Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
I 1.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
9
мости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. Движение точки называют плоским, если все участки ее траектории лежат в одной плоскости. Обычно эту плоскость принимают за координатную плоскость г = О, тогда плоское движение точки полностью определяется зависимостями от времени двух ее декартовых координат хиу или полярных координат р и ср.
В общем случае траектория точки — пространственная кривая. Соприкасающейся плоскостью в какой-ли-бо точке M траектории называют предельное положение плоскости, проходящей через три точки N, M и P этой траектории, когда точки NnP неограниченно приближаются к точке М, оставаясь по разные стороны от нее. Соприкасающейся окружностью в точке M траектории называют предельное положение окружности, проходящей через три точки N, M и P траектории, когда выполняется вышеуказанный предельный переход. Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости, а ее центр и радиус называют центром кривизны и радиусом кривизны траектории в точке М.
Прямую, проведенную из точки M в центр кривизны, называют главной нормалью к траектории в точке М. Главная нормаль и касательная к траектории в точке M взаимно перпендикулярны и лежат в соприкасаю-щей плоскости. Прямую, проведенную в точке M перпендикулярно соприкасающейся плоскости, называют бинормалью.
7°. Длиной пути s называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени от <Q до t. Если уравнения движения заданы в прямоугольных декартовых координатах, то
¦'“ЩЧІЧІ5 *
в цилиндрических координатах
t ,----------:----- t
10
11 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
в сферических координатах
(
= J Jr2 + (г0)2 + (гф sin О)2 df.
Положение движущейся точки в некоторый фиксированный момент времени t = <Q называют ее начальным положением. В силу произвольности начала отсчета времени обычно полагают t0 = 0. Длина пути, пройденного точкой из начального положения, является скалярной функцией времени: s = s ({).
За малый промежуток времени At точка проходит элементарный путь длиной ds = |dr| = v df, где dr — элементарное перемещение точки, a V — модуль ее скорости.
8°. Механической системой называют мысленно выделенную совокупность тел, которые в общем случае взаимодействуют как друг с другом, так и с внешними телами, не включенными в состав системы. Механическую систему можно рассматривать как совокупность материальных точек. Например, абсолютно твердое тело можно считать состоящим из непрерывно распределенных по его объему V материальных точек — малых частей этого тела объемом dF каждая.
Механическую систему называют свободной, если все входящие в нее материальные точки или тела могут занимать произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости. В противном случае систему называют несвободной.
Связями (механическими связями) называют ограничения, наложенные на положение или движение рассматриваемой механической системы в пространстве. Связи называют внутренними, бели они не мешают системе свободно перемещаться после того, как она внезапно отвердеет. Все остальные связи называют внешними.
Уравнениями связей называют уравнения, которым должны удовлетворять координаты и скорости (первые
1.1.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
11
производные от координат по времени) точек механи-ческой системы в соответствии с наложенными на нее связями.
Связь называют удерживающей (неосвобождаемой или двухсторонней), если соотношения между координатами и скоростями точек системы, обусловленные этой связью, выражаются аналитически в форме уравнения вида
Ф (..., Xi, Уі, Z1, ..., Xi, yt, Z1, t) = О,
где t — время, Xi, yt, Zi — координаты і-й точки системы (i = 1, 2, ..., Tl),
d*; . Ayi . Azi
At' V'= -Ai И Z‘= At'
Примером удерживающих связей могут служить внутренние связи, обусловливающие неизменность расстояний между точками абсолютно твердого тела.
Связь называют неудерживающей (освобождаемой или односторонней), если ограничения, накладываемые ею на механическую систему, выражаются аналитически в виде неравенства
Ф^..., X1, yt, Zi, ..., Xi, yt, Zi,..., t) > О.
Такого рода связь осуществляется, например, при движении тела, подвешенного на гибкой нерастяжимой нити, а также при движении тела по горизонтальной плоскости.
Связи называют стационарными, если соответствующие им уравнения связей не содержат явно времени. В противном случае связи называют нестационарными.
Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положения точек системы в пространстве и выражается аналитически в виде X1, yt, Z1, ..., t) = 0.
Связи называют дифференциальными, если они накладывают ограничения не только на положения точек системы, но и на их. скорости:
ф (..., X1, yt, Zi, ..., Xi, yt, Z1, .... t) = О.
12
1.1 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Связи называют голономными, если соответствующие им уравнения не содержат производных от координат точек системы или могут быть приведены к такому виду путем интегрирования. В противном случае связи называют неголономными. Примером неголономной связи может служить условие равенства нулю скорости точки касания шара, катящегося без скольжения по неподвижной шероховатой плоскости.