Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 83

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 307 >> Следующая


Q = TtK^(Tbl-Tb2),

где d — толщина стенки, или

O= n<Tci-Tcz)

+ 1) + 1 ‘ axd\ 2 .RfVd1 d2) а

Температуры стенок подсчитывают по формулам, аналогичным (9.1).

Температура шаровой стенки на расстоянии г от цецтра:

rF = rP - — ~ ( 2 _ I ^

и гУ

dl d2

6°. Металлы отличаются хорошей теплопроводностью, которая осуществляется, в основном, за счет переноса энергии свободными электронами. Коэффициент электронной теплопроводности металлов равен

jg- _ я3 k2n0j,

"3 т( u(WF)) ’ где k — постоянная Больцмана, п0 — концентрация

электронов в металле, A(Wf) и (,U(Wf)) = — — длина

т

свободного пробега и средняя скорость теплового движения электронов, соответствующие граничной энергии Wf фермиевского распределения электронов по энергиям при температуре T = 0, т — масса электрона.

В классическом приближении идеального электронного газа

K=I kn0 (X) (и),

где (X) и (и) —• средние длина свободного пробега и скорость теплового движения электронов. Теплопро-
310

11.9. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

водность металлов, оусществляемая кристаллической решеткой (решеточная теплопроводность), значительно меньше электронной.

7°. В кристаллических диэлектриках основную роль в механизме теплопроводности играет передача энергии связанных колебаний узлов решетки. В первом приближении этот процесс можно представить в виде распространения в кристалле набора гармонических упругих волн, имеющих различные частоты Vi-В квантовой теории этим волнам сопоставляются квазичастицы — фононы — с энергиями Iivl и импуль-

h\i

сами —-, где V — скорость упругих волн (скорость

V

звука).

Процесс решеточной теплопроводности может быть рассмотрен как перемещение фононов по кристаллу. Средняя длина свободного пробега (X) фононов является кинетической характеристикой, аналогичной средней длине свободного пробега молекулы. Коэффициент решеточной теплопроводности кристаллов равен

К= I cv^)’

где с — теплоемкость единицы объема, V — скорость звука, (X) — средняя длина свободного пробега фононов. Например, для решетки хлористого натрия при (=0°Си значениях с = 1,9 - ICT6 Дж/м3 и К — 7,1 х х IO-3 Дж/(м-К-с), (X) = 23 • IO"10 м, что в 4 раза превышает расстояние d между соседними ионами в кубической гранецентрированной решетке хлористого натрия: d = 5,63 ¦ IO-10 м (период кристаллической решетки). Величина (X) определяется геометрическим рассеянием фононов (рассеяние на границах кристалла, дефектах решетки и аморфных структурах) и рассеянием фононов на .ангармонических колебаниях узлов решетки (рассеяние фононов на фононах). На гармонических колебаниях последний процесс не происходит. Рассеяние фононов на фононах приводит при высоких температурах T > Tc, где Tc — характеристическая температу-
11.9.4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

311

ра кристалла, к зависимости (X) ~ L; при T « J1t,

(X) ~ ехр (" — 2^)- Геометрическое рассеяние существенно при больших значениях (X), сравнимых с линейными размерами d образца. В этом случае, наблюдающемся при низких температурах, происходит резкое уменьшение теплопроводности чистых кристаллов, и

справедливо соотношение К ~ і cvd. При не слишком

низких температурах К ~ 1/Т в соответствии с зависимостью (X) — 1/Т. При низких температурах К ~ T3 ввиду того, что с ~ T3 (закон Дебая).

4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1°. Для твердых тел теплоемкости Cp и Cv не различаются. Применяются удельная, объемная и атомная (или молярная) теплоемкости. У неметаллических твердых тел наибольший вклад в теплоемкость дает энергия тепловых колебаний Частиц, находящихся в узлах кристаллических решеток. Для металлов следует, кроме того, учитывать малую теплоемкость вырожденного электронного газа.

2°. Связанные колебания частиц в кристалле, содержащем N атомов, можно в первом приближении рассматривать как систему 3N независимых линейных осцилляторов (соответствующих 3N степеням свободы) с частотами от 0 до VMaKC,

) N

4* F 2„? + „?

где VlMVt — скорости продольных и поперечных упругих волн в кристалле с объемом V.

3°. Энергия U моля атомов твердого тела и его атомная теплоемкость Ca вычисляются с помощью интеграла состояний Z по формулам, приведенным в табл. II. 7.
312

11.9. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

Теория теплоемкости твердых тел, основанная на представлении об упругих волнах в кристалле, приводит к формуле

TJT

= -9^а[Х)3 J хЧп(1 - ех) dx,

О

Av

где T — температура кристалла, T = —— харак-

k

теристическая температура кристалла. (дебаееская температура^, k, h, Na — соответственно постоянные Больцмана, Планка, Авогадро.

4°. В области высоких температур (T 3> Tc)

InZ= -3Na In 7S - 9 Na ^ + Na,

U - kT2( ftIn- ) ~3NAkT.

К дТ Jy

Отсюда

Ca= I = 3NAk = ЗД = 25 ДжДмоль ¦ К)

V d!/ /у

Этот результат может быть получеп из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы и совпадает с экспериментально установленным правилом Дюлонга и Пти: атомная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна 25 ДжДмоль ¦ К).
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed