Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
6. Вблизи плоскости чертежа линии пересечения сфер можно* считать отрезками прямых, перпендикулярных к плоскости чертежа. Поэтому получающиеся на экране светлые и темные полосы прямолинейны и перпендикулярны к плоскости чертежа. Вдоль биссектрисы угла L1OL2 разность -хода равна нулю и соответствующая светлая полоса называется нулевой. Число N называется номером полосы или порядком интерференции. Ему приписываются как положительные, так и отрицательные значения. В общем случае порядок интерференции N есть число дробное.
7. Схема фиг. 13 хотя и отличается большой наглядностью, но неудобна для расчетов. Для вывода формул пользуются геометрическими (лучевыми) схемами, представленными на фиг. 14 и 15. На фиг. 14 точки Lj Si, S2, Li и L2 лежат на окружности, описанной вокруг точки О радиусом OL=г. Для построения точек Li и L2 надо отложить дуги L1Si=SiL и L2S2-S2L. Дуга LiL2 равна 29; по малости угла 6 длина хорды LiL2 равна
а=2г 6. (29>
В соответствии с правилами геометрической оптики длины интерферирующих лучей от источника света L до точки поля P можно-считать по прямым линиям LiP и L2P вместо ломаных LSiP1 LS2P.
Поле интерференции BB находится на расстоянии s от точки О. Центр поля находится на линии, соединяющей середину дуги LiL2 е центром О. В центре поля P разность хода равна нулю: S=L2P-LiP=0.
25 Кроме точек L1 и L2, могут быть построены изображения точек поля. Например, изображения точки P находятся в точках Pi и P2 на окружности радиуса s, описанной вокруг О. Дуга PiP2 равна 26. Хорда PiP2 равна:
/-2s 6. (30)
Фиг. 14. Зеркала Френеля. Геометрическая схема.
Из геометрической оптики известно, что L1P=LPi и L2P=LP2. На фигуре показаны два интерферирующих луча, выходящих из L и сходящихся в центре поля Р. Два подобных же луча могут быть построены для любой точки поля.
BNB
чтшш
U гт
Фиг. 15. К расчету ширины полос.
8. Разность хода интерферирующих лучей можно вычислить с помощью схемы фиг. 15, обозначения которой те же, что и на фиг. 14. Середина хорды LiL2 отмечена буквой М, Для точки Pі, находящейся на расстоянии у от центра поля, разность хода равна
3 = Z.O P1-L1P1
(Z3P1)E-(Z1P1)S L2PiJrLiPi
26 Так как а и у малы по сравнению с (r+s), то L2Pi+LiP ±^2 (г-+is). Далее, опустив из точки Pi перпендикуляр на линию LiLz (на фигуре перпендикуляр не показан) и разбив треугольник LiPiL2 на два прямоугольных треугольника, можно рассматривать LiPi и L2Pi как гипотенузы прямоугольных треугольников. Таким образом получим
S =
(r+s)» +
2 (r+s) откуда
8 = -^-. (31)
Эта формула показывает, что разность хода изменяется пропорционально расстоянию у от центра поля. Поэтому интерференционные полосы будут равноотстоящими друг от друга. Светлые полосы соответствуют значениям S=ArX, а темные—значениям B= (N+
+ —)Х, где N — целое число. В центре поля при у=0 получается
2
полоса нулевого порядка (Ar=O) для всех длин волн. При монохроматическом источнике света полосы различных порядков ничем не отличаются друг от друга. Поэтому номер полосы не может быть определен путем непосредственного наблюдения. Точно так же нельзя определить номер полосы и на основании обмера установки или прибора обычными средствами точных измерений. При малой длине световой волны ничтожные ошибки в измерениях приводят к ошибкам в определении номера полосы на несколько единиц.
9. Интервал между двумя соседними светлыми или темными полосами называется шириной полосы и обозначается в дальнейшем буквой е. Если N-an полоса находится от центра поля на расстоянии уі, то для неё разность хода равна
S1 = WX =
ауі
(r+s)
Для соседней (Ar+1) -ой полосы, находящейся от центра на расстоянии у2, имеем
8В = (ЛГ + 1)Х =
ау 2
(r+s)
Разность (уг—Уі) равна ширине полосы. Из двух последних равенств имеем
е= Я(г+5) . (32)
а
Из фигур 14 и 15 ясно, что — —w и поэтому ширину полос
/- + S
можно представить также в следующем виде:
е =
-. (33)
W
27 Ниже будет показано, что это равенство, замечательное по своей простоте, имеет весьма общее значение. Из него следует, что ширина полос зависит только от угла, под которым сходятся интерферирующие лучи, и от длины волны света. Все прочие параметры, например, угол между зеркалами, расстояние от источника света до зеркал и др., имеют второстепенное значение. Из формулы (33) следует, например, что ширина полос в точке Pi не изменяется при перенесении точки Li вдоль луча LiPi.
10. Так как в опыте Френеля интерферирует два луча одинаковой интенсивности, то распределение освещенности на экране характеризуется закономерностью, представленной на фиг. 9 при Ai=A2. Светлые и темные полосы имеют одинаковую ширину и переход от светлых мест к темным совершается постепенно (см. фиг. 16). Этот
характер распределения освещенности чрезвычайно важен при измерениях, когда положение полосы должно быть отмечено путем установки на полосу перекрестия нитей измерительного прибора. Более точные установки получаются в тех случаях, когда полосы имеют вид узких светлых линий на темном фоне или темных линий на светлом фоне. Распределение освещенности при интерференции трех лучей более выгодно, так как для них расстояние между минимумами, ограничивающими главный максимум (ом. фиг. 10), равно у3тг. При двух интерферирующих лучах это расстояние равно 2тг. Еще более выгоден случай интерференции многих лучей.
