Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ds
-W.
Таким образом формула (42) превращается в следующую:
\
W
(45)
(46)
Так как при выводе этой формулы не было сделано никаких предположений о схеме интерферометра, то она имеет общее значение, на что уже было указано на стр. 28. Полученные результаты можно выразить в виде следующего правила.
Интерференционные полосы в каждой точке поля направлены перпендикулярно к плоскости, составленной интерферирующими лучами. Ширина полос зависит только от длины
50 волны X и от угла сходимости интерферирую-
A
щих лучей W и равна е =—.
W
6. Не меньшее значение имеет угловая ширина полос. Представление о линейной ширине е совершенно теряет смысл в том случае, когда интерференционное поле расположено на весьма далеком расстоянии от наблюдателя. Допустим, что интерференционная картина рассматривается из точки С, находящейся на расстоянии Pc=I от поля (фиг. 31). Угловая ширина полос є или тот
„ е
угол, под которым из точки С виден отрезок длины е, равна є=—.
По формуле (46) найдем
где с — расстояние между интерферирующими лучами в точке наблюдения. Угловая ширина определяется по следующему правилу.
Угловая ширина полос зависит только от длины волны X и линейного расстояния с между интерферирующими лучами в точке
наблюдения и равна є=—.
с
Два последних правила указывают, между прочим, на то, что теория интерферометров может излагаться и в векторной форме. Если два единичных вектора направлены по интерферирующим лучам (фиг. 31), то их векторное произведение (вектор) направлено вдоль интерференционных полос и по своей величине пропорционально частоте полос.
Выяснив значение угла w, остается добавить, что интерферирующие лучи всегда проходят через выходные зрачки L1 и L2 (см. фиг. 14, 25, 27, 28) и что, следовательно, направление, форма и ширина полос зависят только от расположения зрачков Li и L2 относительно поля В. Ввиду принципиальной важности этого обстоятельства полезно разъяснить его еще раз. В каждой ветви интерферометра путь от источника света L (фиг. 32) до точки поля P можно разделить на две части. Первая часть пути от L до L1 лежит как в воздухе, так и в различных стеклах — призмах, пла-
4*
51 станках и линзах, из которых составлена ветвь интерферометра. Конус лучей от точки L после выхода из первой ветви интерферометра дает действительное или мнимое изображение L1. Как было указано на стр. 17, оптическая длина пути от L до Li сохраняет постоянное значение для всех лучей, т. е. (LLt) =const. Вторая часть пути от L1 до P прямолинейна и лежит в воздухе. Полная длина пути от L до P в первой ветви равна (LP)i=(LLi) +L1P. Отрезки, заключенные в скобки, представляют длины оптических путей, отрезки без скобок — геометрические длины.
Во второй ветви интерферомет-L1 w pa длина оптического пути от L до -Irxy^1 Р? ^ P равна
в J^XC^ 7 (LP)2 = (L?2) + L2P.
Разность хода в точке P получается следующая:
Z = (LP)2-(LP)1 = I(LLi)-(LLl)] +
+ L2P-L1P. (48)
Выражение, заключенное в квадратные скобки в правой части этого равенства, для всех точек поля есть постоянная величина, которая входит в состав постоянного члена А формулы (44). Обозначив разность геометрических отрезков L2P—L1P через д, вместо формулы (45) можно написать
Фиг. 33. Выходные зрачки при наличии db dА
аберраций. щ> = -—.= —-. (49)
ds ds
7. Формулы (41—48) относятся не только к «идеальным» интерферометрам, но и к интерферометрам, имеющим аберрации. Разница лишь в том, что для идеального интерферометра расчеты упрощаются благодаря тому, что выходные зрачки являются точками (фиг. 33,А). Если ветви интерферометра имеют аберрации, то выходные зрачки превращаются в пятна конечных размеров, так называемые пятна или «кружки» рассеяния. При этом между точками интерференционного поля и точками пятна рассеяния существует вполне определенная связь, на основании которой можно сказать, из какой именно точки зрачка световой луч направляется в данную точку поля. Если в плоскости поля имеется система координат х, у, а в плоскости пятна рассеяния система координат к], то эта связь выражается в виде зависимости ? = ср (х, у), Ф (х, У)• Такие зависимости подробно изучаются в теории оптических приборов и чаще всего изображаются в виде графиков аберраций. Если аберрации известны, то интерферирующие лучи могут быть построены и угол w
В Ч
52 может быть определен. На фиг. 33, Б и В представлены два случая, в первом из которых аберрации имеют второстепенное значение и их действие сводится к сравнительно небольшому изменению угла w, а во втором случае, наоборот,— интерференционная картина зависит только от аберраций.
Если угол W в пределах поля изменяется незначительно, то полосы во всем поле сохраняют более или менее одинаковую ширину.
В
Фиг. 34. Различные случаи расположения выходных зрачков.
Если же угол W непостоянен, то приращение а разности хода S при переходе от одной точки поля к другой, например, от точки Pi до точки P2 (фиг. 33,Л), необходимо вычислять по формуле
