Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
= A (CO X г) = ? X Г + CB X (ш X г).
1.1.4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
23
моугольной декартовой системе координат Cfyic,, оси которой параллельны соответствующим осям основной (неподвижной) системы координат Oxyz, а начало находится в полюсе О' (рис. 1.1.7). Соответственно движение тела можно рассматривать как совокупность двух одновременно совершающихся движений — поступает,,
тельного со скоростью v0 = полюса О и вращения
вокруг полюса с угловой скоростью св, которая не зависит от выбора полюса.
На рис. 1.1.7 показана жестко связанная с телом подвижная система координат О'х'у'г'. Радиусы-векторы произвольной точки M тела в неподвижной и подвижной системах координат связаны соотношением: г — г0 + г'. Скорость V точки M тела равна:
V=^+S=V<> + a,Xr'’
¦ скорость поступательного движения тела.
dr0
где Vn = --
0 df
10°. Некоторые простейшие случаи движения твердого тела:
а) ш — 0 — тело движется поступательно со скоростью V0;
б) V0 = 0 — тело вращается вокруг неподвижной точки (полюса О');
в) V0 = 0, а вектор ш все время направлен вдоль одной и той же неподвижной прямой — тело вращается вокруг неподвижной оси;
г) вектор CD все время направлен вдоль одной и той же неподвижной прямой, а вектор V0 параллелен CD —
і
24
11. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
такое движение тела называют винтовым движением твердого тела (например, движение винта при его завинчивании);
д) вектор V0 перпендикулярен вектору ш, который все время направлен вдоль одной и той же неподвижной прямой — такое движение твердого тела называют плоскопараллельным, или плоским, так как все точки тела движутся в параллельных плоскостях, ортогональных вектору св.
5. АБСОЛЮТНОЕ, ОТНОСИТЕЛЬНОЕ И ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЯ
1°. Абсолютным движением точки называют ее движение по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета, условно принимаемой за неподвижную и называемой абсолютной системой отсчета. Относительным движением точки называют ее движение по отношению к подвижной системе отсчета, которую также называют относительной системой отсчета. Переносным движением называют абсолютное движение подвижной (относительной) системы отсчета.
Выбор абсолютной и относительной систем отсчета условен. Он зависит от постановки задачи и подчинен основной цели — максимальному упрощению ее решения.
2°. Связь между радиусами-векторами гиг' движущейся точки М, проведенными соответственно из начала О неподвижной системы отсчета (х, у, г) и начала О' подвижной системы (х', у', г’), имеет вид (см. рис. 1.1.7)
г = r0 + г' = r0 + (х' i' + у'}' + z'k'),
где х', у' и г' — проекции г' на оси подвижной системы, a i', j' и к' — орты этих осей.
Абсолютная скорость Va точки М(г) равна (ход времени во всех системах отсчета одинаков, так что t' = t)
1.1.5. АБСОЛЮТ.. ОТНОСИТ. И ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЯ 25
Относительная скорость Vr точки М(г') равна = dx' -, , dy' , dz' . / = dr'
r ~d7~ dF at dt’
dr'
где —— — относительная производная по времени от
Clf
радиуса-вектора г', вычисляемая в предположении постоянства направлений ортов i', j' и к' подвижной системы отсчета.
Изменение во времени ортов i', j' и к' может быть обусловлено только вращением подвижной системы координат. Если угловая скорость этого вращения равна ш, то
‘ІІ'-юхі', dL'=a,xj', ^=а>хк'. df df df
Следовательно1*,
va = vO+a,X r' +vr,
dr0
где V0 = = r0 — скорость поступательного движе-
ния подвижной системы, а
Vf = V0Imxr'
— переносная скорость точки М, равная абсолютной скорости той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки пространства, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка М.
Если начала подвижной и неподвижной систем отсчета совпадают, то
, „ dr dr ,
г = г, гп = О и — = — + йхг.
0 dt At
Абсолютная скорость движения точки равна векторной сумме ее переносной и относительной скоростей (закон сложения скоростей):
V„ = v„ + Vr..
Ч Эта связь между абсолютной и относительной произвол-ными по времени справедлива не только для радиуса-вектора г, но и для любого вектора, приложенного в общем начале подвижной и неподвижной систем координат.
26
1.1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
3°. Абсолютное ускорение аа точки М(г) равно
аа=^ї =^L - ^ + ? х r' + ш х (со х г') + а dt2 dt dt 1 '
dv
+ 2<в х Vr + —-. г dt
Относительное ускорение ar точки М( г') равно
dv d2x' -/ , d2y' , dzz'
df ^1+d^J d^ •
Переносное ускорение ae точки M равно абсолютному ускорению той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки пространства, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка М:
ае = а0 + ? х г' + ш х (ш х г'),
где а0 = — абсолютное ускорение подвижной систе-
мы в ее поступательном движении.
Кориолисово ускорение ак равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки:
ак = 2ш х vr.
Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме ее переносного, кориолисова и относительного ускорений:
