
(
Фиг. 1. Одномерный волновой процесс обозначения.
6 Независимо от того, насколько такое упрощение соответствует действительности, интересующие нас интерференционные явления могут быть выведены из следующих простых формул.
Волновое движение, распространяющееся в направлении оси ОХ, выражается при этом формулой
з,=Л8Іпт('-І)- (3)
Различные точки нити также совершают гармонические колебательные движения с тем же периодом Г и с той же амплитудой А
5. Выражение, стоящее под знаком синуса, называется фазой колебания. Фаза колебания начальной точки О в момент t равна
«Po = 2«-^r, (4)
а фаза колебания точки P в тот же момент равна
6. Разность фаз колебаний этих двух точек в один и тот же момент времени равна
Ф = ?0 —= (5)
Вообще ДЛЯ двух точек Pi И P2, абсциссы которых суть AT1 И X2 и расстояние между которыми X2—Xi=S, разность фаз равна
У = = = ?6)
