Расчет видимости звезд и далеких огней - Забелина И.А.
Скачать (прямая ссылка):
т
говой звездной величине Ат = 2,0.
Визуальный поиск того или иного объекта, в том числе само-светящегося точечного источника, является вероятностным статистическим процессом, зависящим от многих факторов. Вид функции, определяющей процесс поиска точечного источника и зависящей от блеска источника (или его звездной величины), от угловых размеров поля поиска 2|3, яркости фона В и времени наблюдения t, рассмотрен в работах [65, 78]. Изучение факторов, влияющих на поиск точечного источника из-за изменения их в широких пределах и вследствие большого числа возможных вариантов, велось [78] при следующих ограничительных условиях: звездные величины звезд менялись в пределах т = 1,0-*- 5,0; поле зрения имело угловой размер 2|3 = 20, 40 и 60°; для каждого сочетания значений т и 2|3 подыскивалась такая яркость фона (В ^ 10 кд/м3), при которой время обнаружения t, как правило, не превышало 60 с.
Исследования проводились в лабораторных условиях на установке, позволяющей одновременно наблюдать точечный источник размером в одну угловую минуту и фон, удаленный на то же расстояние, что и искусственная звезда. При этом положение точеч-
144
ного источника в поле зрения менялось хаотически, и наблюдатель не знал, в какой части поля искать объект.
На основании большого статистического материала (около 2000 измерений) были получены данные, представленные в табл. 34, где даны значения яркости фона, позволяющие осуществлять поиск точечного источника со звездной величиной т в поле зрения с угловым размером 2|3.
Таблица 34
Значения яркости фона В для звездной величины т и поля зрения 2(5У обеспечивающие за 60 с вероятность обнаружения Р объекта, близкую к единице
«КС к СЗ сб Поле зрения 20 = 20° 20 = 40° 2g = 60°
Звездн личине точник Блеск Е, лк В, кд/м2
1,0 1,1 -10~® 9,8 4,3 1,5
1,7 5,75-10-7 — — 0,23
1,95 4,57-10~7 1,9 1,2 —
2,7 2,3 -10-7 — — 0,035
3,1 1,6-Ю-7 — 0,06 —
3,6 1,0-Ю'7 0,038 — 0,0037
4,0 6,9-10- 8 — 0,0013 —
4,45 4,57-10-8 0,017 — —
Поскольку характер зависимости вероятности обнаружения объекта от времени поиска одинаков для точечных источников любой звездной величины и любого поля, это позволило усреднить время поиска [78] и изобразить зависимость вероятности обнаружения от времени tp на одном графике (рис. 60).
Среднее' для данного размера поля 2|3 и звездной величины т время tm 33 с соответствует вероятности обнаружения 0,58. За принятое максимальным время t = 60 с наблюдатель обнаруживает объект с вероятностью, достаточно близкой к единице, Р = 0,97.
Аналитическая формула зависимости вероятности обнаружения одиночного источника от величин, характеризующих условия наблюдения, имеет вид:
Р=1— е-«* (171)
где
* = ?»*/( 2§)2В2\ (172)
Е — блеск точечного объекта, лк; В — яркость фона, кд/м2; 2(5 — величина поля поиска, град; t — время поиска, с; а — некоторая постоянная, зависящая от тренированности наблюдателя.
Среднее значение для трех тренированных наблюдателей а =
= 10й кд2/3-м_3-град-лк"2-с_1.
Пользуясь формулами (171) и (172), нетрудно получить зави-симость времени поиска t от блеска источника Е, яркости фона В и его угловых размеров 2р при заданной вероятности обнаружения Р:
1
In-
t = -
а-Еп
(173)
Эту формулу можно использовать для ориентировочных рас-четов в неэкстремальных условиях, т. е. в тех случаях, когда
145
среднее время поиска не слишком мало и не слишком велико. Таким же образом можно найти любой другой параметр |5, В или Е, решив уравнение (171) и (172) относительно искомой величины. Вычисления можно упростить, если воспользоваться кривой рис. 61. По заданной вероятности Р следует определить значение аргумента х и, подставив его в формулу (172), решить получившееся уравнение для того из четырех параметров, который необходимо определить.
Пользуясь только что рассмотренными результатами работы [78] и экспериментально полученными значениями порогового блеска звезд [28] для невооруженного глаза, определим значение
Рис. 60. Зависимость вероятности Рис. 61. Зависимость вероятности
обнаружения точечного источника обнаружения Р от х при а =
объекта от времени поиска t, с = 101 1 кд2/3 • м 3-град-с ’-лк-2
коэффициента поиска G, аналогичного фактору поля [101, 72] и равного отношению блеска точечного источника, обнаруживаемого в поле зрения 20 = 20, 40 и 60° за время t ^ 60 с с вероятностью Р = 0,98, к пороговому блеску того же источника при том же уровне яркости фона.
Результаты произведенных нами расчетов приведены в табл. 35, где приняты следующие обозначения: тп, Еа — значение звездной величины звезды (или блеска), обеспечивающей поиск за время t sg 60 с с Р =0,98; G — Еп/Ен; Атв — тн — тп; тн, Ен—пороговая звездная величина звезды (пороговый блеск) при том же уровне яркости фона. Максимальный коэффициент поиска G = 7,1, что
т
соответствует приращению Ат0 = 2,2 к пороговой звездной величине звезды для ее уверенного нахождения в поле зрения 20 = 60°. Коэффициент поиска для одиночного точечного источника зависит от поля зрения, в котором наблюдатель должен обнаружить точечный источник света, и для поля зрения 20 = 20° не превосходит значения 2,5, т. е. приращение в пороговой звездной величине
