Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
2°. Простейшей атомной системой является атом водорода, состоящий из одного электрона и одного протона. Водородоподобными (изоэлектронными водороду), т. е. имеющими также по одному электрону, являются ионы He+, Li2+, Be3+, B4+, C5+ и т. д.
3°. Спектр излучения атомов водорода — линейчатый. Частоты линий этого спектра описываются формулой Вапъмера—Ридберга'.
Глава 3
АТОМ
1. АТОМЫ И ИОНЫ С ОДНИМ ВАЛЕНТНЫМ ЭЛЕКТРОНОМ
I + те/М
где R00 = 3,29 ¦ IO15 Гц — постоянная Ридберга, те — масса электрона, M — масса ядра, т и п — главные квантовые числа, характеризующие энергетические
VI.3.1. АТОМЫ И ИОНЫ С ОДНИМ ВАЛЕНТНЫМ ЭЛЕКТРОНОМ 797
уровни атома, между которыми осуществляется переход при излучении света частотой Vmn (п = 1, 2, ... , т = п + 1, п + 2, ...). Соответственно длины излучения в вакууме определяют из формулы
где R' = R/c = 1,097 - IO7 м 1 также называют постоянной Ридберга (в м-1).
4°. Группу спектральных линий с одинаковыми п называют серией. При п = 1 получается серия Лаймана, при п = 2 — серия Бальмера, при п = 3 — серия Па-шена, при п = 4 — серия Бреккетта, при Ti = 5 — серия Пфунда, при л = 6 — серия Хэмфри. Первая из них лежит в далекой ультрафиолетовой области, вторая охватывает видимую область, остальные спектральные серии водорода лежат в инфракрасной области. Для изоэлектронных водороду ионов справедлива сериальная формула Бальмера—Ридберга:
где Z — порядковый номер элемента в Периодической таблице Д. И. Менделеева.
Наибольшей частоте для каждого Ti в формуле Бальмера (при т = °°) соответствует граница серии. Частоту, соответствующую границе серии, называют термом и обозначают Tn:
R
ТП = -5 (для водорода). пг
Терм для изоэлектронного водороду иона:
т =
п „2 ¦
Соответствующая терму энергия водородоподобного
иона: , IP 1
р _ _hRZ2 . rp _ P л I
--«-- І -L П
где h — постоянная Планка.
Модуль величины \ЕП\ называют энергией связи электрона в атоме, находящегося в состоянии с данным Ti. Наименьшее из En:
Emts = E1 = -HRZ^
798
VI.3. ATOM
отвечает основному, или нормальному, состоянию системы; наибольшее
^макс ' ^oo = О
соответствует ионизации атома или иона, т. е. отрыву от него электрона. Энергия ионизации равна по модулю энергии связи электрона в атоме или ионе. Потенциал hRZ2
ионизации ф =-----— , где е — элементарный заряд.
еп2
5°. Спектр атома водорода впервые был теоретически обоснован Н. Бором (1913) на основе следующих трех постулатов.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Стационарным состоянием атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны.
Второй постулат Бора (правило квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:
где гп — радиус п-й орбиты, mevnrn — момент импульса электрона на этой орбите, п — целое положительное число (п > 1).
Третий постулат Бора (условие частот Бора): атом излучает (поглощает) квант электромагнитной энергии, когда электрон переходит с орбиты с большим (меньшим) на орбиту с меньшим (большим) п. Энергия кванта равна модулю разности энергий электрона на орбитах до и после перехода:
hvmn = IЕт ~ Еп\.
частота кванта (фотона), возникающего или поглощаемого при переходе, равна
v -\Е,п~Еп\
6°. Постулаты Бора не следуют ни из каких положений классической физики и получают объяснение на
VI.3.1. АТОМЫ И ИОНЫ С ОДНИМ ВАЛЕНТНЫМ ЭЛЕКТРОНОМ 799
основе квантовой механики. Стационарные состояния электронов, вводимые первым постулатом Бора, представляют собой стационарные состояния электронов в кулоновском поле, даваемые решением соответствующего уравнения Шрёдингера. Возможность излучения и поглощения квантов является результатом квантовых переходов электрона из одного стационарного состояния атома в другое. Вероятность этих переходов дается формулой, приведенной в VI.2.10.6°, а частота — условием частот, совпадающим с требованием третьего постулата Бора. Волновая механика позволила рассчитать интенсивности спектральных линий, чего не смогла сделать теория Бора.
7°. Понятие электронной орбиты в атоме, вводимое теорией Бора, является условным вследствие волновой природы электрона и соотношения Гейзенберга, как и вообще понятие траектории микрочастицы, обладающей волновыми свойствами. Электрон в атоме водорода можно представить, основываясь на статистическом смысле волновой функции V, в виде заряженного «облака» вокруг ядра атома. Форма этого «облака» и зависимость объемной плотности его заряда р = -е|\)/|2 от сферических координат г, 0, ср определяются состоянием электрона в атоме, т. е. значениями квантовых чисел, п, I и т. Для s-состояний (I = т = О) при разных значениях п «облака» различны, но во всех случаях сферически симметричны.
Боровским стационарным круговым орбитам радиусом гп = п2а0 соответствуют состояния, в которых для каждого п квантовое число I принимает максимальное значение, равное (п - 1). Это состояния Is, 2р, 3d, Af, ... . Боровские радиусы гп соответствуют максимумам радиальной плотности вероятности для электрона в указанных состояниях атома водорода.
