Расчет видимости звезд и далеких огней - Забелина И.А.
Скачать (прямая ссылка):
В простейшем случае система с усилителем яркости изображения для визуального наблюдения состоит из объектива, формирующего изображение объекта на фотокатоде, усилителя яркости изображения и окуляра.
Блеск на зрачке глаза от точечного источника, расположенного в центре поля зрения прибора с ЭОПом, может быть определен по следующей формуле:
Е' = Фхг\ак%/па = D\r\k\Eji (/ок)2, (160)
где Ф = nD2EI4 — поток от точечного источника, вошедший в объектив; Е, Е' — блеск точечного источника в пространстве предметов и изображений соответственно; D — световой диаметр объектива; т = тобток — коэффициент пропускания системы; т] — коэффициент преобразования ЭОПа, определенный отношением светового потока, излучаемого экраном, к потоку, пришедшему на фотокатод [86]; ю = nd2l4 (/ок)2 — телесный угол, в который излучается световой поток от точки экрана (считаем экран излучающим по закону Ламберта в полусферу) в направлении выходного зрачка окуляра; а — — площадь выходного зрачка
окуляра; kd — коэффициент, учитывающий неполное использование площади зрачка глаза и равный kd = I, если d > 6, и kd — d/8, если d < 6, где 8 — диаметр зрачка глаза.
Из теории оптических приборов [82] известна связь между освещенностью изображения, создаваемого объективом, и яркостью предмета. Для удаленного протяженного предмета она может быть представлена таким образом:
Ек = 0,25ятоб (D/f'oe,)2 В, (161)
где ?к — освещенность изображения протяженного объекта (фона), получаемого в фокальной плоскости объектива, т. е. на фотокатоде ЭОПа; В — яркость фона в пространстве предметов.
Теория оптико-электронных приборов [86] дает формулу перехода от освещенности изображения протяженного объекта на
139
катоде к яркости изображения на экране электронно-оптического преобразователя
В*э=Екц/лТ1 (162)
где Гэ — электронно-оптическое увеличение, определяемое как отношение диаметра экрана к диаметру катода.
Подставив в формулу (162) выражение (161), можно определить яркость фона на выходе системы, которая с учетом коэффициента пропускания окуляра и величины коэффициента неполного использования площади зрачка глаза будет выражаться через яркость фона в пространстве предметов следующим образом:
B.=^§-(D/fo)»B. (163)
41 э
Тогда пороговые условия (115) видения точечного источника через прибор с ЭОПом с учетом формул (160) и (163) можно записать в виде
-^fE0== с\^ (Dlfo6fB]\ (164)
4 (ton) L 4Гэ J
где Ео — блеск в пространстве предметов, соответствующий пороговому на фоне Вэ.
Показатель степени п и коэффициент с выбираются в зависимости от яркости фона, на котором наблюдается точечный источник (см. табл. 26).
При этом следует иметь в виду, что яркость фона на экране ЭОПа Вэ может значительно отличаться от яркости фона В в пространстве предметов. В отличие от визуальных приборов, построенных с использованием одних телескопических систем, для приборов с ЭОПом такой случай можно считать характерным, поскольку, как показывает выражение (162), яркость фона увеличивается пропорционально коэффициенту преобразования ЭОПа. В результате этого значения сип для пространства предметов и пространства изображений будут различными. В дальнейшем обозначим значения коэффициентов для пространства предметов сип, для пространства изображений с' и п'. Тогда из формулы (164) можно вывести выражение порогового блеска
Е с'[(тг1^/4Г1) (Я-'/об)2бГ'4(/ок)2 (165>
0 DHr\k% '
Используя выражения (114) и (165) и учитывая, что при наблюдении невооруженным глазом на фоне В пороговый блеск Ен = сВп, определим эффективность системы
N0= А—(Гэ/об)2"— * (i66)
0,25" 4(/ок)2
где поправка А — -А- Вп~п' отличается от единицы в тех случаях, когда 5Э, определяющая с' и п', оказывается в ином интервале яркостей табл. 26, чем В, определяющая сип.
140
Практически часто Вэ меняется не столь значительно; тогда с = с'\ п' = щ А = 1 и выражение эффективности принимает вид
N , (р2^1)^^гэ/0бГ (1б6 ^
0,25 4(/ок) V
Для этого же случая рассмотрим следующие частные решения (kd = 1).
При исчезающе малых яркостях фона (п — 0)
N0 = DHr]/A (fUf. (167)
Для ночного неба (п = 0,25)
N0 = 1? /№/3 (Го,?. {168)
Для фонов яркостью ~3-10-1 кд/м2 (п = 0,5)
n, - о/;3гэ1/^/2 (/;к)2. (169)
Для звезд, наблюдаемых днем (п — 1),
N0^(fos)2TH(foKT. (170)
Анализ формул (166)—(169) показывает, что степень влияния характеристик системы с ЭОПом на видимость точечного источника меняется в зависимости от яркости фона.
По мере увеличения яркости фона влияние диаметра объектива уменьшается и для точечных объектов, наблюдаемых днем, не
имеет значения, тогда как для обычных зрительных труб диаметр
объектива имеет преимущественное значение при наблюдении звезд днем.
Фокусное расстояние объектива и электронно-оптическое увеличение, наоборот, имеют возрастающее по мере увеличения фона влияние на N0, максимальное при наблюдении звезд днем, очевидно, что при одинаковых D объективы должны быть тем менее светосильными, чем больше В.
Влияние коэффициента преобразования ЭОПа уменьшается по мере увеличения яркости фона и при наблюдении звезд днем перестает играть какую-либо роль, что говорит о нецелесообразности применения ЭОПов для подобных задач (для случая одинакового спектрального состава точечного источника и фона).
