Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
11°. Закон сохранения циркуляции екю рости {теорема Томсона): при движении идеальной барот-ропной жидкости в потенциальном поле массовых сил, циркуляция скорости вдоль произвольного замкнутого контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости (материального контура), не изменяется с течением времени, т. е.
^ V - dl = const, или iL j> v • dl = 0.
L L
111.3.2. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
341
Из теоремы Томсона непосредственно следует теорема Лагранжа-, если в какой-либо момент времени в некоторой области идеальной баротропной жидкости, движущейся под действием потенциальных массовых сил, нет вихрей, то их не было раньше и не будет в дальнейшем.
12°. Теоремы Гельмгольца для идеальной баротропной жидкости, движущейся в потенциальном поле массовых сил.
А. Теорема о сохранении вихревых линий-, частицы жидкости, образующие в некоторый момент вихревую линию, образуют ее во все время движения.
Б. Теорема о сохранении интенсивности вихревых трубок: интенсивность любой вихревой трубки остается постоянной во все время движения.
Вихри могут возникать и исчезать в движущейся жидкости в следующих случаях: 1) если жидкость не идеальная, а вязкая; 2) если ее плотность зависит не только от давления, а, например, еще и от температуры;
3) если массовые силы непотенциальны.
2. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
1°. Первый закон термодинамики для движущейся системы имеет вид
d( U + j = SQ + SA',
ИЛИ
d+ J = SQ + SA' + d(pV),
где UkH — внутренняя энергия и энтальпия системы, объем которой равен V; р — давление; M — масса системы, 5Q — подведенное извне количество теплоты; SA' — работа, совершенная внешними силами; v — скорость движения системы.
2°. Дифференциальное уравнение энергии для сжимаемой вязкой жидкости:
P^=E + 6i\(K grad Т) - р div v + Ф, dt
или
р=E + div(Jf grad Т) + Ф,
342
III.3. ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
где и и h — удельные внутренняя энергия и энтальпия жидкости; ft, T vip — плотность, термодинамическая температура и давление жидкости; v — ее скорость; К, т) и ^ — коэффициенты теплопроводности, внутреннего трения и второй вязкости жидкости (предполагается, что т] и C1 не зависят от координат), Є — количество теплоты, поступающее в единицу объема жидкости за единицу времени вследствие излучения или каких-либо иных причин, кроме теплопроводности (например, химических реакций), а Ф — диссипативная функция, имеющая вид
*(&+?)'¦
Диссипативная функция представляет собой то количество механической энергии жидкости, которое преобразуется вследствие трения во внутреннюю энергию за единицу времени в единице объема жидкости.
Для идеального газа в случае не очень значительных
V d и dT
изменении температуры можно считать, что — «= Cv —
Clf Clf
и^=ср^, где Cv и ср — удельные теплоемкости в
изохорном и изобарном процессах.
3°. При К ~ т]= ? = є = 0 уравнение энергии определяет условие адиабатпичности движения идеальной жидкости:
— =-Е div v, или = ~ +V- grad s = О, dt р dt Э*
где s — энтропия единицы массы жидкости (с = Cv = ср).
В случае несжимаемой жидкости, при е = О, уравнение энергии имеет вид
¦[(?*&)4& + ?NS + ?)‘]}.
где с — удельная теплоемкость жидкости.
Ul.3.2. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
343
Для несжимаемой идеальной жидкости, при е = О и К = const,
где а = — — коэффициент температуропроводности.
4°. Конвенктивным теплообменом называют теплообмен между неравномерно нагретыми частями жидкости или газа, либо между жидкостью (газом) и твердым телом, обусловленный движением макроскопических частей жидкости (газа), а также тепловым движением молекул.
Конвективный теплообмен между жидкостью и твердыми телами называют теплоотдачей. В зависимости от причин движения жидкости различают теплоотдачу при свободной (естественной) конвекции и теплоотдачу при вынужденной конвекции. В первом случае движение жидкости происходит под действием силы тяжести и является следствием неоднородности плотности различно нагретых участков жидкости. Во втором случае относительное движение обусловлено либо перемещением тел в неподвижной жидкости, либо действием на жидкость различного рода насосов, вентиляторов и т. п.
5°. Коэффициентом теплоотдачи называют величину а, характеризующую интенсивность теплоотдачи и равную
где q — плотность теплового потока, равная количеству теплоты, передаваемой сквозь единицу площади поверхности тела за единицу времени; ДT — температурный напор, равный модулю разности между температурами жидкости и поверхности тела. В ряде случаев температурный напор определяют иначе, например, при обтекании тела потоком сжимаемой жидкости, Д71 обычно принимают равным модулю разности между температурой жидкости вдали от тела и той равно-
= a V2T,
или
B2T + 3ZT Э у2 дг2
)
344
111.3 ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
весной температурой, которую имела бы поверхность тела в отсутствие теплообмена.
Вследствие влияния вязкости относительная скорость жидкости на поверхности тела равна нулю. Поэтому около самой поверхности теплообмен в жидкости осуществляется путем теплопроводности: q — К\ grad T |Ст, где К — коэффициент теплопроводности жидкости,
