Расчет видимости звезд и далеких огней - Забелина И.А.
Скачать (прямая ссылка):
18. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА
Применение визуального оптического прибора (в зависимости от решаемых задач, технических требований к прибору и световой обстановки) улучшает или ухудшает видимость звезд и других точечных источников. Характеристикой, позволяющей оценить видимость точечных источников через прибор, является его эффективность [21 ].
Эффективность в центре поля зрения
Для центра поля зрения эффективность прибора N0 определяется отношением порогового блеска точечного источника для невооруженного глаза к пороговому блеску через прибор:
АГ0 = ВД>, (114)
где Ен — пороговый блеск точечного источника при наблюдении невооруженным глазом; Е0 — пороговый блеск точечного источника при наблюдении через прибор в центре поля зрения.
111
Из физиологической оптики известно, что пороговый блеск является функцией яркости фона
?H = /(fl) = cfl". (115)
В йространстве изображения оптического прибора блеск точечного источника, наблюдаемого на пороге различения Е', тоже является функцией яркости фона В':
Е' = f (Bf). (116)
Поскольку оптический визуальный прибор работает-совместно с глазом наблюдателя, то и световые качества оптической системы следует оценивать, учитывая свойства и параметры человеческого зрения.
Для оценки световых качеств телескопической системы, которая является составной частью большинства наблюдательных и астронавигационных приборов, можно использовать относительную светосилу, за которую примем отношение светосилы
телескопической системы, работающей совместно с глазом, к светосиле глаза наблюдателя.
В случае протяженного объекта субъективная яркость изображения определяется, как было показано в гл. I, его яркостью по формуле (46), а у точечного объекта она пропорциональна освещенности на зрачке глаза наблюдателя по формуле (50).
Способность оптического прибора создавать более или менее светлое изображение характеризуется его светосилой Н, определяемой отношением освещенности, измеренной на плоскости изображения оптического прибора, к яркости предмета:
Н = Е'/В. (117)
Для протяженного объекта, удаленного на бесконечность и наблюдаемого через телескопическую систему, в оптике [79, 82 ] известно соотношение
Н„. о = gTT> (118)
а для точечного источника—
^T.H = gTT.cD2, (119)
где g — л (я')2тгл/4«а (/гл)2 — постоянная глаза; D, d — входной и выходной диаметры телескопической трубы; т,._ с — коэффициент светопропускания трубы.
Тогда для звезд и других точечных источников, используя формулы (50), (117) и (119) и заменяя D2 = d2F, получим
Нт. с/Нгл = Е'т.с/Егд = Тт. сd2r/82, (120)
где Яг- с, тт_ с — соответственно светосила и коэффициент светопропускания телескопической системы; Ягл — светосила глаза.
112
Для таких протяженных объектов, как, например, яркий дневной небосвод, применив формулы (46), (117) и (118), найдем иное выражение
Ят. С/Ягл = В'/В = т (d/8)2. (121)
Таким образом, согласно теории прохождения света через оптический прибор:
Е' — тТ2<РЕ/82; В' = Td25/S2. (122)
В этих выражениях видимое увеличение Г характеризует концентрацию светового потока в приборе; коэффициент светопро-пускания т — потери в оптике, а отношение d2/82, справедливое только при d^8, характеризует неполное использование зрачка глаза наблюдателя.
Подставляя значения Е' и В' из выражений (122) в соотношение (115), для глаза, вооруженного оптическим прибором, в центре его поля зрения получим
Г2/^6т?о = f {k2dkbxB). (123)
В соотношении (123) величина kd = d/8 при d sg S и kd = 1 при d > 8. Коэффициент fee, учитывающий эффект Стайльса — Кроуфорда, показывает суммарное (по всему зрачку глаза) воздействие светового потока на глаз наблюдателя в зависимости от соотношения диаметров зрачка выхода прибора и глаза наблюдателя и равен fee = SxjSXt', значения величин S*, и S*s находятся из рис. 3 при хг = d/2 и х2 = 8/2.
Исходя из выражений (114), (115) и (123) и считая в заданном интервале яркостей фона в соответствии с формулами (81)—(86) пороговый блеск Е„ = f (В) пропорциональным Вп, т. е. / (В) =
— сВп, можно получить в общем виде соотношение для эффективности оптического прибора в центре поля зрения
. N0 = Г2 {k2dh%){-n. (124)
Если известна пороговая звездная величина точечного источника для невооруженного глаза тн при определенном уровне яркости фона, зная N0, можно рассчитать для пространства предметов пороговую звездную величину т0 точечного источника, наблюдаемого через прибор,
щ = 2,5 lg N0 + тн. (125)
Пороговый блеск источника Е0, если известны N0, Ен, рассчитывается по формуле (114).
Применительно к разным световым условиям наблюдения А. А. Гершун, используя экспериментальные данные работы [89], предложил рассчитывать эффективность прибора по формуле
ЛГ0 = r*k\hx, (126)
113
если наблюдение производится при исчезающе малых яркостях фона; по формуле
(127)
в условиях ночного и сумеречного освещения и по формуле
ЛГ0 = Г2, (128)
если наблюдение производится днем. В работе [21 ] коэффициент Стайльса—Кроуфорда в формулы не введен, хотя в тексте есть упоминание о необходимости его учета. Поэтому выражения (126), (127) мы записали с учетом этого коэффициента.
