Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
аа = ae + + аг-
Кориолисово ускорение равно нулю в трех случаях:
а) подвижная система отсчета движется поступательно (со = О); б) точка покоится по отношению к подвижной системе отсчета (vr = О); в) точка движется параллельно оси вращения подвижной системы, т. е. векторы Vr и и параллельны друг другу.
Пример. Точка равномерно движется по скоростью V1 вдоль радиуса плоского диска, который в свою
1.1.6. НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ СЛОЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРД. ТЕЛА 27
очередь равномерно вращается с угловой скоростью O2 вокруг оси, перпендикулярной его плоскости. Скорости и ускорения произвольной точки М(г') диска равны (рис. 1.1.8):
V0 = O1 Vf = со2 х г', Vr=V1,
Г
а
Рис. 1.1.8
6. НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ СЛОЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1°. Тело одновременно участвует в нескольких поступательных движениях CO скоростями V1, V2, V3, ..., Vft. Его результирующее движение является также поступательным CO скоростью V, равной векторной сумме скоростей V1, V2, ..., vfe:
2°. Тело одновременно участвует в двух вращательных движениях: вращается с угловой скоростью CB1 вокруг некоторой OchA1S1, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью CB2 вокруг неподвижной оси A2B2. Рассматривая первое вращение как относительное движение, а второе — как переносное, получаем следующие значения переносной ve, относительной vr и абсолютной V7 скоростей произвольной точки M тела:
Vr = CB1 X г' = CB1 X Г - CO1 X г0,
Va = v<? + vr = (“l + CO2) X Г - CB1 X Г0,
где г, г' и r0 — радиусы-векторы, имеющие тот же смысл, что и на рис. 1.1.7.
k
v = vi+v2 + - + vft =
І = I
28
1.1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
3°. Сложение вращений вокруг пересекающихся OceftA1B1 и A2B2. Совместив начала подвижной и неподвижной систем отсчета с точкой пересечения осей (рис. 1.1.9), получим:
Г0 = О И V= (O)1 + а>2) * г.
Одновременное вращение тела вокруг двух пересекающихся OcettA1S1 и A2B2 с угловыми скоростями CB1 и св2 в каждый момент времени эквивалентно вращению этого тела вокруг мгновенной оси AB с угловой скоростью
CB1 = CB1 + CB2-
4°. Сложение вращений вокруг л араллельных осей (CB1 Ф _<в2). Проведем вектор г0 перпендикулярно к осям вращения (рис. 1.1.10) и положим г = T1 + d, где d =
го , Icd2I
= —— , причем к = j—, если векторы св2 и CO1 направле-k + I I^i
Ico2I
ны в одну и ту же сторону, и к = — j—j, если векторы направлены В противоположные стороны. Тогда W2 = fefDj, O1 + Cn2 = (ft + IJca1 H V = (CB1 + св2) х T1. Одновременное вращение тела вокруг двух параллельных осей A1B1 и A2B2 с угловыми скоростями CO1 и св2 (CB1 Ф со2) в каждый момент времени эквивалентно вращению с угловой скоростью св = CB1 + CB2 вокруг параллельной им мгно-
Z CO
CO2
yfi
'd Го
rO ,
An А
Рис. 1.1.9
Рис. 1.1.10
I 2.1 ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
29
венной оси AB, положение которой относительно осей A1B1 и A2B2 определяется указанным выше значением вектора d.
Вращение тела вокруг параллельных осей с угловыми скоростями O1 и CD2 — -со, называют парой вращения. В этом случае результирующая скорость всех точек тела одинакова и равна v = -CD1 х г0, где г0 — радиус-вектор, соединяющий точки О и О' осей (рис. 1.1.10). Тело движется поступательно со скоростью V, направленной перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы CD1 И CO2.
Глава 2 ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
1°. Первый закон Ньютона: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.
Этот закон называют законом инерции, а движение материальной точки, свободной от внешних воздействий, — движением по инерции.
2°. Всякое механическое движение относительно: его характер зависит от выбора системы отсчета. В одно й то же время исследуемое тело по отношению к одной системе отсчета может покоиться, по отношению к другой — двигаться равномерно и прямолинейно, а по отношению к третьей — двигаться с ускорением. Поэтому закон инерции справедлив не во всякой системе отсчета. Так, например, тела, неподвижно лежащие на гладком полу равномерно и прямолинейно движущегося относительно Земли железнодорожного вагона, начинают двигаться по полу всякий раз, когда движение вагона становится ускоренным.
3°. Инерциальными системами отсчета называют те системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции. С весьма большой степенью точ-
ЗО I 2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ности можно считать, что такого рода системой отсчета является гелиоцентрическая система отсчета, начало которой совпадает с центром инерции солнечной системы.
Любая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы, сама является инер-циальной. Наоборот, всякая система, движущаяся ускоренно по отношению к инерциальной системе, является неинерциалънои.
4°. Система отсчета, жестко связанная с Землей (геоцентрическая, или лабораторная система отсчета), не-инерциальна, главным образом, вследствие суточного вращения Земли. Экспериментальным подтверждением этого и одним из доказательств существования суточного вращения Земли является опыт с маятником Фуко — тяжелым телом (обычно шаром), подвешенным на длинной нити и могущим свободно качаться в любом направлении практически без трения в подвесе. Положение плоскости качаний такого маятника по отношению к инерциальной системе отсчета должно быть неизменным: на маятник действует сила тяжести и реакция нити, лежащие в этой плоскости. Однако по отношению к земной системе отсчета плоскость качаний маятника Фуко постепенно поворачивается с угловой скоростью COm = CO sin ф,