Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В дальнейшем предполагается, что источник света совмещен с входным зрачком и что, следовательно, отдельные точки входного
B1
Фиг. 29. Зрачки и люки интерферометра.
47 зрачка являются самосветящимися и некогерентными. Это допущение (и вместе с тем ограничение!) является, конечно, произвольным и сделано с целью внести большую определенность в рассуждения. На основе этого же допущения рассматривается интерференция света и в курсах физики. В действительности источник света может не совпадать с плоскостью входного зрачка. Опыт и более подробная теория показывают, что интерференционная картина не зависит от положения источника света. Поэтому в интерферометрах может быть применен и иной способ освещения, например, такой, когда источник света совмещен с плоскостью входного люка (поля).
Предположение, что интерферометр имеет только один входной зрачок, справедливо лишь в том случае, если в ветвях интерферометра не содержится дополнительных диафрагм, ограничивающих ход лучей. При этом через обе ветви интерферометра к каждой точке поля могут достигать лучи от всех точек входного зрачка. Так именно и устроено большинство существующих интерферометров. Однако могут встретиться и такие схемы, которые имеют дополнительные ограничивающие диафрагмы, создающие два входных и два выходных зрачка. Несколько замечаний о таких схемах будет сделано в конце книги. В приложении к этим схемам излагаемая ниже теория нуждается в некоторых исправлениях.
Если схема интерферометра не дана, а известно лишь взаимное расположение зрачков и люков пространства предметов, то по этим данным нельзя сделать никаких заключений о расположении зрачков и люков в пространстве изображений. Заданному расположению L, Bll B2 может соответствовать любое расположение L1, L2, В. Разнообразие схем интерферометров и их свойств отражается на взаимном расположении и форме зрачков и люков. Например, входные люки B1 и B2 могут находиться на различных расстояниях от источника света L, могут иметь различные размеры, могут быть наклонены различным образом по отношению к осевым лучам LP1 и LP2 (см. фиг. 29). Соответственные точки люков B1 и B2 могут быть различным образом ориентированы и т. п.
3. Длины оптических путей в каждой ветви, разность хода S и
порядок интерференции JV=Y также могут быть определены только
при известной схеме интерферометра. Напротив, направление, форма и ширина полос зависят только от взаимного расположения зрачков L1 и L2 и люка В в пространстве изображений. Объясняется это тем, что направление и ширина полос не зависят непосредственно от разности хода S, а зависят от производных функций от 8.
4. Рассматривая вопрос о ширине и форме полос, мы будем считать, что входным зрачком (источником света) является светящаяся точка L. Фиг. 30 представляет поле интерференции, в котором наблюдаются полосы. Пусть разность хода выражена в виде функции от координат точек поля:
а=з(ж, у).
48 Если из некоторой точки поля P с координатами (х, у) переместиться в близкую к ней точку P' с координатами (x+dx, у+'dy), то приращение разности хода будет равно
db = b'xdx + b'ydy.
Направление интерференционной полосы определяется из того условия, что при перемещении из точки P в точку P' разность хода не изменяется, т. е. CfS=O, или
Здесь у' = Q- есть угловой KO-dx
эффициент касательной к интерференционной полосе
У
(41)
Фиг. 30. Интерференционное поле, только от производных
который зависит только от производных функций от 8.
Если направление полос известно в каждой точке поля, то тем самым известна и форма полос, которая, следовательно, зависит также функций.
Шириной полосы е называется интервал между полосами по направлению ss, перпендикулярному к рр'. Изменение разности хода на единицу длины по этому направлению выражается производной dS
— и так как от полосы к полосе разность хода изменяется на Beds
личину X, то
= (42)
ds
Таким образом ширина полос е зависит также только от производной функции от 8. Так как линия ss перпендикулярна К PP', TO — = \/~ Ъ'х+Ъу и поэтому предыдущую формулу можно
ds
заменить следующей:
(43)
Разность хода В, выраженная в координатах точек поля и разложенная по степеням X и у, в общем случае имеет вид
B=A+Bx +Cy+Dx*+Exy+Fyz+...
<44)
Из сказанного мы должны сделать важный в дальнейшем вывод, что при определении ширины, направления и
4 А. Н. Захарьевский
49 формы полос постоянный член этого разложения, т. е. А, не имеет значения и может быть отброшен.
5. Для того чтобы выяснить величину производной — , входя-
ds
щей в формулу (42), допустим, что в точке поля P (фиг. 31) сходятся два интерферирующих луча под углом w друг к другу. Без нарушения общности можно считать, что эти лучи лежат в плоскости чертежа. Интерферирующим лучам соответствуют две волновые поверхности Vi и V2, небольшие участки которых вблизи точки P можно считать плоскими. Линия пересечения волновых
Ч иг
в\
Фиг. 31. К расчету ширины полос.
поверхностей проходит через точку P перпендикулярно к плоскости чертежа. Вдоль линии пересечения разность хода не изменяется и^ следовательно, она соответствует линии рр' (см. фиг. 30). Линия ss (см. фиг. 30) лежит поэтому в плоскости чертежа фиг. 31. На расстоянии ds от точки P приращение разности хода равно rfS, причем из фиг. 31 ясно, что
