Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Угол поворота между крайними сечениями образца длиной L равен
MkL GJb
Ф = Qj- > или мк = Ф-
Крутящий момент, т. е. момент, закручивающий на угол ф однородный круглый стержень длиной L и радиусом R равен:
nG Ri
11.9.7 УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
323
16°. Объемная плотность потенциальной энергии деформированного круглого цилиндра равна
Міг2
к о 9
2 GJ2p
где г — расстояние от оси цилиндра.
17°. Если к нижнему кои у укрепленной цилиндрической проволоки прикреплено тело с моментом инерции J относительно оси проволоки, то дифференциальное уравнение крутильных колебаний, возникающих при кручении, имее вид
J d2^ = _ GJl dt2 L т
Решение его позволяет вычислить период крутильных колебаний.
Раздел III ОСНОВЫ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ
Глава 1 ГИДРОАЭРОСТАТИКА
1. ВВЕДЕНИЕ
1°. Гидроаэромеханикой называют раздел физики, в котором изучаются законы равновесия и движения жидкостей и газов, а также взаимодействие движущихся жидкостей и газов с омываемыми ими твердыми телами. В гидроаэромеханике отвлекаются от молекулярного строения жидкостей и газов, рассматривая их как сплошную среду, непрерывно распределенную в пространстве1^.
Частицей сплошной среды называют весьма малый элемент объема среды, размеры которого в то же время во много раз больше межмолекулярных расстояний. Так как последние очень малы (порядка IO-8 м для газов, находящихся в нормальных условиях), то частицы жидкости можно приближенно считать точечными.
Гидроаэростатикой называют раздел гидроаэромеханики, в котором рассматривают условия и закономерности равновесия жидкостей и газов под действием приложенных к ним сил.
Гидроаэродинимикой называют раздел гидроаэромеханики, в котором изучают законы движения жидкостей и газов и их взаимодействия с твердыми телами.
2°. Отличительной особенностью жидкостей и газов по сравнению с твердыми телами является их текучесть, т. е. малая сопротивляемость деформации сдвига. При неограниченном уменьшении скорости деформации силы сопротивления жидкости или газа этой деформации стремятся к нулю.
Эта модель неприменима к разреженным газам, которые не могут быть исследованы методами гидроаэродинамики и изучаются в молекулярной физике.
III.1.2. ГИДРОАЭРОСТАТИКА
325
Различие между жидкостью и газом заключается: в характере зависимости их плотности от давления, т. е. в практической несжимаемости жидкостей и заметной сжимаемости газов, и в наличии в жидкости ближнего порядка.
3°. В гидроаэромеханике для капельных жидкостей и газов обычно используют единый термин «жидкость» (несжимаемая или сжимаемая).
Несжимаемой жидкостью называют капельную жидкость или газ, зависимостью плотности которого от давления в рассматриваемой задаче можно пренебречь. Сжимаемой жидкостью называют газ, зависимостью плотности которого от давления в рассматриваемой задаче пренебречь нельзя.
Идеальной жидкостью называют жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение. Вязкими жидкостями называют жидкости, для которых явлением внутреннего трения пренебрегать нельзя.
Баротропной жидкостью называют жидкость, плотность которой зависит только от давления.
2. ГИДРОАЭРОСТАТИКА
Iе. Рассмотрение задач гидростатики может быть основано на принципе отвердевания: равновесие жидкости не нарушится, если какой-либо элемент ее объема считать отвердевшим, т. е. если его мысленно заменить таким же по объему и форме элементом твердого тела, имеющим ту же плотность, что и рассматриваемая жидкость. (
Различают два типа внешних сил, действующих на элемент объема жидкости, — массовые и поверхностные силы.
Массовыми силами называют силы, действие которых не зависит от присутствия других частей жидкости, кроме рассматриваемого элемента, а численное значение пропорционально массе этого элемента. Примером массовой силы может служить сила тяжести. Массовая сила равна FpdF, где dF — объем рассматриваемого элемента жидкости, р — ее плотность, F — массовая сила, отнесенная к единице массы жидкости и называемая напряженностью поля массовых сил (например, для силы тяжести величина F равна ускорению g свободного падения).
Массовые силы называют потенциальными, если их напряженность F можно представить в форме
F = - grad фг = -Уфг,
, .Эф„ .дф„ , Эфр где grad фр = і + і —+ к — градиент скаляр-ох ду dz
ной функции фг (х, у, z, t), называемой потенциалом
массовых сил-, i, j, к — орты прямоугольной декартовой
системы координат; V = іД- I j ~ + к ~ — оператор
dx ду dz
набла.
Поверхностными силами называют силы, приложенные к элементу жидкости со стороны прилегающих к нему частиц остальной части жидкости. Эти силы действуют на поверхность рассматриваемого элемента. Поверхностную силу, отнесенную к единице площади поверхности, на которую она действует, называют напряжением. Всякую поверхностную силу можно разложить на нормальную и касательную к поверхности составляющие. Соответственно различают нормальное напряжение, или давление р, и касательное напряжение т. В состоянии равновесия касательные напряжения в жидкости равны нулю и поверхностные силы представляют собой лишь силы давления, причем давление р в данной точке жидкости по всем направлениям одинаково, т. е. не зависит от ориентации той поверхности, для которой оно определяется.
