Расчет видимости звезд и далеких огней - Забелина И.А.
Скачать (прямая ссылка):
йФ% = УййФэ%к%. (11)
Сила света. Для характеристики действия источника света в определенном направлении вводится понятие силы света. Силой света называется пространственная плотность светового потока
1 = йФ/йа>, (12)
где doi — бесконечно малый телесный угол, внутри которого световой поток <1Ф распространяется равномерно. При равномерном распространении светового потока
/ = Ф/со. (13)
Телесный угол — это часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Если его вершину совместить с центром сферы, то отношение площади S участка сферы к квадрату радиуса сферы г определяет величину телесного угла
со = S/r2. (14)
За единицу телесного угла, которая называется стерадианом (ср), принят такой центральный телесный угол, для которого S = г2. Телесный угол определяется из выражения
ю = S/r2 = 2я (1 — cos а/2) = 4я sin2a/4, (15)
где а — плоский угол раскрытия телесного угла.
При малых углах а можно пользоваться приближенной формулой
соя«яа2/4. (15а)
Для элементарных величин угла
da — л sin a/2da. (16)
18
За направление силы света принимается ось телесного угла со. Для источника света, имеющего световой поток одинаковой плотности во всех направлениях, т. е. для светящейся точки телесный Л'гол равен 4я, тогда
/ = Ф/4я. (17)
Если световой поток в пространстве распределен неравномерно, то выражение (17) представляет собой среднюю сферическую силу света.
Освещенность. При оценке условий освещения пользуются понятием светового потока, падающего на поверхность. Плотность светового потока на освещенной поверхности называется освещенностью
Е = йФ/dS, (18)
где dS — элементарный участок освещаемой поверхности, на котором падающий световой поток ёФ распространяется равномерно. При равномерной плотности светового потока по всей площади
Е = Ф/5. (18а)
Светность. Для характеристики излучающей поверхности пользуются понятием светность. Под светностью понимают световой поток, излучаемый с единицы светящейся поверхности в телесном угле со = 2п (ср),
R = d0/dS. (19)
Средняя светность характеризуется отношением
R = Ф/S. (19а)
Яркость. Видимость элемента протяженной поверхности или предмета может быть охарактеризована отношением силы света к площади излучаемой поверхности. Это отношение носит название яркости
В = dl/dS. (20)
Если светящаяся площадка dSy расположена наклонно под углом ф к оси телесного угла, то dS = dSy cos ср,
В = dly/dSy cos ф. (21)
Для плоской поверхности, имеющей яркость, одинаковую во всех направлениях, можно написать
В — /ф/<25ф cos ф = Imax/dS = const, (22)
откуда
/ф = /Шах COS ф, (23)
т. е. плоская поверхность, равнояркая во всех направлениях, излучает энергию по закону косинуса. Уравнение (23) носит название закона Ламберта [11, 14, 15]. Поверхности, подчиняющиеся
19
Таблица 2
Единицы освещенности и коэффициенты перехода
Название единиц Сокращенное обозначение единиц Люкс Фот Милли- фот Фут- свеча
РУС. лат.
Люкс ЛК 1х 1,0 МО"4 0,1 0,0929
Фот ф ph ыо4 1,0 ыо3 929
Миллифот мф mph 10,0 0,001 1,0 0,929
Футсвеча фут/св fc 10,76 0,001076 1,076 1,0
закону Ламберта, называются диффузно-отражающими (рассеивающими) или диффузно-пропускающими, а источники света — равнояркими излучателями.
Из выражений (12) и (22) можно найти
йФ — BdSydti) cos ср. (24)
Если светящаяся площадка расположена нормально к оси телесного угла, то
с1Ф = BdSda. (25)
Согласно международной системе единиц СИ и ГОСТ 9867—61 кандела (прежнее название — свеча) является основной единицей в системе световых единиц. Кандела (кд) — единица силы света, значение которой принимается таким, чтобы яркость абсолютно черного тела (полного излучателя) при температуре затвердевания платины была равна 60 кд на см2 [14]. Остальные единицы являются производными. Единицей светового потока является лю-
Единицы яркости и
Название единиц Сокращенное обозначение единиц Стильб Ламберт Милли -стильб
РУС. лат.
Стильб сб sb 1,0 3,142 ыо3
Ламберт лб lb 0,3183 1,0 318,3
Миллистильб мсб msb Ы0'3 3,142•10-3 1,0
Миллиламберт мл б mlb 3,183-10'4 1-10'3 0,3183
Апостильб асб asb 3,183-10-5 Ы0'* 0,03183
Микростильб мксб msb I-КГ» 3,142-10'6 1-lo-3
Кандела на кв. метр к д/м2 с/ш2 1 -10-4 3,142-10-4 0,1
(нит) (нт) (nt)
Фут—ламберт флб fib 3,426-10“4 1,076-10-3 0,3426
Свеча на кв. дюйм св/дюйм2 in—с 0,155 0,4869 155
20
мен (лм), который равен 1 лм — 1кд-1 ср. Единицей освещенности в системе СИ принят люкс (лк); один люкс равен одному люмену, падающему на площадку в один квадратный метр, 1 лк =
— 1 лм -1 м~2. За единицу яркости в этой системе единиц принят нит (нт) — 1 нт = 1 кд• 1 м-2. За единицу светности принята светность такой поверхности, которая с одного квадратного метра излучает световой поток в один люмен (лм-м~2).
Поскольку в дальнейших разделах нам в основном придется встречаться с двумя фотометрическими величинами, яркостью и освещенностью, в табл. 2 и 3 приведены и другие фотометрические единицы для этих величин, наиболее часто встречаемые в литературе, и коэффициенты перехода от одних единиц к другим.
